一元一次不等式应用;某钱币收藏爱好者,想把3.50元纸币兑换成1分,2分,5分的硬币

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李辉是一位钱币收藏爱好者,他想把3.50元纸币兑换成1分.2分.5.分的硬币,他要求硬币数为150枚,2分硬币的枚~

48*2+50*5+4*1=350

5分的硬币最少20枚,共:(350-5×20)÷5÷4+1=13(种方案),最多:20+4×12=68(枚)
5分的硬币20枚时,2分硬币:1---19枚(题目规定)(19种方案)
5分的硬币24枚时,2分硬币:1---23枚(23种方案)
5分的硬币28枚时,2分硬币:1---27枚(27种方案)
5分的硬币32枚时,2分硬币:1---31枚(31种方案)
5分的硬币36枚时,2分硬币:1---35枚(35种方案)
5分的硬币40枚时,2分硬币:1---39枚(39种方案)
5分的硬币44枚时,2分硬币:1---43枚(43种方案)
5分的硬币48枚时,2分硬币:1---47枚(47种方案)
5分的硬币52枚时,2分硬币:1---44枚(44种方案)
5分的硬币56枚时,2分硬币:1---34枚(34种方案)
5分的硬币60枚时,2分硬币:1---24枚(24种方案)
5分的硬币64枚时,2分硬币:1---14枚(14种方案)
5分的硬币68枚时,2分硬币:1---4枚(4种方案)
一共方案:19+23+27+31+35+39+43+47+44+34+24+14+4=384(种)

解:设1分硬币x枚,2分硬币y枚,5分硬币z枚。
x+2y+5z=350①
x+y+z=150②
x≥20,y≥20。z≥20③
z>y④
①-②得
y=200-4z⑤
②*2-①得
x=3z-50⑥
把⑤、⑥代入③、④得
z>40
z≥20
z≤45
z≥70/3
∴z=41,42,43,44,45
x=73,76,79,82,85
y=36,32,28,24,20

相当不错,感谢无私分享精神!

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