怎么理解定积分与原函数的关系？
来自： 更新日期：早些时候
~
解：
设f(x)的一个 原函数为 F(x)
对于不定积分，积分后求导和求导后积分相差一个常数；
[ ∫f(x)dx ]' = [F(x)+c]' = f(x)；
∫f‘(x)dx = f(x)+c；
对于定积分，如果先积分后求导，是对积分变量的求导，若积分限为常数则导数为零；若积分限为变量，则适用复合函数求导法则。
如果先求导后积分，那么得到的是给定函数的两点间函数值的差；
设 f(x)的原函数为 F(x);
{ [a,b]∫f(x)dx }' = [F(b) - F(a)]' = 0；
{ [y(x), z(x)]∫f(x)dx }' = [F(z(x)) - F(y(x))]' = f(z)*z'(x) - f(y)*y'(x)；
[y,z] ∫f‘(x)dx = f(z) - f(y)；
怎么理解定积分与原函数的关系？视频
相关评论：18772352401：函数定积分和原函数之间有哪些数学关系?
池蓝终函数的定积分和原函数之间有着密切的数学关系。首先，定积分是原函数在给定区间上的面积或累积效果的度量。换句话说，定积分可以看作是原函数在某个区间上的“总和”。其次，定积分可以通过原函数来计算。根据牛顿-莱布尼茨公式，如果一个函数的原函数存在，那么该函数的定积分可以通过将原函数在该区间的...
18772352401：不定积分,定积分,原函数之间有什么关系 区别。谢谢各位前辈从理论上说...
池蓝终一、理论不同 1、不定积分是一个函数集(各函数只相差一个常数)，它就是所积函数的原函数(个数是无穷)。定积分(它是一个数，常数)，它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。2、函数 f（x）的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值（一个...
18772352401：怎么理解定积分与原函数的关系?
池蓝终解：设f(x)的一个 原函数为 F(x)对于不定积分，积分后求导和求导后积分相差一个常数；[ ∫f(x)dx ]' = [F(x)+c]' = f(x)；∫f‘(x)dx = f(x)+c；对于定积分，如果先积分后求导，是对积分变量的求导，若积分限为常数则导数为零；若积分限为变量，则适用复合函数求导法则。如...
18772352401：原函数与定积分和的极限是如何建立内在联系的?
池蓝终从这个公式可以看出，定积分的结果可以通过原函数的值来表示，这是原函数和定积分的一个重要联系。同时，它也说明了定积分的计算可以通过求取函数的原函数来进行。因此，原函数和定积分之间的内在联系使得我们能够在一定条件下通过求取原函数来计算定积分，从而更便利地处理和求解问题。
18772352401：定积分与原函数的区别与联系
池蓝终定积分是个值，原函数是函数，如果f(x)在(a,b)上黎曼可积，并且有原函数F(x)则f(x)在(a,b)上的定积分等于F(b) - F(a) （微积分基本定理）
18772352401：不定积分,定积分,原函数之间有什么关系 区别.谢谢各位前辈从理论上说...
池蓝终不定积分是所有原函数的称呼,可以理解为同一个东西,是微分的逆问题,而定积分是另一件事情.但是,函数 f（x）的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的.定积分是由函数话f(x)确定的的某个值（一个数）,而原函数F(x...
18772352401：关于定积分与原函数的问题
池蓝终郭敦顒回答：一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任一原函数在区间[a，b]上的增量。举例从感性认识上来理解这问题，对初学者易于接受些。定积分∫[a，b]F′（x）dx=∫[a，b] f（x）dx，f（x）是导函数，F（x）是导函数的原函数，F′（x）= f（x），如f（x）=2x。则F（x...
18772352401：存在定积分和存在原函数一样吗?什么情况下函数不存在定积分?什么情况下...
池蓝终可积性、原函数之间关系:1)可积对应定积分,原函数对应不定积分.2)连续一定存在原函数,有第一类间断点则一定不存在原函数.连续,或有界且存在有限个间断点,或单调,则可积.即,存在原函数一定可积,反之不一定.
18772352401：为什么对一个函数积分就是求它的原函数
池蓝终如果F(x)为f(x)的一个原函数，那么f(x)的所有原函数就是F(x)+C，这里C为任意常数 所以，求一个函数的不定积分就是求它的所有原函数，而求出一个原函数就可求得它的不定积分。注意到还有一个函数的定积分概念。上面的概念里一定要明确是不定积分，在不会混淆时，才可以简单说成积分。
18772352401：积分是求原函数吗
池蓝终积分是求原函数。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出...
设f(x)的一个 原函数为 F(x)
对于不定积分，积分后求导和求导后积分相差一个常数；
[ ∫f(x)dx ]' = [F(x)+c]' = f(x)；
∫f‘(x)dx = f(x)+c；
对于定积分，如果先积分后求导，是对积分变量的求导，若积分限为常数则导数为零；若积分限为变量，则适用复合函数求导法则。
如果先求导后积分，那么得到的是给定函数的两点间函数值的差；
设 f(x)的原函数为 F(x);
{ [a,b]∫f(x)dx }' = [F(b) - F(a)]' = 0；
{ [y(x), z(x)]∫f(x)dx }' = [F(z(x)) - F(y(x))]' = f(z)*z'(x) - f(y)*y'(x)；
[y,z] ∫f‘(x)dx = f(z) - f(y)；
怎么理解定积分与原函数的关系？视频
相关评论：
池蓝终函数的定积分和原函数之间有着密切的数学关系。首先，定积分是原函数在给定区间上的面积或累积效果的度量。换句话说，定积分可以看作是原函数在某个区间上的“总和”。其次，定积分可以通过原函数来计算。根据牛顿-莱布尼茨公式，如果一个函数的原函数存在，那么该函数的定积分可以通过将原函数在该区间的...
池蓝终一、理论不同 1、不定积分是一个函数集(各函数只相差一个常数)，它就是所积函数的原函数(个数是无穷)。定积分(它是一个数，常数)，它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。2、函数 f（x）的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值（一个...
池蓝终解：设f(x)的一个 原函数为 F(x)对于不定积分，积分后求导和求导后积分相差一个常数；[ ∫f(x)dx ]' = [F(x)+c]' = f(x)；∫f‘(x)dx = f(x)+c；对于定积分，如果先积分后求导，是对积分变量的求导，若积分限为常数则导数为零；若积分限为变量，则适用复合函数求导法则。如...
池蓝终从这个公式可以看出，定积分的结果可以通过原函数的值来表示，这是原函数和定积分的一个重要联系。同时，它也说明了定积分的计算可以通过求取函数的原函数来进行。因此，原函数和定积分之间的内在联系使得我们能够在一定条件下通过求取原函数来计算定积分，从而更便利地处理和求解问题。
池蓝终定积分是个值，原函数是函数，如果f(x)在(a,b)上黎曼可积，并且有原函数F(x)则f(x)在(a,b)上的定积分等于F(b) - F(a) （微积分基本定理）
池蓝终不定积分是所有原函数的称呼,可以理解为同一个东西,是微分的逆问题,而定积分是另一件事情.但是,函数 f（x）的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的.定积分是由函数话f(x)确定的的某个值（一个数）,而原函数F(x...
池蓝终郭敦顒回答：一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任一原函数在区间[a，b]上的增量。举例从感性认识上来理解这问题，对初学者易于接受些。定积分∫[a，b]F′（x）dx=∫[a，b] f（x）dx，f（x）是导函数，F（x）是导函数的原函数，F′（x）= f（x），如f（x）=2x。则F（x...
池蓝终可积性、原函数之间关系:1)可积对应定积分,原函数对应不定积分.2)连续一定存在原函数,有第一类间断点则一定不存在原函数.连续,或有界且存在有限个间断点,或单调,则可积.即,存在原函数一定可积,反之不一定.
池蓝终如果F(x)为f(x)的一个原函数，那么f(x)的所有原函数就是F(x)+C，这里C为任意常数 所以，求一个函数的不定积分就是求它的所有原函数，而求出一个原函数就可求得它的不定积分。注意到还有一个函数的定积分概念。上面的概念里一定要明确是不定积分，在不会混淆时，才可以简单说成积分。
池蓝终积分是求原函数。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出...
