初二数学几何证明问题

求解 八年级上册数学几何证明题 ，附图~

解：连接AF
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C= =30°
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，（1分）
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）
∴BF=2CF（等量代换）．

AC与BD的交点为E
在△ABE和△CED中，∠BAC=∠BDC(已知)，∠AEB=∠CED(对顶角相等)
∴△ABE∽△CED(角角角)，即对应边成比例：AE:DE=BE:CE
在△AED和△BEC中，∠AED=∠BEC(对顶角相等)，对应边成比例：AE:DE=BE:CE(已证)
∴△AED∽△BEC，∴∠DACB=∠DBC(两三角形相似，对应角相等)

证明：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌ACE
∴∠CAE=∠B=60°
∴∠CAE=∠ACB
∴AE‖BC

证明：∵△ABC与△EDC是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC．
又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE．
∴△ACE≌△BCD．
∵ACE≌△BCD，
∴∠ABC=∠CAE=60°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE∥BC．

解：
∵正三角形△ABC、△CDE
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌ACE
∴∠CAE=∠B=60°
∴∠CAE=∠ACB
∴AE∥BC

因为角BAC=角DEC，三角形ADO（暂定为O吧）相似于CEO，
角DCB=角ACE，延长BA、CE到F，角DAE等于角FAC角FAE等于60度等于角B，
所以BC\\AE

原来是这么做的···

是菱形
因为他们折叠后互相重合
则△AEF全等于△DEF
所以AE=DE
AF=DF
角AEF=角DEF
角AFE=角DFE
角EAF=角EDF
AB=2,BC=2根号3，AC=4
则证明△ABC是直角三角形
AB⊥BC
因为FD⊥BC
则AB‖FD
所以角AEF=角DFE
角EAF=角CAB
因为角AFE=角DFE
角EAF=角EDF
则角AEF=角AFE
角CAB=角EDF
所以△AEF是等腰三角形
AF‖ED
所以AE=AF
四边形AEDF是平行四边形
因为AE=DE
AF=DF
所以AE=DE=AF=DF
所以四边形AEDF是菱形

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