从“双基”到“四基”，数学课堂如何把握

数学教学如何从“双基”到“四基”的转变~

把“双基”扩展为“四基”,即增加“基本数学活动经验”与“基本数学思想方法”。重视基础是为了发展。。。。。。

这意味着，数学教学目标由传统的“双基”发展为“四基”。 基础知识、基本技能→基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验 “双基”是“基础知识、基本技能”的简称，这一个提法至少可以追朔到30多年前。而“基础知识扎实，基本技能熟练”的基本含义是： 深刻理解、牢固记忆数学定理；准确、迅速地运用公式、法则进行运算；正确、熟练地从事几何证明等。 注重“双基”的教学是我国数学教学的重要特色。 我们知道，教育有着强烈的时代烙印，那么，今天的“双基”与昨天的“双基”相比，有哪些改变呢？请两位老师谈谈自己的看法。 一、双基内涵应当与时俱进 我认为，随着时代的发展，知识在更新，技术也在突飞猛进，从而，“双基”的内涵也不能墨守成规，必须与时俱进。比如，一、二百年前，有一手好毛笔字是读书人的基础，但现在已经不是必备的了；类似地，熟练的珠算技能曾经为小学生必备、熟练地使用计算尺曾经是中学生的基本技能。现在，由于计算器和电子机的普及，它们也都不是必备的技能了。相反，《标准》中提到的估算、算法、认识和处理数据、数学建模初步等以往没有涉及的内容，由于在当今社会生活中常常被用到，所以应当成为学生必备的基本技能。 就好像今天的士兵的基本功主要不是拳术、刀技，而是枪法，甚至是使用高科技准备的技能。 按照《标准》的说明，这些基础应当是学生“适应社会生活和进一步发展所必需的”，具体说，就是：学生后继学习的基础，未来社会生活的基础。 《标准》继续保留了“双基”意味着：数学教学应该继续注重学生在“基础知识”、“基本技能”的发展。长期以来，广大教师基于对“双基”的认识，摸索出了一套较为固定的“双基”教学程序，教学效果也比较好。那么，基于今天对“双基”的认识，我们教学该怎么做呢？ 二、“双基”教学方法也应与时俱进 我们认为，教师的“启发式”讲授仍然是“双基”数学教学的主要方法。根据教学内容适当采用以往常用的“精讲多练”、“变式练习”，以及现在较多使用的“自主探究”、“小组合作交流”的方法，也常常是有效的。 需要注意的是：“双基”的教学应该注重“理解和掌握”。《标准》中说：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化；在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。 所以，数学概念、定理和公式的教学，要注重来龙去脉、与相关数学知识之间的联系、与其他的学科知识之间的关联。特别是与学生日常生活、社会生活的联系。而不是仅仅记住这些表述。 我们知道，基本技能的形成和熟练，必须要有一定量的训练和重复，但是，这种训练不是僵化的训练，这种重复不是呆板的重复。尤其应该注意的是，为了达到“熟练”的程度，训练和重复应该掌握适当的“度”，否则物极必反。近年来，在习题训练方面，有些教师选编数学开放题进行教学，或者加强数学应用题的解题训练，由此开展数学“双基”的教学，应当得到提倡。 相对而言，教师对于“双基”的教学比较熟悉，但对“基本数学思想”和“基本数学活动经验”的实践较为缺乏。下面我们就聊聊这方面的内容。 三、以知识和技能为载体，引导学生感悟数学思想，积累数学活动经验 首先，数学思想不是单独存在的，而是融于数学知识、技能和方法之中的，而且数学思想的获得在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程。学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想； 数学活动经验也是在学习和掌握知识、技能的活动过程中，通过经历观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等活动方式才能够逐步积累的。 所以，我们提倡：以知识和技能为载体，引导学生感悟数学思想，积累数学活动经验。特别地，《标准》明确指出：综合与实践领域的学习应当成为帮助学生有效积累数学活动经验的主要途径。 有些结论不一定是老师给出的，最有价值的活动是老师在教学过程中让学生自己通过探究得到结论，因此在讲课的过程中，老师显得稍微“拙”一点不要紧，确切地说教师是学生学习的“合作者”，这样的话，老师一步步启发学生思考，最终让学生得到结论，这样的活动有利于学生获得活动经验，和创新意识的培养。 延伸问题：传统的技能训练方法中，哪些需要保持、哪些需要改进？ 新课程标准的基本理念强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程".在初中数学教材中，模型无处不在.建立数学模型对于提高学生解题能力、解决实际问题的能力有着重要的作用.所以，在课堂教学中，教师要引导学生充分经历从数学原型到数学模型的创造过程，培养学生的“数学建模”能力。现结合本人教学实践谈谈几点感想： 首先利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想。例如认识比例的教学中，把图形的扩大、缩小与比例知识的学习联系起来，渗透数形结合的思想。 其次创设生活情节情景，引导学生抽象、概括、建立数学模型。探求问题解决的方法 使学生进一步体验数学思想方法。例如在教学连加连减时，创设连续飞来的蝴蝶情景，引导学生根据图形列出算式，总结概括出连加的计算顺序。 最后通过归纳总结提炼数学思想方法，拓展应用数学模型。 在课堂教学小结、单元复习时，适时对某种数学思想方法进行概括和强化，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。 总之，作为教师在日常教学中，要认真发掘教材中隐含的数学思想方法，渗透到每一个环节中，使学生在探究学习中亲身经历、感受、理解。

《义务教育课程标准（2011版）》（下文简称《新课标》）明确提出使学生获得数学的“基本思想”和“基本活动经验”的目标，从而把“双基”扩展为“四基”.《新课标》明确提出“四基”是数学教育改革的必然要求，是时代发展的必然趋势.“四基”即使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”.如何在教学中注重并落实“四基”？让课堂教学更有效呢？在此，笔者将结合自身对“四基”的认识，谈谈如何在初中数学课堂教学中有效落实“四基”.
1 抓住生长点，夯实“基本数学知识”的教学
纵观我们现行的初中数学教材，它们在知识内容的编排上具有联系性和发展性，一些知识的构建往往不是一蹴而就的，而是经过阶段性的孕伏和铺垫，在学生建立了一些认知表象和积累了一定的知识原型后得以完成.
数学知识的教学过程绝非“灌输”“说教”所能“如愿”.要真正使中学阶段的数学知识能促进学生的素养提升，助推学生的终生成长，知识教学必须实现深层的“意义建构”，而非表面的“形式模仿”.有些基础知识点，如正数与负数、函数与图象、不等式等等，在引入这些知识的教学时，往往需要借助有效的情景呈现，及时地唤醒和激发学生原有的认知经验，使得原有的认知经验在某种条件下转化成学生探究的起点，并在活动进程中自始至终发挥积极的导向和启发作用，成为学生知识建构的有效支撑点.
例1 以《正数与负数》为例，在课堂教学中，创设了这样的教学情境：
①天气预报2011年11月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（用气温的记录方法唤醒学生的记忆，激活已有认知经验，引发学生思考）
②每个小组指定两名同学进行如下活动：甲同学按老师的指令表演，乙同学在黑板上速记（能准确表达指令），看哪一组获胜.
教师说出指令：
向前两步、向后两步、向前一步、向后三步、
向前两步，向后一步、向前四步，向后两步；……
一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记.
根据需要再更改指令，重复上述活动，并评选速记最快、方法最好的同学.
教师分析同学们的活动情况，引入符号表示，用符号（加减号）表示出：2+、2？、1+、3？、2+、1？、4+、2？、….（进一步丰富知识原型，为知识建构作好铺垫）
随着问题呈现和解决，学生大脑中的深层记忆被唤醒，原有的认知经验被激活.而实例的展现，又丰富了《正数与负数》这一知识原型，使得支撑概念的表象更加丰满和深刻，为概念的形成提供了重要的探究素材.
2 抓住训练点，加强“基本数学技能”的训练
经验在于积累，作为数学基本活动经验的核心成份，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展.因此教师在引导学生突破重难点后，还应抓住训练点，让学生在有效的运用模型解决问题的过程中，积累经验，形成技能.
教师组织技能训练时，应在训练中强化：清晰有序的过程、完备美观的格式、严谨到位的细节、规范正确的表达……，不要过分地“以速度论英雄”、“以结果定好坏”，而应在关注正误的同时，认真审视学生在解题过程中真实呈现的格式与习惯，并对照教材要求，及时引领强化，使其形成良好的解题习惯，建立牢固的规范意识.
例2 以《平方差公式》为例，教师在课堂教学中设计了如下的练习：
（1）判断下列多项式与多项式乘法中，能否运用平方差公式.
①（23 ）（23 ）abab+？；②（ 23 ）（23 ）abab？+？；
③（ 23 ）（ 23 ）abab？？？+；④（ 23 ）（23 ）abab？？？.
（2）请运用所学的平方差公式进行计算.
在日常课堂教学中，“类比”思想方法的还有很多.教学过程中，教师要引导学生高度关注、深层聚焦其中的“相同或相似”，从而去粗存精、化难为易，既可有效促进知识理解，又能生动彰显“类比”魅力.
4 抓住探究点，推动“基本活动经验”的积累
在学习数学的过程中，由对数学知识的认识而产生的一些体验和意识的积累，就会渐成为一种经验——基本活动经验.数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学，数学课堂教学必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”.学生对知识的理解需要丰富有经验背景，如果脱离生活经验，让学生主动提出问题是难度很大，也难以提高学生解决实际问题的能力.教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念.
在有关《统计与概率》教学中，可以让学生利用所学的统计知识和统计方法分小组开展一项统计调查活动（如：周六、周日上网时间）.每人（分小组）要完成一次统计调查活动：学生需要制定调查方案，包括如何确定调查问题、如何编制调查问卷、如何进行数据收集、如何进行数据分析、如何得到统计结论并对统计结论进行解释等问题.讨论和解决这些问题的过程，就是每个学生之间不断的分享经验的过程，也是学生积累基本活动经验的过程.
总之，“四基”是数学本质的核心体现，从“双基”到“四基”是多维数学教育目标的要求.只有知识技能是不够的，必须同时发展学生数学素养的其他方面，基本思想和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分.把握好“四基”的不同内涵，认真领会和灵活运用“四基”理论，课堂教学就能更注重落实数学“四基”，更善于创设真实、扎实、朴实的课堂，学生也能在数学课堂中获得良好的数学教育.

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