初二数学，几何语言证明，谢谢

初二数学几何证明~

）证明∵EF//AB,PM//AC,

∴四边形AEPM为平行四边形，

∴∠PAM=∠EPA,

又∵AD平分∠BAC，

∴∠PAE=∠PAM

∴∠PAE=∠EPA，

∴AE=EP，

∴平行四边形AEPM为菱形

（2）连结EM
∵平行四边形AEPM为菱形，

∴AP⊥EM，

又∵AB=AC,AD平分∠BAC，（等腰三角形三线合一）

∴AD⊥BC，

∴EM//BC，
∴四边形EFBM为平行四边形

若菱形AEPM的面积为平行四边形EFBM面积的一半，

就得 使 BM=2AM （∵EF‖AB 平行线间距离处处相等 ∴两个图形的高相等，）

设AP与EM交于点N，
∵EM//BC，
∴AN／DN=AM／MB=1／2
∵AN=NP AN=1／2ND
∴NP=1／2ND
即点N和点P把AD三等分
∴P点在AD的2／3处时， 菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半

∵AC⊥BC，FD⊥AC，FE⊥BC
∴四边形DCEF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∵∠ACF=∠BCF，FD⊥AC，FE⊥BC，公共边CF=CF
∴△DCF≌△ECF（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴CD=CE
∴四边形DCEF是正方形（一组邻边相等的矩形叫做正方形）

总结：一般情况下，判定一个四边形是正方形主要有以下两种方法：
1、一组邻边相等的矩形叫做正方形；
2、有一角是直角的菱形是正方形；
例如本题就是利用“一组邻边相等的矩形叫做正方形”得出结论的。

学习几何的关键就是要学会总结，即总结解题方法，只要掌握了方法，遇见类似的问题就会很容易解决了。

⑴证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．在△ABE和△CAD中，

AB=AC
∠BAE=∠C
AE=CD
∴△ABE≌△CAD（SAS）⑵解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
故答案为：60°.

（1）根据边角边定理，三角形全相等。
（2）60度

(1)证明.∵△ABC等边三角形，
∴∠BAC= ∠C =60度， AB= CA，
在△ABE和△CAD中，AB= CA，∠BAE= ∠C，AE= CD
∴△ABE≌△CAD．
(2)∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+ ∠BAD= ∠BAC =60度

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