求助高数题

高数题求助~

正确。 f(x)在x=xo处连续，则x→xolimf(x)=f(xo)=常数，故[x→xolimf(x)]'=0；
错。例如f(x)=x是处处可导的函数，但y=∣x∣在x=0处就不可导；
错。∵ x和f(2x)都是奇函数，那么xf(x)就是偶函数。
错。因为f(x)=x²-5x+2，f(1)=1-5+2=-2<0，f'(x)=2x-5,x∈(1，2)时f'(x)<0，即f(x)在
(1，2)内单调减，故在(1，2)内不会有实根。
正确。f(x)0，故F(x)在(0，1)上是单增函数；
1. 选A; f(x)=ax³+bx²；(1，3)是拐点，故f(1)=a+b=3>0。
2 选C；y=x^x=e^(xlnx)；故dy/dx=e^(xlnx)(lnx+1)=(x^x)(lnx+1)；
3. 选D。因为不知道f(x)的奇偶性，前三个选项都有可能成立。
4.选B。令 f'(x)=2x²-x=x(2x-1)=0，得驻点x₁=0，x₂=1/2；x₂是极小点；
5.选C；直线L的方向数N₁={3,1,-4}; 平面π的法向矢量N₂={1,1,1},∵N₁•N₂=3+1-4=0;
∴N₁⊥N₂, 即直线L与平面π平行。

第一题首先要知道对变上限积分求导的公式，然后对极限运用洛必达法则求解即可。第二题不要直接去积分，首先判断被积函数是奇函数，还是偶函数，若为奇函数，并且上下限互为相反数，则该积分结果就是0。第三题可以直接写出结果，主要考察积分与导数之间的关系，希望对你有帮助

首先第一问： 

h(x)是f(x)的反函数，有一定理：原函数的导数与反函数的导数乘积等于1，现x=f（h（x））,求导，1=f′（h（x））×h′（x）. 

x＝4.h（4）＝2.f′（2）=4.∴h′（4）＝1/4. 

； 

第二问： 

在这上面编辑直接编辑公式有困难，我给你一张截图！

看不了图的话去邮箱[email protected] 

密码123456

里面草稿箱有封未发出的邮件就是答案

①x=f（h（x））,求导，1=f′（h（x））×h′（x）.

x＝4.h（4）＝2.f′（2）=4.∴h′（4）＝1/4.

②f(x)=∫[0,3x]f(t/3)dt+3x-3.求导,f′（x）＝3f（3x/3）+3.

即f′-3f＝3,公式法得，y＝-1+Ce^3x.注意f（0）＝-3.C=-2

f（x）＝-1-2e^3x

1.1/2
首先要知道
f'(X)=1/h'【f（x）]也就是说反函数求导应是原函数导数，但要注意到对x定义的不同反函数里的x实际是原函数的y
所以h'(4)应对应y为4是的1/f'(x)
所以答案是1/2
2.不妨分离变量化为微分方程
原式对x求导

f'(x)=3f(x)+3
dy/dx=3y+3
dy/[3(y+1)]=dx
1/3*ln(y+1)(y到0)=x x到0
1/3*ln(y+1)=x+C
/y+1/=e^(3x+c
y=+ -e^(3x+c)-1
f(0)=-3
e^c=2
综上
-2e^(3x)-1

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