如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=1/4x²+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧）与y轴交于点c

（2014?浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右~

（1）∵C（0，-3），∴OC=3．y=14x2+bx-3．∵OA=2OC，∴OA=6．∵a=14＞0，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C（0，-3）．∴A（6，0）．∴0=14×36+6b-3，∴b=-1．∴y=14x2-x-3，∴y=14（x-2）2-4，∴M（2，-4）．答：抛物线的解析式为y=14x2-x-3，M的坐标为（2，-4）；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．∴∠AHM=∠NEM=90°．在Rt△AHM中，HM=AH=4，由勾股定理，得AM=42，∴∠AMH=∠HAM=45°．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得0＝6k+b?3＝b，解得：k＝12b＝?3，∴直线AC的表达式为y=12x-3．当x=2时，y=-2，∴N（2，-2）．∴MN=2．∵∠NEM=90°，∠NME=45°，∴∠MNE=∠NME=45°，∴NE=ME．在Rt△MNE中，∴NE2+ME2=NM2，∴ME=NE=<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/

（1）∵抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，∴对称轴直线l=?1+32=1，∵对称轴l与x轴相交于点C，∴AC=2，∵∠ACD=90°，tan∠ADC=12，∴CD=4，∵a＞0，∴D（1，-4）；（2）设y=a（x-h）2+k，有（1）可知h=1，k=-4，∴y=a（x-1）2-4，将x=-1，y=0代入上式，得：a=1，所以，这条抛物线的表达为y=x2-2x-3；（3）过点F作作FH⊥x轴，垂足为点H，设F（x，x2-2x-3），∵∠FAC=∠ADC，∴tan∠FAC=tan∠ADC，∵tan∠ADC=12，∴tan∠FAC=FHAH=12，∵FH=x2-2x-3，AH=x+1，∴x2?2x?3x+1＝12，解得x1=72，x2=-1（舍），∴F（72，94）．

∵y=1/4x²+bx+c过点C（0，-3）
∴0+0+c=-3
∴c=-3
∴y=1/4x²+bx-3

OC=3
OA=2OC=6
抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧）,C点在y轴上，∴A在x正半轴上
∴A（6，0）
将（6，0）代入y=1/4x²+bx-3：
1/4*6²+6b-3=0
b=-1
y=1/4x²-x-3 = 1/4(x-2)²-4
顶点M（2，-4）

MA²=(2-6)²+(-4-0)²=32
MC²=(2-0)²+(-4+3)²=5
AC²=(6-0)²+(0+3)²=45
cos∠MAC=(MA²+AC²-MC²)/(2MA*AC) = (32+45-5)/{2*√32*√45) = 3/√15＞0
tan∠MAC=√(1-cos²∠MAC)/cos∠MAC = √(1-9/15)/(3/√15) = √6/3

D点在对称轴x=2上，令D（2，t）
AD²=(2-6)²+(t-0)²=16+t²
AC²=45
CD²=(2-0)²+(t+3)²=t²+6t+13
CD² = AD²+AC²-2AD*AC*cos∠CAD = AD²+AC²-2AD*AC*cos45°
t²+6t+13 = 16+t² + 45 - 2*√45*√(16+t²)*√2/2
√10*√(16+t²) = 16-2t

160+10t² = 4t²-64t+256
3t²+32t-48=0
(t+12)(3t-4)=0
t1=-12，t2=4/3
D（2，-12），或D（2，4/3）

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如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=1/4x²+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧）与y轴交于点c视频