从“怎么想的”到“怎么想到的”

~       金秋十月，踏着京郊遍地金黄的银杏叶，深圳市光明区小学数学骨干教师一行50人在首都师范大学附属顺义实验小学开启了为期五天的“儿童数学教育”浸润之旅。

      本期培训围绕“数运算”和“图形与几何”两个领域开展课例研修和专题讲座，可谓精彩、震撼！但是，我们时常感慨名师的课例“只可远观而不可模仿”，难以灵活应用到自己的课堂中。因此，本次学习我重在思考名师好课背后的价值，即我们向好课学什么。其中，给我带来触动最大的有这样的三个“镜头”。

一、乘法运算——“分与合”，早渗透

      在小学数学教材中，整数的乘法运算分为四大阶段：表内乘法、两三位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数，之后便有五大运算定律的学习。其中，乘法分配律因其包含了两级运算，模型更复杂、应用更灵活，成为了教与学的难点。在培训现场，著名特级教师吴正宪老师执教《两位数乘两位数》、光明区实验学校梁艳老师执教《6的乘法口诀》，让我对乘法分配律的教学有了新的想法，那就是要尽早渗透“分与合”的思想。

      在乘法口诀教学中，学生具备迁移能力，习惯用相邻口诀之间的关系推导出新口诀，比如，如果忘记六七（  ），孩子们会借助“五七三十五”，在5个7的基础上在添上1个7。但如果总是只借用相邻口诀，学生的思考深度就不够。在《6的乘法口诀》课中，梁艳老师设计了“点子图”，让学生在看一看、圈一圈、说一说的过程中体会到，6个7还可以分成2个7和4个7，把“二七十四”和“四七二十八”加起来，也可以得到“六七四十二”。这个环节给了我很大的触动——原来，“乘法分配律”在二年级就来到了孩子们的身边！就在这“分与合”的过程中，既加深了对乘法意义的本质理解，又渗透了乘法分配律。

      在《两位数乘两位数》的学习中，吴正宪老师设计了12×14的点子图，帮助学生在圈一圈的过程中感悟算理，提炼算法，有这样一个片段：

师：（指着14×12的竖式）我们明明在算14×12，乘就乘吧，最后为什么还要加呢？

生：因为我们把12拆开了。

生：对。我们把12个14拆成了10个14和2个14，最后就要把它们加起来，才是12个14。

师：那看看你们画的点子图，这个圈表示什么？

生：2个14。

师：这个圈呢？

生：10个14。

师：看来我们还得再怎么样？

生：画一个大圈，才表示加起来。

      在往常的教学中，我们通常只在点子图上画了两个小圈，却从没考虑过补上最后的“大圈”，这就相当于“只分不合”。而在乘法的运算教学中，“分与合”的思想是贯穿始终的，虽然此时我们还没有搬出“乘法分配律”的大名，但我们要尽早渗透这种思想，让学生感悟模型、建构模型。

二、除法运算——“分”是核心，细分单位

      还记得刚入职那年，教学四年级的《除数是两位数的除法》，有学生问我，“为什么乘法竖式从个位算起，除法竖式却从高位算起呢？”是呀，为什么呢？在吴正宪老师执教的《小数除法》一课中，我似乎找到了除法不得不从高位算起的理由。

      吴老师以“4个人吃饭，花了97元，AA制，每人要付多少元？”的情境引入，简单而又直接。面对“97÷4＝24（元）……1（元）”的解答结果，许多孩子陷入了思考：AA制，这1元该怎么分呢？这就把孩子们的经验从“有余数的除法”对接到今天要学习的“小数除法”——把余数不停地往下分。余下的1元平均分给4个人，每人不够1元，于是要把“元”这个单位“细分”，变成“10角”。10÷4＝2（角）……2（角），余下的2角又不够每人分1角，于是要把“角”这个单位再“细分”。之后，吴老师又去掉“元角分”的模型，带领孩子们从小数的意义、位值、计数单位的角度出发，再次探索 “97÷4” 的算理和算法，经历了1不够除以4、就细分成10个0.1，0.1不够除以4、就细分成10个0.01的过程。

      我相信，虽然吴老师没有道破小数除法的本质，但是小数点是每当遇到不够除又必须继续除时的“定海神针”这一点，学生的感受是非常深刻的。

三、复习课——拒绝“冷饭”，推陈出新

      “复习课难上”，是许多数学老师一致的感叹。在复习教学中，教师往往会把学过的知识再梳理讲解一遍，然后陷入“出题、做题、讲题、再做题”的题海怪圈。在上期培训中，北京教科院小学数学教研员刘延革老师执教六年级的《几何形体的体积》复习课，将长方体、正方体、圆柱、圆锥等学生已学过的形体顺利对接到生活中常见的柱体、椎体，打通了几何形体体积的内涵及计算公式背后的意义，也让学员们感受到什么叫“温故知新”——既有对已学过知识的整理，又有新的内容和生长点，完善了学生的知识结构体系。

      在本次培训中，首师大附小的蔡劲老师以一节五年级的《小数乘法复习课》，又一次印证了复习课“推陈出新”的重要性。蔡劲老师设计了我们熟悉的方格图（10×10），通过让学生自己确定每一格的单位长度，涂一涂、画一画，计算6个小方格的面积，把整数乘法和小数乘法勾联起来。同样是6个小方格，它可以表示20×30、2×3、0.2×0.3，……变的是计数单位，不变的是计数单位的个数，让学生体会到，小数乘法为什么要“先按整数乘法计算，再看乘数有几位小数，就在积的末尾数出几位小数”，前者是算计数单位的个数，后者是确定计数单位。

      像这样，既有对知识的巩固梳理，又有新旧知识之间的整体勾联，让学生在整理的基础上有了“新”的收获，让认知结构又具备了生长活力。同样，《分数乘法》的复习课设计也呼之欲出了。

      五天的课程，呈现了许多值得借鉴的好课。北京顺义区小学数学教研员张秋爽老师提到，在课堂上，我们经常问学生“你是怎么想的”，却很少追问“你是怎么想到的”，而偏偏后者是更为重要的。同理，教师观摩一节好课，也不能仅停留在看看“别人是怎么想的”，更要深入思考“别人是怎么想到的”。这几位老师是能想到这样设计教学，我认为，离不开他们对知识本质的深度研究和思考。因此，我们要从日常点滴做起，有意识地深入研究某个、某类知识的本质，整体把握知识结构，才能上出有思维深度的课。

（深圳市光明新区爱华小学  赖琪雯）

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