青岛2006中考数学试题是什么？

2006年青岛市中考题~

语文题卷

整理上传：贵州省榕江县乐里中学 林 勇

注意事项：1、本试卷分为分为试题卷和答题卷，考生只能在答题卷上答题，在试题卷答题无效。
2、本试卷共五个大题26个小题，考试时间150分钟，满分150分。

一、(23分)(本题共6小题,1-5小题每小题3分, 第6小题8分)
1、下列词语中加点字的注音全部正确的一项是
A、干涸(hé) 炫耀(xuán) 热泪盈眶(kuàng)
B、棘手(jí) 污渍(zhì) 并行不悖(bèi)
C、烙印(luò) 鲜美(xiān) 棋高一着(zhāo)
D、搀扶(chān) 雄浑(hún) 恬不知耻(tián)
2、下列句子中，没有错别字的一句是
A、贴在路边的一则寻人启示引来选贤任能驻足观看。
B、自出新裁的服装款式让所有人大饱眼福.
C、孩子纯洁无暇的心灵不容玷污。
D、集市上琳琅满目的商品让人眼花潦乱。
3、下列加点词语运用正确的一项是
A、篮球场上气氛激烈,观众的呐喊声一浪高过一浪。
B、常读一览无余的书会使原本聪慧的大脑退化。
C、李华是一个很执着的人,他认定的事情就一定要坚持到水落石出。
D、只要坚持下去,最后才能取得成功。
4、下列句子中，没有语病的一句是
A、有没有良好的思想品德,是评价一个优秀成果学生的标准之一。
B、他跳下池塘,来到池边,很快就游了过去。
C、学校的教学显著成绩,多次受到教育局表彰。
D、李春燕的感人事迹,使全体学生深受教育。
5、下列作品、作者、国籍(朝代)对应完全正确的一项是
A、《天净沙.秋思》——马致远——元代 B、《黎明的通知》——郭沫若——现代
C、《威尼斯商人》——莎士比亚——法国 D、《赤壁》——杜甫——唐代
6、根据提示默写。(以下四个小题任选两个小题作答)
①至若春和景明,波澜不惊, ， 。 ， ；岸芷汀兰郁郁青青。 (范仲淹《岳阳楼记》)
② 先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈， ， ，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，，；尔来二十有一年矣。 (诸葛亮《出师表》)
③ ， 。 ， 。斯是陋室，惟吾德馨。 (刘禹锡《陋室铭》)
④纷纷暮雪下辕门，风掣红旗冻不翻， ， 。 ， 。(岑参《白雪歌送武判官归京》)
二、（20分）(本题有6个小题)
阅读下面选文，按要求完成文后各题。
（一）食物从何处来（节选）（12分）
一种叫自养。绿色植物都属于这一类。它们自己把无机物制造成有机的食物，满足生长的需要。
绿色开花的植物有庞大得惊人的根系，每条根的尖端都有很多根毛。每一个根毛就是一个最基层的原料采集站，大量吸收土壤中的小分和无机盐等原料，经过运输干线——茎，源源送入叶子里。叶子就是一个食品工厂。叶子上面有着许多气孔。在阳光下、，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面还吸入大量的二氧化碳。有时，一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子。
采集站送来的水和气孔吸进来的二氧化碳，就是合成有物的两种最基本的原料。也许有人怀疑，这莫不是要制造汽水了？的确，汽水厂就是利用压力把二氧化碳压在水里，再加上些果汁香料之类，制成清凉可口的汽水的。然而植物不能靠喝汽水过日子，它们需要的是含有高能的食物。
二氧化碳和水有合成车间——叶绿体里，了生奇妙的变化。叶绿体是叶绿素和蛋白质等组成的小颗粒，一个叶肉细胞里，一般含20至100个。叶子的绿色就是它们的颜色。叶绿体吸收了太阳的光能，就反二氧化碳和水合成为含有高能的有机的物质（主要是碳水化合物），同时放出废气——氧，由气孔排出。这就是赫赫有名的光合作用。
7、文章说“根毛”是“原料采集站”，那么根毛是怎样采集原料的？（3分）
8、请用你的话说说什么是“光合作用”？（3分）
9、阅读全文后，请你给物的“自养”下定义。（3分）
10、野生的鱼、鸟，自己寻找食物养活自己，所以它们属于自养类。这个说法对吗？请结合选文知识谈谈你的看法。（3分）
（二）口技（节选）（8分）
忽一人大呼“火起”，夫起大呼，妇亦起大呼。两儿齐哭。俄而百千人大呼，百千儿哭，百千犬吠。中间力拉崩倒之声，火爆声，呼呼风声，百千齐作；又夹百千求求声，曳屋许许声，抢夺声，泼水声。凡所应有，无所不有。虽人有百手，手有百指，不能指其一端；人有百口，口有百舌，不能名其一处也。于是宾客无不变色离席，奋袖出臂，两股战战，几欲先走。

11、解释下列句中加点词的意思(2分)
(1) 虽人有百手，手有百指，不能指其一端。
(2) 人有百口，口有百舌，不能名其一处也。
12、把下边的句子翻译成现代汉语。（6分）
(1) 中间力拉崩倒之声。
(2) 两股战战，几欲先走。(1) (2)
三、（30分）(本题有6个小题)
阅读下面选文，按要求完成文后各题。
（一）正直（节选）（16分）
①最珍贵也是最基本的品格就是正直了。正则“品”端，直则“人”立。正直是一促风骨，如同山中的劲竹、冬里腊梅，于风急雪大处方显出风标高峻。不能想像一棵歪扭扭斜长的树派上大用场。天和地之间的各种诱惑太多了，四方风雨太多了，站直了委实不易，此乃生活；偏要努力站直了，乃是生活的诗。
②提起正直，我总是想起一个悲剧式的伟人，彭德怀元帅，想像着当他从庐山下来，山一般沉重的步履，怎样撼动了铁肠历史的心。俗话说，沉默是金，在一些非常时刻，不沉默更是金。于鸦雀无声之际，一声冲天的云雀，尤为惊心动魄。“我为人民鼓与呼”，底气不足者，更是无法作此一呼的。横刀立马不难，难的是四面楚歌之时仍横刀立马。历史是公平的，正直所付出的沉重代价必以正直本身的价值分量所平衡。因此，隔着山雾般浓重的岁月，我们仍一眼能看到他雕塑式的伫立于山顶俯视苍生的影像，那宽宽的肩膀能负起苦难，却不容挑丝毫阿谀，那便是一副品格的骨架啊！
③对于一个普通人而言，更多的是从一些偶然的小事上折射出他生命的光泽。有一个不知名的行人，捡到了一个鼓囊囊的钱包，他不停的寻找，最后交回失主。当别人问他钱包里有多少钱时，我说不知道，“我没有打开，因为我怕诱惑。”我为这则轶闻感动，这里面含有一种真实的美和正直的底蕴。拾金不昧为上品，知已人格弱点而竭力避之、坦然陈之，更见其品性的可爱端庄。
13、“天和地之间的各种诱惑太多了，站直了委实不易，此乃生活；偏要努力站直了，乃是生活的诗。”请说说你对这句话的理解。（3分）
14、第二段中加点的词语“作此一呼”指的是什么？（2分）
15、根据上下文的意思请你谈谈你对“四面楚歌”这个成语的理解。（3分）
16、选文中有许多工精辟或凝重的语句，请选抄当中一句并加以评价。（4分）
17、选文中的两个事例各从什么角度举例的？你从中得到一点什么训示？（4分）
（二）让铺（14分）
从大连返回大庆时，总算买到上铺硬卧票，心里暗自庆幸的同时，也担心着儿子睡上铺的“危险”。看着邻近的两个铺，中铺住着母女两个，下铺是年近古稀的老人。曾经期待着的“希望”，瞬间在心底破灭了。
临近睡觉时，懂事的儿子多次攀爬到上铺适应环境，看得出来，他还是有些胆怯。我和爱人便想尽办法鼓励他。多希望听到一个声音“哎，换到我的下铺来吧。”其实我们心里明白，谁愿意把下铺换给你？就在车厢熄灯的前几分钟，中铺的女孩明白自己的要同妈妈挤在狭小的中铺，说什么也不干，哭闹着要在老爷爷的下铺睡。已经躺下去的老爷爷明白了小女孩哭闹的原因，便坐了起来，阻止着妈妈对小女孩的呵斥，忙着收拾铺位上的东西，并笑着对小女孩说：“小宝宝，睡爷爷的铺，爷爷的铺又凉快又方便。” 小女孩的妈妈见老爷爷真要让铺给她们，说什么这不干，又制止不了女儿的哭闹，急得脸都红了。
倔强的老爷爷，不顾小女孩的妈妈的阻拦，便从梯子向上爬。看着老爷爷吃力的样子，我便扶着老爷爷，并对他说：“别这样，要是把您摔着就麻烦了，咱们再想想办法。”
小女孩仍旧哭闹不止，就在这时，走过来一位中年军人，把老爷爷接到下铺。半夜我醒来时，看到那位军人在过道的凳子上坐着。那位军人看到醒来的我，便示意我下来，帮助他攀爬那张中铺。就在我感到奇怪的时候，手触摸到了他冰冷的腿，原来他那双腿是假肢。看着他微笑着对我表示谢意的眼神，我的热泪止不住流了下来。
18、这篇文章以什么为线索串连全篇？（2分）
19、请你在方框内填写文章的主要情节。（2分）
20、文章为什么从“我”期待换铺写起？这样写有什么作用？（3分）
21、你认为文章中哪些细节描写真切、感人？请写出来并进行赏析。（4分）
22、文末写“”，请展开想象，用一两句话来表现“我”当时的激动心情。（3分）
四、（17分）(本题有3个小题)
23、名著阅读考查。（3分）
按示例写出你所阅读的名著的书名、人物及相关故事名称。（示例中所列各项不可再用）
示例：书名：《三国演义》 人物：诸葛亮 故事：草船借箭
24、假如气象部门预测，黔东南境内6月17－18日，天气晴转雨，部分地区有阵雨和雷阵雨。请你为参加升学考试的同学写几句表示关心的提示语。（4分）
25、语文综合实践活动能力考查（10分）
（1）很多同学认为当代社会只有数理化才重要，语文、历史等学科学不学无关紧要。针对这种情况，初三某班展开了激烈的辩论赛，正方主辩以“有‘理’（数理化）走遍天下”为论点展开论述。
①假如你是反方主辩，你确立的观点应该是：（2分）
②请你围绕你的观点写出两条理由。（4分）
（2）许多有创意的广告巧妙利用汉字的特点，让人过目不忘，起到了超乎寻常的宣传效果。
有一则宣传“臭豆腐”的广告是：臭名远扬，香飘千里。
①请解释“臭名远扬”中“臭”字的含义。（2分）
②请谈谈这则广告妙在哪里？（2分）
五、（60分）
26、作文（60分）
（1）这次考试结束后，你就要告别初中生活，即将升入高一级学校。在两个多月的假期里，你一定会安排时间来学习。现请你拟一分学习计划，交给你心中向往的学校。（校名用“m校”代）（10分）
（2）请你阅读下面一则材料，按要求作文。（50分）
20世纪70年代的一场拳击竞赛中，拳王阿里和拳坛猛将菲雷泽展开激烈对决。当比赛进行到第14回合时，阿里已精疲力竭，濒临崩溃的边缘，用解说员的话说，“这个时候一片羽毛落在他身上也能让他轰然倒地。”然而，此时的阿里竭力保持着坚毅的表情和血战到底的气势，使菲雷泽认为阿里仍保持着常有的体力，于是在最后一刻，菲雷泽放弃了。裁判当即高举阿里的臂膀，宣布阿里获胜。这时，保住拳王称号的阿里还未来走到台中央，眼前一黑，双腿无力地跪倒在地上。菲雷泽见此情景后悔莫及。
请从上面的材料中自选项角度，自拟题目，联系自己在观察现实社会生活中的所见所闻、所思所想，写一篇500字左右的文章。可讲述故事，可发表见解，可说明问题，可抒发情感。
提示：①选择适合你的表达的一种文体； ②文中不要出现真实的校名、地名。


＊＊参考答案：（答题卷样式略）
1、D
2、C
3、B
4、D
5、A
6、（说明：多做的，只按前两小题计分）
①上下天光 一碧万顷 沙鸥翔集 锦鳞游泳
②三顾臣于草庐之中 谘臣以当世之事
③山不在高 有仙则名 水不在深 有龙则灵
④轮台东门送君去 去时雪满天山路 山回路转不见君 雪上空留马行处
7、大量吸收土壤中的小分和无机盐等原料。
8、光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并且释放出氧的过程。
9、自养指的是生物界以大气中的二氧化碳或环境中的碳酸盐经光合作用合成有机物，供生命活动的需要的营养类型。
10、不对。野生的鱼、鸟，虽然是自己寻找食物养活自己，但它们属于动物，动物不能像绿色植物那样进行光合作用，也不能像硝化细菌那样进行化能合成作用，它们只能依靠摄取外界环境中现成的有机物来维持自身的生命活动，这样的新陈代谢类型属于异养型。
11 (1) 虽：即使。
(2)名：说出。
12、(1)中间夹杂着劈里啪啦房屋倒塌的声音。
(2) 两条大腿哆嗦打抖，几乎想要抢先跑掉。
13、意思说：在充满诱惑的环境或恶劣的环境中生存不容易，而能够生存并保持正直的人品更不容易，能做到这一步是值得赞美歌颂的。(意思相近即可)
14、“我为人民鼓与呼”。
15、周围充满敌意，指环境极为恶劣。(意思相近即可)
16、正则“品”端，直则“人”立。这句话告诉人们：只有品行端正，为人正直的人才是一个堂堂正正的大写的人。(意思相近即可)
17、彭德怀元帅是从恶劣的环境(即“四方风雨太多了”)的角度，不知名的行人充满诱惑的环境(即“天和地之间的各种诱惑太多了”) 的角度；两件事启示我们：既不要因为环境的恶劣而动摇也不要因为利益的诱惑而改变。(意思相近即可)
18、换铺。
19、“我”在心里想换铺——小女孩哭闹要换铺——老爷爷主动要换铺——中年军人主动让铺(语句相近即可)
20、因为“担心着儿子睡上铺的 ‘危险’”，“我”在心里想换铺，这表明“我”是自私的。这样写更能够突出老爷爷和中年军人（中年军人）人格的高尚。(意思相近即可)
21、“倔强的老爷爷，不顾小女孩的妈妈的阻拦，便从梯子向上爬。”突出老人的互精神。或“就在我感到奇怪的时候，手触摸到了他冰冷的腿，原来他那双腿是假肢。”突出中年军人人格的高尚。(只要找到相应的语句并作出相应的理解，言之成理即可)
22、多么高尚的人哟，相比之下，您是多么的伟大，而我却是那样的渺小。(意思表达出“我”的激动即可给分)
23、书名：《西游记》 人物：孙悟空 故事：大闹天宫(任意名著，只要对应即可给分)
24、雨天凉爽，沉着答题，走出雨季，明天就是好天气。（只要是与雨天有关，表示关心的提示语即可给分）
25⑴①无“文（语文历史等文科）寸步难行”。(意思对且简洁即可给分)
②第一、语文是工具，学好语文，才能增强理解能力，为学习其他学科奠定坚实基础；第二、学好文史，通晓古今，有助于理清事物的来龙去脉。(意思相近突出语文重要性即可给分)
⑵①“臭”指“臭豆腐”。
②通过双关和对比，突出“臭豆腐”的名声大，气味香，此外还利用矛盾法吸引人的注意力。(意思相近即可给分)
26、⑴①格式要符合要求；②计划内容要有目标和具体措施。
⑵拟题恰当、通顺的标题给2分，作文42分，书写6分。


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绝密★启用前
2003年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理工农医类）（北京卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.
参考公式：
三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式

其中 、 分别表示上、下底面
周长， 表示斜高或母线长.
球体的体积公式： ，其中R表示球的半径.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．设集合 等于 （ ）
A． B．
C． D．
2．设 ，则 （ ）
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
3．“ ”是“ ”的 （ ）
A．必要非充分条件 B．充分非必要条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
4．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ）
A．若m‖n，m⊥α，则n⊥α B．若m‖α，α∩β=n，则m‖n
C．若m⊥α，m⊥β，则α‖β D．若m⊥α， ，则α⊥β
5．极坐标方程 表示的曲线是 （ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
6．若 且 的最小值是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为 （ ）
A． B． C． D．
8．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，
其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （ ）
A．24种 B．18种 C．12种 D．6种
9．若数列 的通项公式是 ，则
等于 （ ）
A． B． C． D．
10．某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令

其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
11．函数 中，
是偶函数.
12．以双曲线 右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是
13．如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，
剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么
圆柱被截后剩下部分的体积是 .
14．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形
和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正
方形的周长应为 .
三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）若 ，求 的最大值、最小值.











16．（本小题满分13分）
已知数列 是等差数列，且
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）令 求数列 前n项和的公式.

































17．（本小题满分15分）
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1= D是CB延长线上一点，且BD=BC.
（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；
（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.
































18．（本小题满分15分）
如图，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M（0，r）（
（Ⅰ）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；
（Ⅱ）直线 交椭圆于两点 直线 交椭圆于两点 求证： ；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的C，D，G，H，设CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q.
求证：|OP|=|OQ|. （证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）





























19．（本小题满分14分）
有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=a，BC=2b.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图）
（Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小，
点P应位于何处？
（Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小，
点P应位于何处？

































20．（本小题满分14分）
设 是定义在区间 上的函数，且满足条件：
（i）
（ii）对任意的
（Ⅰ）证明：对任意的
（Ⅱ）证明：对任意的
（Ⅲ）在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数 ，且使得

若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.






















绝密★启用前
2003年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题（理工农医类）（北京卷）参考解答
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分50分.
1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.
11． 12． 13． 14．
三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及三角函数的性质等基本知识，考查运算能力，满分13分. （Ⅰ）解：因为

所以 的最小正周期
（Ⅱ）解：因为 所以
当 时， 取得最大值 ；当 时， 取得最小值－1. 所以 在 上的最大值为1，最小值为－
16．本小题主要考查等差、等比数列等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决问题的能力.满分13分.
（Ⅰ）解：设数列 公差为 ，则 又
所以 （Ⅱ）解：令 则由 得
① ②
当 时，①式减去②式，得
所以
当 时, 综上可得当 时,
当 时，
17．本小题主要考查直线与平面的位置关系，正棱柱的性质，棱锥的体积等基本知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力. 满分15分.
（Ⅰ）证明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1， ∴ 四边形BDB1C1是平行四边形， ∴BC1//DB1.
又DB1 平面AB1D，BC1 平面AB1D，∴直线BC1//平面AB1D.
（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，
∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD ，
∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角，
∵BD=BC=AB，
∴E是AD的中点，
在Rt△B1BE中，
∴∠B1EB=60°。即二面角B1—AD—B的大小为60°
（Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，
∴AF⊥平面BB1C1C，且AF=
即三棱锥C1—ABB1的体积为
解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中，
即三棱锥C1—ABB1的体积为
18．本小主要考查直线与椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.满分15分.
（Ⅰ）解：椭圆方程为 焦点坐标为
离心率
（Ⅱ）证明：将直线CD的方程 代入椭圆方程，得
整理得 根据韦达定理，得
所以 ①
将直线GH的方程 代入椭圆方程，同理可得 ，
由①，②得 所以结论成立.
（Ⅲ）证明：设点P（p,0），点Q（q,0），由C、P、H共线，
得 解得 ，
由D、Q、G共线，同理可得

变形得
即
所以
19．本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.
（Ⅰ）解：由题设可知， 记 设P的坐标为（0， ），则P至三镇距离的平方和为 所以，当 时，函数 取得最小值. 答:点P的坐标是
（Ⅱ）解法一：P至三镇的最远距离为
由 解得 记 于是
当 即 时， 在[ 上是增函数，而 上是减函数. 由此可知,当 时,函数 取得最小值. 当 即 时,函数 在[ 上,当 时,取得最小值 ,而 上为减函数,且 可见, 当 时, 函数 取得最小值. 答当 时,点P的坐标为 当 时,点P的坐标为(0,0),其中
解法二:P至三镇的最远距离为 由 解得
记 于是

当 的图象如图 ，因此，当 时，函数 取得最小值.
当 即 的图象如图 ，因此，当 时，函数 取得最小值.








答：当 时，点P的坐标为 当 ，点P的坐标为（0，0），其中
解法三：因为在△ABC中，AB=AC= 所以△ABC的外心M在射线AO上，其坐标为 ，
且AM=BM=CM. 当P在射线MA上，记P为P1；当P在射线MA的反向延长线上，记P为P2，
若 （如图1），则点M在线段AO上，
这时P到A、B、C三点的最远距离为
P1C和P2A，且P1C≥MC，P2A≥MA，所以点P与外心M
重合时，P到三镇的最远距离最小.
若 (如图2),则点M在线段AO外,这时
P到A、B、C三点的最远距离为P1C或P2A，
且P1C≥OC，P2A≥OC，所以点P与BC边中点O重合时，
P到三镇的最远距离最小为 .
答：当 时，点P的位置在△ABC的外心
；当 时，点P的位置在原点O.
20．本小题考查函数、不等式等基本知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）证明：由题设条件可知，当 时，有
即
（Ⅱ）证法一：对任意的
当 不妨设 则
所以，
综上可知，对任意的 都有
证法二：由（Ⅰ）可得，当 所以，当 因此，对任意的
当 时， 当 时，有
且
所以
综上可知，对任意的 都有
（Ⅲ）答：满足所述条件的函数不存在.
理由如下，假设存在函数 满足条件，则由
得 又 所以 ①
又因为 为奇数，所以 由条件
得 ② ①与②矛盾，所以假设不成立，即这样的函数不存在.

2006年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数 学 试 题（课标版）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一．选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．2的算术平方根是（ ）．
A． B．－ C．± D．2
2．右边几何体的主视图是（ ）．

A． B． C． D．
3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（ ）．
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况
4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）．
A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2
5．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（ ）．
A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)

6．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A．4－ π B．4－ π C．8－ π D．8－ π
7．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
二．填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
8．如图，⊙O的直径 AB ＝8cm，C 为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝______cm．
9．分解因式： 4 a3－4 a2＋a＝__________．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝ °．

11．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_______Ω．
12．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球．
13．如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，
PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则
点P与点P' 之间的距离为_______，∠APB＝______°．
14．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按
一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色
（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的
小立方体共有 个．

三．作图题（本题满分6分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

四．解答题（本题满分72分，共有9道小题）
16．（本小题满分6分）
解分式方程： =1。

17．（本小题满分6分）
2006年青岛市春季房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷，共发放1200份调查问卷，实际收回1000份．该房地产公司根据问卷情况，作了以下两方面的统计．
I．根据被调查消费者年收入情况制成的统计表：
年收入（元） 2万以下 2万～4万(不含4万) 4万～6万(不含6万) 6万～8万(不含8万) 8万以上
各段被调查消费者人数占总被调查消费者人数的百分比 50％ 26％ 14％ 7％ 3％
II．根据被调查消费者打算购买不同住房面积的人数情况制成的扇形统计图：

根据上述信息，解决下列问题：
（1）被调查的消费者平均年收入为 万元.（提示：在计算时，2万元以下的都看成1万元，2万～4万元的都看成3万元，依此类推，8万元以上的都看成9万元）
（2）打算购买80 m2～100 m2 的消费者人数为 人.
（3）如果你是该房地产公司的开发商，请你从建房面积等方面谈谈你今后的工作打算（不超过30字）．

18．（本小题满分 6 分）
小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．

19．（本小题满分 6分）
在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ ，sin31°≈ ）

20．（本小题满分 8 分）
“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．

21．（本小题满分 8 分）
已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG‖DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

22．（本小题满分 10 分）
在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
销售价 x（元/千克） … 25 24 23 22 …
销售量 y（千克） … 2000 2500 3000 3500 …

（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对
（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，
判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函
数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润
P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，
并求出当x取何值时，P的值最大？

23．（本小题满分 10 分）
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为 ，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝ ．

（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

24．（本小题满分12分）
如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时，OP‖AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456
或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）

二OO六年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C
二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
8．4 9．a（2a—1）2 10．82.5 11．3.6 12．48 13．6，150
14．8n—4或4（2n—1）
三、作图题（本题满分6分）
15．（1）正确作出图形，并做答．……………………………………………………3′
（2）解：过O作OC⊥AB于D ，交弧AB于C，
∵OC⊥AB ， ∴BD＝ AB＝ ×16＝8cm．
由题意可知，CD＝4cm．………………………………4′
设半径为x cm，则OD＝（x－4）cm．
在Rt△BOD 中，由勾股定理得：
OD2＋BD2＝OB2， ∴( x－4)2＋82＝x2．………………………………5′
∴x＝10．
即这个圆形截面的半径为10cm．…………………………………………6′
四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）
16．（本小题满分6分）
解： =1
2－x－1＝x－3， －2x＝－4
∴ x ＝2 ………………………………………………………4′
检验：把x＝2代入原方程得：左边＝1＝右边
∴ x ＝2是原方程的根． ……………………………………………………6′
17．（本小题满分6分）
解：（1）2.74． ………………………………………………………………2′
（2）360． ……………………………………………………………………4′
（3）只要学生回答合理即可．………………………………………………6′
18．（本小题满分6分）
解：
第二次第一次 红 黄 蓝
红 （红，红） （红，黄） （红，蓝）
黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝）
………………………………………………………………2′
从表中可以得到：P（小明获胜）＝ ，P（小亮获胜）＝ ．
∴小明的得分为 ×1＝ ， 小亮的得分为 ×1＝ ．
∵ ＞ ，∴游戏不公平． ……………………………………………………4′
修改规则不惟一．如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分． ………………………………………………………………………………………6′

19．（本小题满分6分）
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
设CD＝x米，
在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，
∴BD＝CD＝x米．
在Rt△ACD中，∠DAC＝31°，
AD＝AB＋BD＝（20＋x）米，CD＝x米，………………………………………3′
∵tan∠DAC＝ ，
∴ ＝ ， ∴x＝30．
答：这条河的宽度为30米．…………………………………………………………6′
20．（本小题满分8分）
解：（1）385÷42≈9.2
∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元．……………………1′
385÷60≈6.4
∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．………………………2′
（2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，由题意得：
……………………………………………………5′
解之得： ≤x≤ ．
∵x取整数， ∴x ＝4，5．……………………………………………………6′
当x＝4时，租金为320×4＋460×（8－4）＝3120元；
当x＝5时，租金为320×5＋460×（8－5）＝2980元．
答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．………………8′
说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“＜”号，也对．
21．（本小题满分8分）
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．…………………………………………………2′
∵点E 、F分别是AB、CD的中点，
∴AE＝ AB ，CF＝ CD ．
∴AE＝CF ．……………………………………………………………………………3′
∴△ADE≌△CBF ．…………………………………………………………………4′
（2）当四边形BEDF是菱形时，
四边形 AGBD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD‖BC ．
∵AG‖BD ，
∴四边形 AGBD 是平行四边形．………………………………………………5′
∵四边形 BEDF 是菱形，
∴DE＝BE ．
∵AE＝BE ，
∴AE＝BE＝DE ．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴2∠2＋2∠3＝180°．
∴∠2＋∠3＝90°．
即∠ADB＝90°．…………………………………………………………………7′
∴四边形AGBD是矩形．……………………………………………………………8′
22．（本小题满分10分）
解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y是x的一次函数．…………………1′
设 y＝kx＋b ，
∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，
∴
解之得：
∴ y ＝－500x＋14500．………4′

（2）P＝（x－13）·y
＝（x－13）·（－500 x＋14500）
＝－500 x 2＋21000 x－188500………………………………………………………7′
＝－500（x－21）2＋32000．
∴P与x的函数关系式为P＝－500 x 2＋21000 x－188500，
当销售价为21元/千克时，能获得最大利润．……………………………………10′
23．（本小题满分10分）
解：（1）

………………………………………………………3′
因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n×2n）个，即2n2个．
∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝ ＝n2 ．………………6′

（2）

…………………………………………………………………9′
因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n个，所以共有（n×n）个， 即n2 个．
∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n×n＝n2 ． ………………………………………10′
24．（本小题满分12分）
解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，
∴ ， ．
∴FG＝ ＝3cm． …………………………………………………………………2′
∵当P为FG的中点时，OP‖EG ，EG‖AC ，
∴OP‖AC．
∴ x ＝ ＝ ×3＝1.5（s）．
∴当x为1.5s时，OP‖AC ．…………………………………………………4′
（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．
∵EG‖AH ，
∴△EFG∽△AFH ．
∴ ．
∴ ．
∴ AH＝ （ x ＋5），FH＝ （x＋5）．……………………………………6′
过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ．
∵点O为EF中点，
∴OD＝ EG＝2cm．
∵FP＝3－x ，
∴S四边形OAHP ＝S△AFH －S△OFP
＝ ·AH·FH－ ·OD·FP
＝ · （x＋5）· （x＋5）－ ×2×（3－x ）
＝ x2＋ x＋3 …………………………………………………………………7′
（0＜x＜3 ．…………………………………………………………………………8′
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．
则S四边形OAHP＝ ×S△ABC
∴ x2＋ x＋3＝ × ×6×8…………………………………………………10′
∴6x2＋85x－250＝0
解得 x1＝ ， x2＝ － （舍去）．
∵0＜x＜3，
∴当x＝ （s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．…………12′

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青岛2006中考数学试题是什么？视频