若f（x）在（a，+∞）内可导，且lim【f（x）+f（x）的导数】=0下面是x趋于+∞ 证明：limf（x）=0下面是x趋

若x→0时lim【f(a+x)-f(a-x)】/x存在且不为0,则f(x)在x=a处是否可导 f(a)的导数为~

未必可导。例如函数
　
　f(x)
=
x，x<=0，
　　　　=
2x，x>0，
在
x=0
不可导。但对
x=a=0，有
　
　lim(x→0+)[f(a+x)-f(a-x)]/x
　　=
lim(x→0+)[f(x)-f(-x)]/x
　　=
lim(x→0+)[2x-(-x)]/x
=
3，
　
　lim(x→0-)[f(a+x)-f(a-x)]/x
　　=
lim(x→0-)[f(x)-f(-x)]/x
　　=
lim(x→0-)[x-(-2x)]/x
=
3，
即
　　lim(x→0)[f(a+x)-f(a-x)]/x
=
3
≠
0。

f(x)在x=a处可导 f(a)的导数为2f'(a)，lime^x/(x^2-1)-1，主要用罗毕达法则 分子分母同求导到极限可以计算是+无穷，sin∞=不存在 e^∞=无穷 e^-x=0。
函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

制度须知
在某个区间内f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。也就是说如果已知f(x)为增函数解题时就必须写f'(x)≥0。
其中一般地在某个区间(ab)内如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增。如果f'(x)<0那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减。

lim_{x→+∞}f(x)=lim_{x→+∞}f(x)e^x/e^x
由f(x)e^x的导数为(f(x)+f'(x))e^x,而e^x的导数为e^x;利用罗比达法则,有
lim_{x→+∞}f(x)e^x/e^x=lim_{x→+∞}[(f(x)+f'(x))e^x]/e^x=lim_{x→+∞}f(x)+f'(x)=0
于是lim_{x→+∞}f(x)=0

lim【f（x）+f（x）的导数】=0下面是x趋于+∞
f(x)=Ce^(-x)

^

？

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若f（x）在（a，+∞）内可导，且lim【f（x）+f（x）的导数】=0下面是x趋于+∞ 证明：limf（x）=0下面是x趋视频