角的平分线的定理

角平分线定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

一、角的平分线的性质

1、角的平分线上的点到角两边的距离相等。

2、要点诠释：用符号语言表示角的平分线的性质定理为：若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF。

二、角的平分线的逆定理

1、角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

2、要点诠释：

用符号语言表示角的平分线的判定：

若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB。

三、四种常考轨迹

1、把符合某些条件的所有点的集合叫做点的轨迹。

2、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。

3、在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。

4、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心，定长为半径的圆。

角的平分线的考试类型：

1、根据角平分线与平行线组合求角度大小

角平分线与平行线组合是初中数学中比较常见的一个几何模型，这类题常常隐含等腰三角形。利用角的平分线的定义求出半角的大小，借助平行线的助推，把所求角等量迁移到求得半角，从而得解。

特别注意一个几何图形中出现角平分线和平行线就会有等腰三角形，有角平分线和等腰三角形就会有平行线。

2、根据三角形的外角定理求得所求一个角的度数

三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和，当已知两个内角，就可以把外角求出来，再根据外角平分线就可以求出所求角度的大小。对于这类题求得三角形的外角的大小是解题的基础，利用好角的平分线的定义是解题的关键。