若f(x)在(a,+∞)内可导,且lim【f(x)+f(x)的导数】=0下面是x趋于+∞ 证明:limf(x)=0下面是x趋
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若x→0时lim【f(a+x)-f(a-x)】/x存在且不为0,则f(x)在x=a处是否可导 f(a)的导数为~
由f(x)e^x的导数为(f(x)+f'(x))e^x,而e^x的导数为e^x;利用罗比达法则,有
lim_{x→+∞}f(x)e^x/e^x=lim_{x→+∞}[(f(x)+f'(x))e^x]/e^x=lim_{x→+∞}f(x)+f'(x)=0
于是lim_{x→+∞}f(x)=0
lim【f(x)+f(x)的导数】=0下面是x趋于+∞
f(x)=Ce^(-x)
^
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若f(x)在(a,+∞)内可导,且lim【f(x)+f(x)的导数】=0下面是x趋于+∞ 证明:limf(x)=0下面是x趋视频
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季盛熊答:1. 若函数f(x)在开区间(a, ∞)内可导,则说明f(x)在该区间内存在极限,且极限为f(x)在该区间的值。2. 由于f(x)是有界函数,这意味着对于任意的正数M,存在一个正数δ,当x > a + δ时,有|f(x)| ≤ M。3. 考虑函数f(x)/x,当x趋向于无穷大时,由于x为正数,根据夹逼定理,f...
19415074812:若f(x)在(a,+∞)内连续可导,当x>0,f'(x)<k<0,试证若f(a)>0,则f(x...
季盛熊答:解答如下,点击看大图
19415074812:若f(x)在(a,+∞)内可导,且lim【f(x)+f(x)的导数】=0下面是x趋于+∞...
季盛熊答:由f(x)e^x的导数为(f(x)+f'(x))e^x,而e^x的导数为e^x;利用罗比达法则,有 lim_{x→+∞}f(x)e^x/e^x=lim_{x→+∞}[(f(x)+f'(x))e^x]/e^x=lim_{x→+∞}f(x)+f'(x)=0 于是lim_{x→+∞}f(x)=0
19415074812:若f(x)在(a,+无穷)内可导,且当x趋向0时f(x)+f'(x)极限=0 证明当x趋...
季盛熊答:WORD转图片,可以看清楚一点.
19415074812:设f(x)在(a,正无穷)可导且x趋近于正无穷时,fx的极限等于常数,证明fx的...
季盛熊答:2011-12-12 证明若f(x)在(a,正无穷)上可导,且x趋于a+时与趋于正... 2 2014-11-24 f(x)在(a,+∞)上可导,且x趋于正无穷时(f(x)+f... 2011-10-31 设f(x)在(a,+∞)内可导,且limf(x)=A>0(当... 18 2015-11-17 证明设f(x)在0到正无穷上连续,且当x趋于无穷是fx极限存... 14...
19415074812:设f(x)在(a,+∞)内可导,且limf(x)=A>0(当x-->+∞),证明limf(x)=+∞...
季盛熊答:题目条件应该是lim{x->+∞}f'(x)=A>0 则由极限的保号性可知存在X, 当x>=X时, f'(x)>A/2 所以当x>X时, 由拉格朗日中值定理存在c∈(X,x)使得f(x)-f(X)=f'(c)(x-X)>A/2 × (x-X) (这里c>X所以f(c)>A/2)所以f(x)>f(X)+A(x-X)/2->+∞ (当x->+∞)...
19415074812:若函数f(x)在(a,+∞)内可导,且恒有f'(x)>0,且在点a右连续.用拉格朗日定理...
季盛熊答:x)-x^2/2,h(-x)+h(x)=f(-x)-x^2/2+f(x)-x^2/2=0,所以h(x)是奇函数。x=0,故h(x)在(-无穷,0】递增,又h(x)是奇函数,所以h(x)在R上递增。f(2-a)-f(a)>=2-2a,等价于f(2-a)-(2-a)^2/2>=f(a)-a^2/2,即h(2-a)>=h(a),2-a>=a,求得a ...
19415074812:函数f(x)在(a,+∞)上可导,且当x趋于正无穷大时,f(x)趋于a,fx的导数趋 ...
季盛熊答:本题似有不妥之处,f(x)趋于0,1/x也趋于0,还有什么好证的?题中”f(x)在x趋于正无穷的极限为0“应是f(x)的导数趋于0吧?那就只需要用Lagrange中值定理
19415074812:证明若f(x)在(a,正无穷)上可导,且x趋于a+时与x趋于正无穷时limf(x)相等...
季盛熊答:题目应该要加上:可导并且导数连续。才是对的,不然可以找出反例。然后你就可以用反证法做了~
19415074812:f(x)在区间(a, b)上可导,则f(x)=
季盛熊答:解题过程如下:
未必可导。例如函数
f(x)
=
x,x<=0,
=
2x,x>0,
在
x=0
不可导。但对
x=a=0,有
lim(x→0+)[f(a+x)-f(a-x)]/x
=
lim(x→0+)[f(x)-f(-x)]/x
=
lim(x→0+)[2x-(-x)]/x
=
3,
lim(x→0-)[f(a+x)-f(a-x)]/x
=
lim(x→0-)[f(x)-f(-x)]/x
=
lim(x→0-)[x-(-2x)]/x
=
3,
即
lim(x→0)[f(a+x)-f(a-x)]/x
=
3
≠
0。
f(x)在x=a处可导 f(a)的导数为2f'(a),lime^x/(x^2-1)-1,主要用罗毕达法则 分子分母同求导到极限可以计算是+无穷,sin∞=不存在 e^∞=无穷 e^-x=0。
函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
制度须知
在某个区间内f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件,而不是必要条件,如f(x)=x3在R内是增函数,但x=0时f'(x)=0。也就是说如果已知f(x)为增函数解题时就必须写f'(x)≥0。
其中一般地在某个区间(ab)内如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增。如果f'(x)<0那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减。
由f(x)e^x的导数为(f(x)+f'(x))e^x,而e^x的导数为e^x;利用罗比达法则,有
lim_{x→+∞}f(x)e^x/e^x=lim_{x→+∞}[(f(x)+f'(x))e^x]/e^x=lim_{x→+∞}f(x)+f'(x)=0
于是lim_{x→+∞}f(x)=0
lim【f(x)+f(x)的导数】=0下面是x趋于+∞
f(x)=Ce^(-x)
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若f(x)在(a,+∞)内可导,且lim【f(x)+f(x)的导数】=0下面是x趋于+∞ 证明:limf(x)=0下面是x趋视频
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季盛熊答:解答如下,点击看大图
季盛熊答:由f(x)e^x的导数为(f(x)+f'(x))e^x,而e^x的导数为e^x;利用罗比达法则,有 lim_{x→+∞}f(x)e^x/e^x=lim_{x→+∞}[(f(x)+f'(x))e^x]/e^x=lim_{x→+∞}f(x)+f'(x)=0 于是lim_{x→+∞}f(x)=0
季盛熊答:WORD转图片,可以看清楚一点.
季盛熊答:2011-12-12 证明若f(x)在(a,正无穷)上可导,且x趋于a+时与趋于正... 2 2014-11-24 f(x)在(a,+∞)上可导,且x趋于正无穷时(f(x)+f... 2011-10-31 设f(x)在(a,+∞)内可导,且limf(x)=A>0(当... 18 2015-11-17 证明设f(x)在0到正无穷上连续,且当x趋于无穷是fx极限存... 14...
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季盛熊答:x)-x^2/2,h(-x)+h(x)=f(-x)-x^2/2+f(x)-x^2/2=0,所以h(x)是奇函数。x=0,故h(x)在(-无穷,0】递增,又h(x)是奇函数,所以h(x)在R上递增。f(2-a)-f(a)>=2-2a,等价于f(2-a)-(2-a)^2/2>=f(a)-a^2/2,即h(2-a)>=h(a),2-a>=a,求得a ...
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季盛熊答:解题过程如下: