公元1000左右的西方数学家

公元900-1000的数学家的贡献~

埃瓦里斯·迦罗瓦 (Galois)（1811-1832）

1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满21岁的伽罗华。
伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
1828年，17岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月，伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。
青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。在1831年法国的“七月革命”中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，不幸被捕。在狱中，他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成了论文，准备出狱后发表。出狱不久，因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡。
伽罗华去世后16年，他留存下来的60页手稿才得以发表，科学界才传遍了他的名字。





几何之父——欧几里德

我们现在学习的几何学，是由古希腊数学家欧几里德(公无前330—前275)创立的。他在公元前300年编写的《几何原本》，2000多年来都被看作学习几何的标准课本，所以称欧几里德为几何之父。
欧几里德生于雅典，接受了希腊古典数学及各种科学文化，30岁就成了有名的学者。应当时埃及国王的邀请，他客居亚历山大城，一边教学，一边从事研究。
古希腊的数学研究有着十分悠久的历史，曾经出过一些几何学著作，但都是讨论某一方面的问题，内容不够系统。欧几里德汇集了前人的成果，采用前所未有的独特编写方式，先提出定义、公理、公设，然后由简到繁地证明了一系列定理，讨论了平面图形和立体图形，还讨论了整数、分数、比例等等，终于完成了《几何原本》这部巨著。
《原本》问世后，它的手抄本流传了1800多年。1482年印刷发行以后，重版了大约一千版次，还被译为世界各主要语种。13世纪时曾传入中国，不久就失传了，1607年重新翻译了前六卷，1857年又翻译了后九卷。
欧几里德善于用简单的方法解决复杂的问题。他在人的身影与高正好相等的时刻，测量了金字塔影的长度，解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题。他说：“此时塔影的长度就是金字塔的高度。”
欧几里德是位温良敦厚的教育家。欧几里得也是一位治学严谨的学者，他反对在做学问时投机取巧和追求名利，反对投机取巧、急功近利的作风。尽管欧几里德简化了他的几何学，国王（托勒密王）还是不理解，希望找一条学习几何的捷径。欧几里德说：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。一次，他的一个学生问他，学会几何学有什么好处?他幽默地对仆人说：“给他三个钱币，因为他想从学习中获取实利。”





在逆境中成长的女数学家诺德
1933年1月，希特勒一上台，就发布第一号法令，把犹太人比作“恶魔”，叫嚣着要粉碎“恶魔的权利”．不久，哥廷根大学接到命令，要学校辞退所有从事教育工作的纯犹太血统的人．在被驱赶的学者中，有一名妇女叫爱米·诺德（A．E．Noether 1882—1935），她是这所大学的教授，时年5l岁．她主持的讲座被迫停止，就连微薄的薪金也被取消．这位学术上很有造诣的女性，面对困境，却心地坦然，因为她一生都是在逆境中度过的．
诺德生长在犹太籍数学教授的家庭里，从小就喜欢数学．1903年，21岁的诺德考进哥廷根大学，在那里，她听了克莱因、希尔伯特、闽可夫斯基等人的课，与数学解下了不解之缘．她学生时代就发表了几篇高质量的论文，25岁便成了世界上屈指可数的女数学博士．
诺德在微分不等式、环和理想子群等的研究方面做出了杰出的贡献．但由于当时妇女地位低下，她连讲师都评不上，在大数学家希尔伯特的强烈支持下，诺德才由希尔伯特的“私人讲师”成为哥廷根大学第一名女讲师．接下来，由于她科研成果显著，又是在希尔伯特的推荐下，取得了“编外副教授”的资格，虽然她比起很多“教授”更有实力．
诺德热爱数学教育事业，善于启发学生思考．她终生未婚，却有许许多多“孩子”．她与学生交往密切，和蔼可亲，人们亲切地把她周围的学生称为“诺德的孩子们”．我国代数学家曾炯之就是诺德“孩子”们中的一个．
在希特勒的淫威下，诺德被迫离开哥廷根大学，去了美国工作．在美国，她同样受到学生们的尊敬和爱戴，同样有她的“孩子们”．1934年9月，美国设立了以诺德命名的博士后奖学金．不幸的是，诺德在美国工作不到两年，便死于外科手术，终年53岁．她的逝世，令很多数学同僚无限悲痛．爱因斯坦在《纽约时报》发表悼文说：“根据现在的权威数学家们的判断，诺德女士是自妇女受高等教育以来最重要的富于创造性数学天才．”

拉格朗日
拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）
法国力学家、数学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。
拉格朗日20岁以前在都灵炮兵学校教数学课。1756年被选为柏林科学院外籍院士。1766年去柏林科学院接替L．欧拉，担任物理数学部主任，直到1787年离开柏林到巴黎定居为止。1789年法国革命后，他从事度量衡米制改革，担任法国经度局委员，并讲授课程。1795年巴黎综合工科学校成立，他和该校创立者G．蒙日（1746~1818）一起担任主要的数学教员。他被拿破仑任命为参议员，封为伯爵。死后葬于巴黎先贤祠。
拉格朗日是分析力学的奠基人。他在所著《分析力学》（1788）中，吸收并发展了欧拉、达朗贝尔等人的研究成果，应用数学分析解决质点和质点系（包括刚体、流体）的力学问题。
拉格朗日继欧拉之后研究过理想流体运动方程，并最先提出速度势和流函数的概念，成为流体无旋运动理论的基础。他在《分析力学》中从动力学普遍方程导出的流体运动方程，着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动过程，这种方法现在称为拉格朗日方法，以区别着眼于空间点的欧拉方法，但实际上这种方法欧拉也应用过。1764~1778年，他因研究月球平动等天体力学问题曾五次获法国科学院奖。在数学方面，拉格朗日是变分方法的奠基人之一；他对代数方程的研究为伽罗瓦群论的建立起了先导作用。
拉普拉斯
（Pierre Simon Laplace,法国数学家、天文家，1749—1826）

拉普拉斯(1749～1827年)，法国著名的数学家、力学家和天文学家。拉普拉斯是天体力学的主要奠基人，是天体演化学的创立者之一，是分析概率论的创始人，是应用数学的先躯。他发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著合计有4006多页。其中最有代表性的专著有《天体力学》、《宇宙体系论》和《概率分析理论》。1796年，他发表《宇宙体系论》。在该书附录里，他独立提出太阳系起源的星云学说；被后人称之为“康德一拉普拉斯”星云学说。1799年出版了巨著《天体力学》的头两卷，主要论述行星运动、行星形状和潮汐。1802年出版第三卷，论摄动理论。 l805年出版第四卷，论木星四颗卫星的运动及三体问题的特殊解。1825年出版第五卷，补充前几卷的内容。由于这部巨著的出版，拉普拉斯被誉为法国的牛顿。据说，当拿破仑看到这部书时，问拉普拉斯，为何在他的书中一句也不提上帝。拉普拉斯明确地回答：“陛下，我不需要那个假设”。
拉普拉斯幼年时就显露出数学才能，1767年他到巴黎，终于都以自己对力学原理的论述受到J.LeR.达朗倍尔的称赞，并被介绍到巴黎军事学校任数学教授，1785年当选为法国科学院院士，就在这一年，已经担任两年军事考试委员的拉普拉斯主持了一次从16名考生中挑选出1人来的考试，这次被选中的不是别人，正是大名鼎鼎的拿破伦·波拿巴，他在1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。 拉普拉斯的研究的领域很广，涉及数学、天文、物理、化学等方面的许多课题，单就数学学科，他就在行列式论、位势理伦、概率论等多个领域作出过重要贡献。 拉普拉斯的研究成果大都包括在他的三部总结性名著中：“宇宙体系论”（1796）、“天体力学”（1799—1825，这是部5卷16册的巨著，实际上是牛顿、克莱罗、欧拉、拉格朗日及其本人关于天文学研究工作的总结和统一），“概率的分析理论”（1812）。 由于拉普拉斯在科学上的重要成就，他有“法国的牛顿”之称。

1.刘徽（生于公元250年左右）,是中国数学史上一个非常伟大的数学家,在世界数学史上,也占有杰出的地位.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产.
《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法.在许多方面：如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列,但因解法比较原始,缺乏必要的证明,而刘徽则对此均作了补充证明.在这些证明中,显示了他在多方面的创造性的贡献.他是世界上最早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根.在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法.在几何方面,提出了"割圆术",即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法.他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果.刘徽在割圆术中提出的"割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣",这可视为中国古代极限观念的佳作.
《海岛算经》一书中, 刘徽精心选编了九个测量问题,这些题目的创造性、复杂性和富有代表性,都在当时为西方所瞩目.
刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观.他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人.
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生.他虽然地位低下,但人格高尚.他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富.
祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期,河北省涞源县人.他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍,勤奋好学,刻苦实践,终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家.
2. 祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算.秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率".后来发现古率误差太大,圆周率应是"圆径一而周三有余",不过究竟余多少,意见不一.直到三国时期,刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术",用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形,求得π=3.14,并指出,内接正多边形的边数越多,所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值,取为约率 ,取为密率,其中取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16,384边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率,外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率".
祖冲之博览当时的名家经典,坚持实事求是,他从亲自测量计算的大量资料中对比分析,发现过去历法的严重误差,并勇于改进,在他三十三岁时编制成功了《大明历》,开辟了历法史的新纪元.
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算.他们当时采用的一条原理是："幂势既同,则积不容异."意即,位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等.这一原理,在西文被称为卡瓦列利原理,但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的.为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,大家也称这原理为"祖暅原理".
3.欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城,13岁就进巴塞尔大学读书,得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667-1748年）的精心指导.
欧拉渊博的知识,无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作,都是令人惊叹不已的!他从19岁开始发表论文,直到76岁,半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文.到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字,从初等几何的欧拉线,多面体的欧拉定理,立体解析几何的欧拉变换公式,四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数,微分方程的欧拉方程,级数论的欧拉常数,变分学的欧拉方程,复变函数的欧拉公式等等,数也数不清.他对数学分析的贡献更独具匠心,《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作,当时数学家们称他为"分析学的化身".
欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家,据统计他那不倦的一生,共写下了886本书籍和论文,其中分析、代数、数论占40%,几何占18%,物理和力学占28%,天文学占11%,弹道学、航海学、建筑学等占3%,彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了四十七年.
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的,他可以在任何不良的环境中工作,他常常抱着孩子在膝上完成论文,也不顾孩子在旁边喧哗.他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神,使他在双目失明以后,也没有停止对数学的研究,在失明后的17年间,他还口述了几本书和400篇左右的论文.19世纪伟大数学家高斯（Gauss,1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法."
欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家,原希望小欧拉学神学,同时教他一点教学.由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神,又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导,当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文,获得巴黎科学院的奖的奖金后,他的父亲就不再反对他攻读数学了.
1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国,并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉,这样,在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡.1733年,年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授.1735年,欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道）,这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决,而欧拉却用自己发明的方法,三天便完成了.然而过度的工作使他得了眼病,并且不幸右眼失明了,这时他才28岁.1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请,到柏林担任科学院物理数学所所长,直到1766年,后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡,不料没有多久,左眼视力衰退,最后完全失明.不幸的事情接踵而来,1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅,带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中,虽然他被别人从火海中救了出来,但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了.
沉重的打击,仍然没有使欧拉倒下,他发誓要把损失夺回来.在他完全失明之前,还能朦胧地看见东西,他抓紧这最后的时刻,在一块大黑板上疾书他发现的公式,然后口述其内容,由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录.欧拉完全失明以后,仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗,凭着记忆和心算进行研究,直到逝世,竟达17年之久.
欧拉的记忆力和心算能力是罕见的,他能够复述年青时代笔记的内容,心算并不限于简单的运算,高等数学一样可以用心算去完成.有一个例子足以说明他的本领,欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来,算到第50位数字,两人相差一个单位,欧拉为了确定究竟谁对,用心算进行全部运算,最后把错误找了出来.欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题.
欧拉的风格是很高的,拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家,从19岁起和欧拉通信,讨论等周问题的一般解法,这引起变分法的诞生.等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题,拉格朗日的解法,博得欧拉的热烈赞扬,1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就,并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表,使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传,并赢得巨大的声誉.他晚年的时候,欧洲所有的数学家都把他当作老师,著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："欧拉是我们的导师." 欧拉充沛的精力保持到最后一刻,1783年9月18日下午,欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功,请朋友们吃饭,那时天王星刚发现不久,欧拉写出了计算天王星轨道的要领,还和他的孙子逗笑,喝完茶后,突然疾病发作,烟斗从手中落下,口里喃喃地说："我死了",欧拉终于"停止了生命和计算".
欧拉的一生,是为数学发展而奋斗的一生,他那杰出的智慧,顽强的毅力,孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德,永远是值得我们学习的.〔欧拉还创设了许多数学符号,例如π（1736年）,i（1777年）,e（1748年）,sin和cos（1748年）,tg（1753年）,△x（1755年）,∑（1755年）,f(x)（1734年）等.
4. 我们现在所用的直角坐标系,通常叫做笛卡儿直角坐标系.是从笛卡儿 （Descartes R.,1596.3.31~1650.2.11）引进了直角坐标系以后,人们才得以用代数的方法研究几何问题,才建立并完善了解析几何学,才建立了微积分.
法国数学家拉格朗日（Lagrange J.L.,1736.1.25~1813.4.10）曾经说过："只要代数同几何分道扬镳,它们的进展就缓慢,它们的应用就狭窄.但是,当这两门科学结合成伴侣时,它们就互相吸取新鲜的活力.从那以后,就以快速的步伐走向完善."
我国数学家华罗庚（1910.11.12~1985.6.12）说过："数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形时少直觉,形少数时难入微.形数结合百般好,隔裂分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!"
这些伟人的话,实际上都是对笛卡儿的贡献的评价.
笛卡儿的坐标系不同于一个一般的定理,也不同于一段一般的数学理论,它是一种思想方法和技艺,它使整个数学发生了崭新的变化,它使笛卡儿成为了当之无愧的现代数学的创始人之一.
笛卡儿是十七世纪法国杰出的哲学家,是近代生物学的奠基人,是当时第一流的物理学家,并不是专业的数学家.
笛卡儿的父亲是一位律师.当他八岁的时候,他父亲把他送入了一所教会学校,他十六岁离开该校,后进入普瓦界大学学习,二十岁毕业后去巴黎当律师.他于1617年进入军队.在军队服役的九年中,他一直利用业余时间研究数学.后来他回到巴黎,为望远镜的威力所激动,闭门钻研光学仪器的理论与构造,同时研究哲学问题.他于1682年移居荷兰,得到较为安静自由的学术环境,在那里住了二十年,完成了他的许多重要著作,如《思想的指导法则》、《世界体系》、《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》（包括三个著名的附录：《几何》、《折光》和《陨星》）,还有《哲学原理》和《音乐概要》等.其中《几何》这一附录,是笛卡儿写过的唯一本数学书,其中清楚地反映了他关于坐标几何和代数的思想.笛卡儿于1649年被邀请去瑞典作女皇的教师.斯德哥尔摩的严冬对笛卡儿虚弱的身体产生了极坏的影响,笛卡儿于1650年2月患了肺炎,得病十天便与世长辞了.他逝世于1650年2月11日,差一个月零三周没活到54岁.
笛卡儿虽然从小就喜欢数学,但他真正自信自己有数学才能并开始认真用心研究数学却是因为一次偶然的机缘.
那是1618年11月,笛卡儿在军队服役,驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达.一天,他在街上散步,看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近,情绪兴奋地议论纷纷.他好奇地走到跟前.但由于他听不懂荷兰话,也看不懂布告上的荷兰字,他就用法语向旁边的人打听.有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年青的士兵,告诉他,这里贴的是一张解数学题的有奖竞赛.要想让他给翻译一下布告上所有的内容,需要有一个条件,就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案.这位荷兰人自称,他是物理学、医学和数学教师别克曼.出乎意料的是,第二天,笛卡儿真地带着全部问题的答案见他来了；尤其是使别克曼吃惊地是,这位青年的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有.于是,二人成了好朋友,笛卡儿成了别克曼家的常客.
笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学,别克曼还教笛卡儿学习荷兰语.这种情况一直延续了两年多,为笛卡儿以后创立解析几何打下了良好的基础.而且,据说别克曼教笛卡儿学会的荷兰话还救过笛卡儿一命：
有一次笛卡儿和他的仆人一起乘一艘不大的商船驶往法国,船费不很贵.没想到这是一艘海盗船,船长和他的副手以为笛卡儿主仆二人是法国人,不懂荷兰语,就用荷兰语商量杀害他们俩抢掠他们钱财的事.笛卡儿听懂了船长和他副手的话,悄悄做准备,终于制服了船长,才安全回到了法国.
在法国生活了若干年之后,他为了把自己对事物的见解用书面形式陈述出来,他又离开了带有宗教偏见和世俗的专制政体的法国,回到了可爱而好客的荷兰,甚至于和海盗的冲突也抹然不了他对荷兰的美好回忆.正是在荷兰,笛卡儿完成了他的《几何》.此著作不长,但堪称几何著作中的珍宝.
笛卡儿在斯德哥尔摩逝世十六年后,他的骨灰被转送回巴黎.开始时安放在巴维尔教堂,1667年被移放到法国伟人们的墓地--神圣的巴黎的保卫者们和名人的公墓.法国许多杰出的学者都在那里找到了自己最后的归宿.
5.高斯（C.F.Gauss,1777.4.30～1855.2.23）是德国数学家、物理学家和天文学家,出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭.父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁,第一个妻子和他生活了10多年后因病去世,没有为他留下孩子.迪德里赫后来娶了罗捷雅,第二年他们的孩子高斯出生了,这是他们唯一的孩子.父亲对高斯要求极为严厉,甚至有些过份,常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生.高斯尊重他的父亲,并且秉承了其父诚实、谨慎的性格.1806年迪德里赫逝世,此时高斯已经做出了许多划时代的成就.
在成长过程中,幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅.高斯的外祖父是一位石匠,30岁那年死于肺结核,留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）.弗利德里希富有智慧,为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就.他发现姐姐的儿子聪明伶利,因此他就把一部分精力花在这位小天才身上,用生动活泼的方式开发高斯的智力.若干年后,已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切,深感对他成才之重要,他想到舅舅多产的思想,不无伤感地说,舅舅去世使“我们失去了一位天才”.正是由于弗利德里希慧眼识英才,经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展,才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠.
在数学史上,很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲.罗捷雅直到34岁才出嫁,生下高斯时已有35岁了.他性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感.高斯一生下来,就对一切现象和事物十分好奇,而且决心弄个水落石出,这已经超出了一个孩子能被许可的范围.当丈夫为此训斥孩子时,他总是支持高斯,坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知.
罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业,对高斯的才华极为珍视.然而,他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中.在高斯19岁那年,尽管他已做出了许多伟大的数学成就,但她仍向数学界的朋友W.波尔约（W.Bolyai,非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：高斯将来会有出息吗?W.波尔约说她的儿子将是“欧洲最伟大的数学家”,为此她激动得热泪盈眶.
7岁那年,高斯第一次上学了.头两年没有什么特殊的事情.1787年高斯10岁,他进入了学习数学的班次,这是一个首次创办的班,孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程.数学教师是布特纳（Buttner）,他对高斯的成长也起了一定作用.
在全世界广为流传的一则故事说,高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题,布特纳刚叙述完题目,高斯就算出了正确答案.不过,这很可能是一个不真实的传说.据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证,布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899.
当然,这也是一个等差数列的求和问题（公差为198,项数为100）.当布特纳刚一写完时,高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去.E·T·贝尔写道,高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事,说当时只有他写的答案是正确的,而其他的孩子们都错了.高斯没有明确地讲过,他是用什么方法那么快就解决了这个问题.数学史家们倾向于认为,高斯当时已掌握了等差数列求和的方法.一位年仅10岁的孩子,能独立发现这一数学方法实属很不平常.贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实,应该是比较可信的.而且,这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点.
高斯的计算能力,更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力,使布特纳对他刮目相看.他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯,说：“你已经超过了我,我没有什么东西可以教你了.”接着,高斯与布特纳的助手巴特尔斯(J.M.Bartels)建立了真诚的友谊,直到巴特尔斯逝世.他们一起学习,互相帮助,高斯由此开始了真正的数学研究.
1788年,11岁的高斯进入了文科学校,他在新的学校里,所有的功课都极好,特别是古典文学、数学尤为突出.经过巴特尔斯等人的引荐,布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯.这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情,公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人,让他继续学习.
布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用.不仅如此,这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式,表明在科学研究社会化以前,私人的资助是科学发展的重要推动因素之一.高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期.
1792年,高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习.1795年,公爵又为他支付各种费用,送他入德国著名的哥丁根大学,这样就使得高斯得以按照自己的理想,勤奋地学习和开始进行创造性的研究.1799年,高斯完成了博士论文,回到家乡布伦兹维克,正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时----虽然他的博士论文顺利通过了,已被授予博士学位,同时获得了讲师职位,但他没有能成功地吸引学生,因此只能回老家,又是公爵伸手救援他.公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用,送给他一幢公寓,又为他印刷了《算术研究》,使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用.所有这一切,令高斯十分感动.他在博士论文和《算术研究》中,写下了情真意切的献词：“献给大公”,“你的仁慈,将我从所有烦恼中解放出来,使我能从事这种独特的研究”.
1806年,公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡,这给高斯以沉重打击.他悲痛欲绝,长时间对法国人有一种深深的敌意.大公的去世给高斯带来了经济上的拮据,德国处于法军奴役下的不幸,以及第一个妻子的逝世,这一切使得高斯有些心灰意冷,但他是位刚强的汉子,从不向他人透露自己的窘况,也不让朋友安慰自己的不幸.人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态.在一篇讨论椭圆函数的手搞中,突然插入了一段细微的铅笔字：“对我来说,死去也比这样的生活更好受些.”
慷慨、仁慈的资助人去世了,因此高斯必须找一份合适的工作,以维持一家人的生计.由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作,他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲.彼得堡科学院不断暗示他,自从1783年欧拉去世后,欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着象高斯这样的天才.公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国,他甚至愿意给高斯增加薪金,为他建立天文台.现在,高斯又在他的生活中面临着新的选择.
为了不使德国失去最伟大的天才,德国著名学者洪堡（B.A.Von Humboldt）联合其他学者和政界人物,为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授,以及哥丁根天文台台长的职位.1807年,高斯赴哥丁根就职,全家迁居于此.从这时起,除了一次到柏林去参加科学会议以外,他一直住在哥丁根.洪堡等人的努力,不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境,高斯本人可以充分发挥其天才,而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件.同时,这也标志着科学研究社会化的一个良好开端.
高斯的学术地位,历来为人们推崇得很高.他有“数学王子”、“数学家之王”的美称、被认为是人类有史以来“最伟大的三位（或四位）数学家之一”（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）.人们还称赞高斯是“人类的骄傲”.天才、早熟、高产、创造力不衰、……,人类智力领域的几乎所有褒奖之词,对于高斯都不过份.
高斯的研究领域,遍及纯粹数学和应用数学的各个领域,并且开辟了许多新的数学领域,从最抽象的代数数论到内蕴几何学,都留下了他的足迹.从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面,他都是18----19世纪之交的中坚人物.如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭,那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河,那么其源头就是高斯.
虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业,但高斯依然生逢其时,因为在他快步入而立之年之际,欧洲资本主义的发展,使各国政府都开始重视科学研究.随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视,俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家、科学研究刮目相看,科学研究的社会化进程不断加快,科学的地位不断提高.作为当时最伟大的科学家,高斯获得了不少的荣誉,许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师.
1802年,高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1877年,丹麦政府任命他为科学顾问,这一年,德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问.
高斯的一生,是典型的学者的一生.他始终保持着农家的俭朴,使人难以想象他是一位大教授,世界上最伟大的数学家.他先后结过两次婚,几个孩子曾使他颇为恼火.不过,这些对他的科学创造影响不太大.在获得崇高声誉、德国数学开始主宰世界之时,一代天骄走完了生命旅程.


6.毕达哥拉斯(Pythagoras,572BC?～497BC?),古希腊数学家、哲学家.
毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造,尤其对整数的变化规律感兴趣.例如,把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6,28,496等),而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数.他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”,西方人称之为毕达哥拉斯定理,我国称为勾股定理.
在几何学方面,毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.

7.钱学森1911年出生在上海市,1934年毕业于上海交通大学.他为了更好地报效祖国,于1935年考取美国麻省理工学院进行深造学习,并于1936年转入加州理工学院继续学习,并拜著名的航空科学家冯·卡门为师,学习航空工程理论.钱学森学习十分努力,三年后便获得了博士学位并留校任教.在冯·卡门的指导下,钱学森对火箭技术产生了浓厚的兴趣,并在高速空气动力学和喷气推进研究领域中突飞猛进.不久,经冯·卡门的推荐,钱学森成了加州理工学院最年轻的终身教授.
从1935年到1950年的15年间,钱学森在学术上取得了巨大的成就,生活上享有丰厚的待遇,但是他始终想念着自己的祖国.
1950年朝鲜战争爆发,钱学森想回国报效祖国的愿望落空了,钱学森因为是中国人而遭到了迫害.直到1955年6月,钱学森写信给当时的全国人大常委会副委员长陈叔通同志,请求党和政府帮助他早日回到祖国的怀抱.周总理得知后非常重视此事,并指示有关人员在适当时机办理此事.经过努力,1955年10月18日,钱学森一家人终于回到阔别20年的祖国.不久,他便被任命为中国科学院力学研究所所长.
为了提高我国的国防能力,保卫我们国家的安全,1956年10月8日,我国第一个导弹研究机构――国防部第五研究院成立,钱学森被任命为第一任院长.在钱学森的指导下,经过艰苦的努力,1960年10月,我国第一枚国产导弹终于制造成功.

埃瓦里斯·迦罗瓦 (Galois)（1811-1832）

1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满21岁的伽罗华。
伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
1828年，17岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月，伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。
青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。在1831年法国的“七月革命”中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，不幸被捕。在狱中，他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成了论文，准备出狱后发表。出狱不久，因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡。
伽罗华去世后16年，他留存下来的60页手稿才得以发表，科学界才传遍了他的名字。

几何之父——欧几里德

我们现在学习的几何学，是由古希腊数学家欧几里德(公无前330—前275)创立的。他在公元前300年编写的《几何原本》，2000多年来都被看作学习几何的标准课本，所以称欧几里德为几何之父。
欧几里德生于雅典，接受了希腊古典数学及各种科学文化，30岁就成了有名的学者。应当时埃及国王的邀请，他客居亚历山大城，一边教学，一边从事研究。
古希腊的数学研究有着十分悠久的历史，曾经出过一些几何学著作，但都是讨论某一方面的问题，内容不够系统。欧几里德汇集了前人的成果，采用前所未有的独特编写方式，先提出定义、公理、公设，然后由简到繁地证明了一系列定理，讨论了平面图形和立体图形，还讨论了整数、分数、比例等等，终于完成了《几何原本》这部巨著。
《原本》问世后，它的手抄本流传了1800多年。1482年印刷发行以后，重版了大约一千版次，还被译为世界各主要语种。13世纪时曾传入中国，不久就失传了，1607年重新翻译了前六卷，1857年又翻译了后九卷。
欧几里德善于用简单的方法解决复杂的问题。他在人的身影与高正好相等的时刻，测量了金字塔影的长度，解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题。他说：“此时塔影的长度就是金字塔的高度。”
欧几里德是位温良敦厚的教育家。欧几里得也是一位治学严谨的学者，他反对在做学问时投机取巧和追求名利，反对投机取巧、急功近利的作风。尽管欧几里德简化了他的几何学，国王（托勒密王）还是不理解，希望找一条学习几何的捷径。欧几里德说：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。一次，他的一个学生问他，学会几何学有什么好处?他幽默地对仆人说：“给他三个钱币，因为他想从学习中获取实利。”

在逆境中成长的女数学家诺德
1933年1月，希特勒一上台，就发布第一号法令，把犹太人比作“恶魔”，叫嚣着要粉碎“恶魔的权利”．不久，哥廷根大学接到命令，要学校辞退所有从事教育工作的纯犹太血统的人．在被驱赶的学者中，有一名妇女叫爱米·诺德（A．E．Noether 1882—1935），她是这所大学的教授，时年5l岁．她主持的讲座被迫停止，就连微薄的薪金也被取消．这位学术上很有造诣的女性，面对困境，却心地坦然，因为她一生都是在逆境中度过的．
诺德生长在犹太籍数学教授的家庭里，从小就喜欢数学．1903年，21岁的诺德考进哥廷根大学，在那里，她听了克莱因、希尔伯特、闽可夫斯基等人的课，与数学解下了不解之缘．她学生时代就发表了几篇高质量的论文，25岁便成了世界上屈指可数的女数学博士．
诺德在微分不等式、环和理想子群等的研究方面做出了杰出的贡献．但由于当时妇女地位低下，她连讲师都评不上，在大数学家希尔伯特的强烈支持下，诺德才由希尔伯特的“私人讲师”成为哥廷根大学第一名女讲师．接下来，由于她科研成果显著，又是在希尔伯特的推荐下，取得了“编外副教授”的资格，虽然她比起很多“教授”更有实力．
诺德热爱数学教育事业，善于启发学生思考．她终生未婚，却有许许多多“孩子”．她与学生交往密切，和蔼可亲，人们亲切地把她周围的学生称为“诺德的孩子们”．我国代数学家曾炯之就是诺德“孩子”们中的一个．
在希特勒的淫威下，诺德被迫离开哥廷根大学，去了美国工作．在美国，她同样受到学生们的尊敬和爱戴，同样有她的“孩子们”．1934年9月，美国设立了以诺德命名的博士后奖学金．不幸的是，诺德在美国工作不到两年，便死于外科手术，终年53岁．她的逝世，令很多数学同僚无限悲痛．爱因斯坦在《纽约时报》发表悼文说：“根据现在的权威数学家们的判断，诺德女士是自妇女受高等教育以来最重要的富于创造性数学天才．”

拉格朗日
拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）
法国力学家、数学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。
拉格朗日20岁以前在都灵炮兵学校教数学课。1756年被选为柏林科学院外籍院士。1766年去柏林科学院接替L．欧拉，担任物理数学部主任，直到1787年离开柏林到巴黎定居为止。1789年法国革命后，他从事度量衡米制改革，担任法国经度局委员，并讲授课程。1795年巴黎综合工科学校成立，他和该校创立者G．蒙日（1746~1818）一起担任主要的数学教员。他被拿破仑任命为参议员，封为伯爵。死后葬于巴黎先贤祠。
拉格朗日是分析力学的奠基人。他在所著《分析力学》（1788）中，吸收并发展了欧拉、达朗贝尔等人的研究成果，应用数学分析解决质点和质点系（包括刚体、流体）的力学问题。
拉格朗日继欧拉之后研究过理想流体运动方程，并最先提出速度势和流函数的概念，成为流体无旋运动理论的基础。他在《分析力学》中从动力学普遍方程导出的流体运动方程，着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动过程，这种方法现在称为拉格朗日方法，以区别着眼于空间点的欧拉方法，但实际上这种方法欧拉也应用过。1764~1778年，他因研究月球平动等天体力学问题曾五次获法国科学院奖。在数学方面，拉格朗日是变分方法的奠基人之一；他对代数方程的研究为伽罗瓦群论的建立起了先导作用。
拉普拉斯
（Pierre Simon Laplace,法国数学家、天文家，1749—1826）

拉普拉斯(1749～1827年)，法国著名的数学家、力学家和天文学家。拉普拉斯是天体力学的主要奠基人，是天体演化学的创立者之一，是分析概率论的创始人，是应用数学的先躯。他发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著合计有4006多页。其中最有代表性的专著有《天体力学》、《宇宙体系论》和《概率分析理论》。1796年，他发表《宇宙体系论》。在该书附录里，他独立提出太阳系起源的星云学说；被后人称之为“康德一拉普拉斯”星云学说。1799年出版了巨著《天体力学》的头两卷，主要论述行星运动、行星形状和潮汐。1802年出版第三卷，论摄动理论。 l805年出版第四卷，论木星四颗卫星的运动及三体问题的特殊解。1825年出版第五卷，补充前几卷的内容。由于这部巨著的出版，拉普拉斯被誉为法国的牛顿。据说，当拿破仑看到这部书时，问拉普拉斯，为何在他的书中一句也不提上帝。拉普拉斯明确地回答：“陛下，我不需要那个假设”。
拉普拉斯幼年时就显露出数学才能，1767年他到巴黎，终于都以自己对力学原理的论述受到J.LeR.达朗倍尔的称赞，并被介绍到巴黎军事学校任数学教授，1785年当选为法国科学院院士，就在这一年，已经担任两年军事考试委员的拉普拉斯主持了一次从16名考生中挑选出1人来的考试，这次被选中的不是别人，正是大名鼎鼎的拿破伦·波拿巴，他在1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。 拉普拉斯的研究的领域很广，涉及数学、天文、物理、化学等方面的许多课题，单就数学学科，他就在行列式论、位势理伦、概率论等多个领域作出过重要贡献。 拉普拉斯的研究成果大都包括在他的三部总结性名著中：“宇宙体系论”（1796）、“天体力学”（1799—1825，这是部5卷16册的巨著，实际上是牛顿、克莱罗、欧拉、拉格朗日及其本人关于天文学研究工作的总结和统一），“概率的分析理论”（1812）。 由于拉普拉斯在科学上的重要成就，他有“法国的牛顿”之称。

---

公元1000左右的西方数学家视频