一道高数题追加50分求助
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一道高数题追加50分求助~
lim(x->+无穷）ln(x-1)/[(x-1)(x-2)]
洛必达
=lim(x->+无穷）[1/(x-1)]/(2x-3)
=lim(x->+无穷）1/[(x-1)(2x-3)]
=0
这是一个∞:∞的不定式，可以用洛必达法则试试。
详情如图所示:
一道高数题追加50分求助视频
相关评论：15137679935：一道高数题追加50分求解
国俊李这是因为二维函数的极限存在，成立的条件是（x,y）可以沿着任意的方向接近于(0，0)时极限都存在。题目中利用了这个性质，采取了一个特例，即沿着y=0这条直线接近（0,0）的极限等于1来求解
15137679935：一道高数题追加50分求助
国俊李这个很好理解：在 高度为 y 的位置处，要把 dm 质量的水提升到 y = 12 处所做的功 dW，刚好用来增加 dm 的重力势能。那么：dW = dm * g * Δh = (ρ * dV) * g * (12 - y)= ρg*(12-y)*(π * ydy)
15137679935：一道高数题追加50分求助
国俊李利用洛必达法则求极限 lim(x趋于+∞）ln(x-1)\/(x-1)(x-2)=lim(x趋于+∞）ln(x-1)\/[x² (1-1\/x)(1-2\/x)]=lim(x趋于+∞）ln(x-1)\/x²=lim(x趋于+∞）1\/2x(x-1)=0
15137679935：大一高数追加50分求解
国俊李如图
15137679935：一道高数题追加50分求助
国俊李理解本题应当从函数的连续性和导数的定义入手。如图，由于函数连续，可知当x趋向于1时，两点之间没有断点，又因为无限趋近，所以可以看成直线，由于导数的本质就是斜率，所以用端点f(1）的导数作为直线的斜率。当然，这里的斜率不一定为正的，但是不影响最后结果的形式。实际上就是泰勒一阶展开的原理 ...
15137679935：一道高数积分题追加50分?
国俊李找不到技巧，这种三角积分就令t=tan(x\/2)，把sinx换成2t\/(1+t^2),cosx换成(1-t^2)\/(1+t^2),dx换成2dt\/(1+t^2)。
15137679935：一道高数题追加50分求解
国俊李这个是泰勒展开，把cosx-1视为无穷小量，则泰勒展开的第三项为o（cosx-1）²，又根据等价无穷小，可以把cosx-1等价于-x²\/2，所以o（cosx-1）²等价为o（x四次方\/4），等于o（x四次方）
15137679935：一道高数题追加50分求助
国俊李这是一道典型的积分与函数杂糅的一道题目，意在考验学生的逻辑思维能力以及推导能力，从题目中我们很显然能够看到上面等式中当x等于0时，左边积分积分上限变成了f(0)，而右边变成了从0到0的积分，即右边积分值为0，得到了一个重要的已知条件，而这个条件为确定常数C埋下伏笔。第二个条件就是通过等式求...
15137679935：一道高数题追加50分求解
国俊李按我的理解，角度取值范围是从0~2π中找满足r>=0的值 比如y=x-1 极坐标方程为 r>=0时可对应求出角度的范围 本题条件从0~2π都满足r>=0 只是一个想法，不知道是否全面
15137679935：大一高数追加50分求解这一道如何做
国俊李如图
1.关于这道高数题，求解过程见上图。
2.这一道公式题，涉及到等价无穷小与同阶无穷小的概念。两个无穷小比的极限等于1，则这两个无穷小是等价无穷小。
3.对于高数中的定义，两个无穷小比的极限不等于1的非0常数，则是同阶无穷小。
3.而这一道高数题，是两个无穷小比的极限是1/e,是不等于1的常数。
4.按照同高数中同阶无穷小的定义，此高数题是同阶无穷小。
具体的这道高数题求的详细步骤及说明见上。
简单计算一下即可，详情如图所示
利用洛必达法则求极限
lim(x趋于+∞）ln(x-1)/(x-1)(x-2)
=lim(x趋于+∞）ln(x-1)/[x² (1-1/x)(1-2/x)]=lim(x趋于+∞）ln(x-1)/x²=lim(x趋于+∞）1/2x(x-1)=0
1.关于这一道高数题，求解过程见上图，极限值等于0。
2.这一道高数题，属于无穷大/无穷大的极限问题。
3.求这一道高数题的第一步，用高数求极限的洛必达法则。
4.而最后一步，求这一道高数题时，用的是高数中无穷大的导数是无穷小，即极限等于0。
具体的求求这一道高数题的详细步骤及说明见上。
lim(x->+无穷）ln(x-1)/[(x-1)(x-2)]
洛必达
=lim(x->+无穷）[1/(x-1)]/(2x-3)
=lim(x->+无穷）1/[(x-1)(2x-3)]
=0
这是一个∞:∞的不定式，可以用洛必达法则试试。
详情如图所示:
一道高数题追加50分求助视频
相关评论：
国俊李这是因为二维函数的极限存在，成立的条件是（x,y）可以沿着任意的方向接近于(0，0)时极限都存在。题目中利用了这个性质，采取了一个特例，即沿着y=0这条直线接近（0,0）的极限等于1来求解
国俊李这个很好理解：在 高度为 y 的位置处，要把 dm 质量的水提升到 y = 12 处所做的功 dW，刚好用来增加 dm 的重力势能。那么：dW = dm * g * Δh = (ρ * dV) * g * (12 - y)= ρg*(12-y)*(π * ydy)
国俊李利用洛必达法则求极限 lim(x趋于+∞）ln(x-1)\/(x-1)(x-2)=lim(x趋于+∞）ln(x-1)\/[x² (1-1\/x)(1-2\/x)]=lim(x趋于+∞）ln(x-1)\/x²=lim(x趋于+∞）1\/2x(x-1)=0
国俊李如图
国俊李理解本题应当从函数的连续性和导数的定义入手。如图，由于函数连续，可知当x趋向于1时，两点之间没有断点，又因为无限趋近，所以可以看成直线，由于导数的本质就是斜率，所以用端点f(1）的导数作为直线的斜率。当然，这里的斜率不一定为正的，但是不影响最后结果的形式。实际上就是泰勒一阶展开的原理 ...
国俊李找不到技巧，这种三角积分就令t=tan(x\/2)，把sinx换成2t\/(1+t^2),cosx换成(1-t^2)\/(1+t^2),dx换成2dt\/(1+t^2)。
国俊李这个是泰勒展开，把cosx-1视为无穷小量，则泰勒展开的第三项为o（cosx-1）²，又根据等价无穷小，可以把cosx-1等价于-x²\/2，所以o（cosx-1）²等价为o（x四次方\/4），等于o（x四次方）
国俊李这是一道典型的积分与函数杂糅的一道题目，意在考验学生的逻辑思维能力以及推导能力，从题目中我们很显然能够看到上面等式中当x等于0时，左边积分积分上限变成了f(0)，而右边变成了从0到0的积分，即右边积分值为0，得到了一个重要的已知条件，而这个条件为确定常数C埋下伏笔。第二个条件就是通过等式求...
国俊李按我的理解，角度取值范围是从0~2π中找满足r>=0的值 比如y=x-1 极坐标方程为 r>=0时可对应求出角度的范围 本题条件从0~2π都满足r>=0 只是一个想法，不知道是否全面
国俊李如图
