一道高数题追加50分求助
来自：喜看 更新日期：早些时候
一道高数题追加50分求助~
f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=lim[x^(2x)-1]/x。
后面划线处是因为函数极值有可能在导数不存在处，
故除判别驻点外，还要判别导数不存在点。本题在导数不存在点取极大值。
前面划线处是用定义法求出f(x)在x=0处的右导数：
f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=lim[x^(2x)-1]/x。
后面划线处是因为函数极值有可能在导数不存在处，
故除判别驻点外，还要判别导数不存在点。本题在导数不存在点取极大值。
你叙述的”必要条件“不完整！
忽略了“必要条件“的”大前提“，即函数首先要有连续的二阶导数！！！
然后才能说：若是拐点，则f''(x0)=0；或者说：若f''(x0)不等于0，则不是拐点。
“拐点存在的必要条件”具体表述如下（来源：百度百科搜“拐点”）：
设函数f(x)在点x0的某邻域内具有二阶连续导数，
若（x0,f(x0))是曲线的拐点，
则f''(x0)=0,
但反之不成立.
注意！此处有一个大前提，即：函数f(x)在点x0的某邻域内具有二阶连续导数。
回到此题，
x<1时，f''(x)==2，
x>1时，f''(x)=-1/x^2；
但x=1时，f''(x)不存在，
f(x)在x=1的邻域内不具有二阶连续导数，
不满足“拐点存在的必要条件“的大前提。
注：x=1时，f''(x)不存在未做详细说明。
一道高数题追加50分求助视频
相关评论：15382037115：一道高数题追加50分求解
慕林咬这是因为二维函数的极限存在，成立的条件是（x,y）可以沿着任意的方向接近于(0，0)时极限都存在。题目中利用了这个性质，采取了一个特例，即沿着y=0这条直线接近（0,0）的极限等于1来求解
15382037115：一道高数题追加50分求助
慕林咬这个很好理解：在 高度为 y 的位置处，要把 dm 质量的水提升到 y = 12 处所做的功 dW，刚好用来增加 dm 的重力势能。那么：dW = dm * g * Δh = (ρ * dV) * g * (12 - y)= ρg*(12-y)*(π * ydy)
15382037115：一道高数题追加50分求助
慕林咬利用洛必达法则求极限 lim(x趋于+∞）ln(x-1)\/(x-1)(x-2)=lim(x趋于+∞）ln(x-1)\/[x² (1-1\/x)(1-2\/x)]=lim(x趋于+∞）ln(x-1)\/x²=lim(x趋于+∞）1\/2x(x-1)=0
15382037115：大一高数追加50分求解
慕林咬如图
15382037115：一道高数题追加50分求助
慕林咬理解本题应当从函数的连续性和导数的定义入手。如图，由于函数连续，可知当x趋向于1时，两点之间没有断点，又因为无限趋近，所以可以看成直线，由于导数的本质就是斜率，所以用端点f(1）的导数作为直线的斜率。当然，这里的斜率不一定为正的，但是不影响最后结果的形式。实际上就是泰勒一阶展开的原理 ...
15382037115：一道高数积分题追加50分?
慕林咬找不到技巧，这种三角积分就令t=tan(x\/2)，把sinx换成2t\/(1+t^2),cosx换成(1-t^2)\/(1+t^2),dx换成2dt\/(1+t^2)。
15382037115：一道高数题追加50分求解
慕林咬这个是泰勒展开，把cosx-1视为无穷小量，则泰勒展开的第三项为o（cosx-1）²，又根据等价无穷小，可以把cosx-1等价于-x²\/2，所以o（cosx-1）²等价为o（x四次方\/4），等于o（x四次方）
15382037115：一道高数题追加50分求助
慕林咬这是一道典型的积分与函数杂糅的一道题目，意在考验学生的逻辑思维能力以及推导能力，从题目中我们很显然能够看到上面等式中当x等于0时，左边积分积分上限变成了f(0)，而右边变成了从0到0的积分，即右边积分值为0，得到了一个重要的已知条件，而这个条件为确定常数C埋下伏笔。第二个条件就是通过等式求...
15382037115：一道高数题追加50分求解
慕林咬按我的理解，角度取值范围是从0~2π中找满足r>=0的值 比如y=x-1 极坐标方程为 r>=0时可对应求出角度的范围 本题条件从0~2π都满足r>=0 只是一个想法，不知道是否全面
15382037115：大一高数追加50分求解这一道如何做
慕林咬如图
1.关于这一道高数题，第四题说明见上图。
2.这一道高数题，第四题对x求偏导时，x是变量y是常数。就是一元函数求导问题。
3.对x求偏导数时，可以将y先代入，也可以不代入，结果是一样的，因为此时y都看成是常数。
3.这道高数第四题，上图给出两种。一种是先不代入y,另一种是先代入y，最后，结果是一样的。
具体的求第四题高数题的过程及说明见上。
应该是打错了吧，f(x)在0处的一阶导应该是1.
可以用洛必达，因为题目条件说明了f(x)二阶可导，因此f(x)一定可导，满足洛必达的使用条件。
易知：f(0)=0，f'(0)=1
写出f(x) 的迈克劳林展开式：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(m)x^2 ，其中m介于0和x之间
f(x)=x+f''(m)x^2
又因为f''(x)>0
故：f(x)-x>0
f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=lim[x^(2x)-1]/x。
后面划线处是因为函数极值有可能在导数不存在处，
故除判别驻点外，还要判别导数不存在点。本题在导数不存在点取极大值。
前面划线处是用定义法求出f(x)在x=0处的右导数：
f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=lim[x^(2x)-1]/x。
后面划线处是因为函数极值有可能在导数不存在处，
故除判别驻点外，还要判别导数不存在点。本题在导数不存在点取极大值。
在x=1的两侧，f"(x)变号，所以是拐点
你叙述的”必要条件“不完整！
忽略了“必要条件“的”大前提“，即函数首先要有连续的二阶导数！！！
然后才能说：若是拐点，则f''(x0)=0；或者说：若f''(x0)不等于0，则不是拐点。
“拐点存在的必要条件”具体表述如下（来源：百度百科搜“拐点”）：
设函数f(x)在点x0的某邻域内具有二阶连续导数，
若（x0,f(x0))是曲线的拐点，
则f''(x0)=0,
但反之不成立.
注意！此处有一个大前提，即：函数f(x)在点x0的某邻域内具有二阶连续导数。
回到此题，
x<1时，f''(x)==2，
x>1时，f''(x)=-1/x^2；
但x=1时，f''(x)不存在，
f(x)在x=1的邻域内不具有二阶连续导数，
不满足“拐点存在的必要条件“的大前提。
注：x=1时，f''(x)不存在未做详细说明。
但是二阶导带入1时，不为0呀，这是为什么
x=1处，一阶导不存在
二阶导显然也不存在
一道高数题追加50分求助视频
相关评论：
慕林咬这是因为二维函数的极限存在，成立的条件是（x,y）可以沿着任意的方向接近于(0，0)时极限都存在。题目中利用了这个性质，采取了一个特例，即沿着y=0这条直线接近（0,0）的极限等于1来求解
慕林咬这个很好理解：在 高度为 y 的位置处，要把 dm 质量的水提升到 y = 12 处所做的功 dW，刚好用来增加 dm 的重力势能。那么：dW = dm * g * Δh = (ρ * dV) * g * (12 - y)= ρg*(12-y)*(π * ydy)
慕林咬利用洛必达法则求极限 lim(x趋于+∞）ln(x-1)\/(x-1)(x-2)=lim(x趋于+∞）ln(x-1)\/[x² (1-1\/x)(1-2\/x)]=lim(x趋于+∞）ln(x-1)\/x²=lim(x趋于+∞）1\/2x(x-1)=0
慕林咬如图
慕林咬理解本题应当从函数的连续性和导数的定义入手。如图，由于函数连续，可知当x趋向于1时，两点之间没有断点，又因为无限趋近，所以可以看成直线，由于导数的本质就是斜率，所以用端点f(1）的导数作为直线的斜率。当然，这里的斜率不一定为正的，但是不影响最后结果的形式。实际上就是泰勒一阶展开的原理 ...
慕林咬找不到技巧，这种三角积分就令t=tan(x\/2)，把sinx换成2t\/(1+t^2),cosx换成(1-t^2)\/(1+t^2),dx换成2dt\/(1+t^2)。
慕林咬这个是泰勒展开，把cosx-1视为无穷小量，则泰勒展开的第三项为o（cosx-1）²，又根据等价无穷小，可以把cosx-1等价于-x²\/2，所以o（cosx-1）²等价为o（x四次方\/4），等于o（x四次方）
慕林咬这是一道典型的积分与函数杂糅的一道题目，意在考验学生的逻辑思维能力以及推导能力，从题目中我们很显然能够看到上面等式中当x等于0时，左边积分积分上限变成了f(0)，而右边变成了从0到0的积分，即右边积分值为0，得到了一个重要的已知条件，而这个条件为确定常数C埋下伏笔。第二个条件就是通过等式求...
慕林咬按我的理解，角度取值范围是从0~2π中找满足r>=0的值 比如y=x-1 极坐标方程为 r>=0时可对应求出角度的范围 本题条件从0~2π都满足r>=0 只是一个想法，不知道是否全面
慕林咬如图
