x+x÷1.5=75

~

这是小学五年级的数学题，知识点在［解简易方程］，即通过天平平衡原理（又称为等式的性质）去解方程。

一、解析 

首先方程x+x÷1.5=75的解是x=45，具体过程如下图所示：

---

二、知识点分析

1、简易方程的分类

我们可以经常做的简易方程分为三大类：一般方程、特殊方程和稍复杂的方程。

① 形如：x+a=b , x-a=b , ax=b , x÷a=b 这几种称为一般方程；

② 形如：a-x=b，a÷x=b这两种方程，我们可以称为特殊方程；

③ 形如：ax+b=c , ax-b=c，ax÷b=c 这几种方程，我们可以称为稍复杂的方程。

---

2、四则混合运算

首先，加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

①、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。②、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

③、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。

---

本题属于稍复杂的简易方程即 ax÷b=c，解稍复杂的简易方程，即利用天平平衡原理，两边同时乘b，把复杂方程化为方程左边只含x的项即ax，方程右边是常数。最后两边同时除a，就得到x=b÷a（b÷a 是一个常数），这样也就得到方程的解。

但是本题需要我们整理出一般形式，因为四则混合运算在没有括号时候，先乘除后加减，所以x÷1.5要先算他就是 10/15x即2/3x。

然后再合并同类项，同类项是未知数相同并且未知数的次数也相同的项，合并同类项只需要把他们系数部分相加减，未知数部分不变。

即x+2/3x=（1+2/3)x=5/3x，即得到了 5/3x=75，这样就是我们简易方程的一般形式，然后再方程两边同时除5/3，方程左边是x，右边75÷5/3=45！所以方程的解是x=45。

---

3、天平平衡原理

利用天平平衡原理解方程又称为利用等式的性质解方程，

①  方程两边同时加上或者减去同一个数，方程的解不变。

②  方程两边同时乘或除一个不是0的数，方程的解不变。

---

三、知识拓展

本题属于简易方程中的稍复杂方程即形如 ax÷b=c 的方程，所以我们分别探讨一下，形如ax±b=c 复杂方程如何解？

① 形如 ax+b=c

例如 0.5x+30=80解题过程如上，首先解方程就是求x，即使得方程左边是x，方程右边是常数。然后因为四则混合运算先乘除后加减，所以0.5x是一个整体，我们就可以先利用等式性质在方程两边同时减30，这样就得到 0.5x等于常数50。

最后再把x系数化为1，即方程两边同时除0.5就得出方程的解。即x=100。

---

② 形如ax-b=c

首先方程两边同时加8，得到2x=28，然后把未知数系数化为1，载两边同时除2，方程左边是x，右边是28除2得14。得到x=14 也就得到了方程的解是 x=14。

一、该题需求出方程x+x÷1.5=75的解                

x + x ÷ 1.5 = 75              

x + x ÷（1×10+5）/10 = 75            

x + x ÷ 15/10 = 75             

x + x ÷ 3/2 = 75              

x + x × 2/3 = 75                 

x + （2/3）x = 75                

（3/3）x + （2/3）x = 75             

(5/3）x = 75             

x = 75 ÷ 5/3             

x = 75 × 3/5              

x = 45        

二、小数化成分数的知识点            

小数化成分数的方法：首先看小数点后面的数字有几位，如果是一位数位数字，就将这个小数除以10。           

即0.5 = 5/10 = 1/2      

三、解方程的知识点            

方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数。  

即Y × X = Z，X = Z ÷ Y      

四、解方程的应用举例             

已知一个数的5/3等于65，需求出这个数为多少            

设这个数为x           

x × 5/3 = 65              

（5/3）x = 65          

x = 65 ÷ 5/3             

x = 65 × 3/5             

x = 39             

即这个数为39。         

x+x÷1.5=75为一元一次方程，解方程步骤过程如下：

解：x+x÷1.5=75

1.5x+x=112.5

2.5x=112.5

x=112.5/2.5

x=45

检验：把x=45代入方程左边x+x÷1.5=45+45/1.5=45+30=75=右边

左边=右边

所以x=45是原方程的解。

---

一、一元一次方程的解法步骤整理如下：

1、去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数， 两边同乘以1.5，得1.5x+x=112.5；

2、去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 

3、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边； 

4、合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式，2.5x=112.5

5、系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，x=112.5/2.5，即x=45是原方程的解。

二、一元一次方程的应用题解析：

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。

解：设乙的速度x千米/时

2(x+15)+4x=60

2x+30+4x=60

6x=30

x=5

即乙的速度5千米/时。

---

x+x÷1.5=75视频