数学排列组合题,高手进,求详解,拜托各位帮忙!!!急需!!谢谢了
1.两端不排老师,从四名同学中选出两人排在两端，有A(4,2)种排法，剩下的两名同学从中间的5个空位置上选出两个位置站好，有A(5,2)种排法，剩下的3个位置由老师站好，老师顺序固定不变，故只有一种排法。所以总排法是A(4,2)*A(5,2)=120
2.用插孔法，由于每人左右两边都有空位，5个空位中间有4个空隙，从4个空隙中选出3个坐人，有A(4,3)种坐法，所以总坐法是A(4,3)=24
3.分两种情况，
（1）甲不站排头，乙站排头，剩余的5人都站好，共有A(5,5)种排法
（2）甲，乙都不站排头，从剩余4人中选出1人站在排头，有4种选法，乙不站排尾，所以乙从中间的4个位置中任选1个站好，有4种选法，剩余的4人都站好，有A(4，4)种排法，所以总排法是4*4*A(4,4)
综合以上情况，总排法是A(5,5)+4*4*A(4,4)=504
4.用插孔法，将3个人坐好，共A(3，3)种坐法，3个人形成4个空隙，要求4个空位恰有3个空位连在一起，把这3个连着的空位看成一个目标。另一个空位看成一个目标，从4个空隙中选出两个，把这两个目标排进去，共有A(4,2)种方法，所以总坐法是A(3，3)*A(4,2)=72
1. 答案120.
排好甲乙丙。剩下3人先排序，有6种排法，然后插空，有{4 multichoose 3}={4+3-1 choose 3}=20种插法，总数6*20=120.
2. 答案90.
护士分为有序的三组，共{6 choose 2,2,2}=6!/2!^3=90.
3. 答案28.
3个顶点都可以：4种；
2个顶点1个中点：相邻的顶点贡献4*2=8种，不相邻的顶点不贡献。
1个顶点2个中点：相邻的中点贡献4*1=4种，不相邻的中点贡献2*4=8种。
3个顶点都可以：4种。
总共4+8+4+8+4=28种。
4. 如果不允许4枪连中，则答案是20；如果允许有4枪连中，则答案是25.
如果不允许4枪连中，则：
如果第123枪连中，有4种情况；
如果第234枪连中，有3种情况；
如果第345枪连中，有3种情况；
如果第456枪连中，有3种情况；
如果第567枪连中，有3种情况；
如果第678枪连中，有4种情况。
故总共4+3+3+3+3+4=20种情况。
如果允许有4枪连中，则除以上情况外，另有第1234、2345、3456、4567、5678这5种情况。
5. 答案44.
容斥原理：5!*(1/2!-1/3!+1/4!-1/5!)=44.
6. 答案364.
11个点，12个空挡，可重复选3个空挡放隔板，答案{12 multichoose 3}={12+3-1 choose 3}=364.
7. 答案240.
先取1双，有6种取法，再从剩下的5双里面选2双，有{5 choose 2}=10种选法，再从这两双种各取一只，有4种取法，答案6*10*4=240.
8. 答案120.
设分别放x,y,z个球。则x+y+z=20，且x>=1, y>=2, z>=3. 令x'=x-1, y'=y-2, z'=z-3, 则
x'+y'+z'=14, x',y',z'>=0. 即14个点，15个空挡，可重复选2个空挡放隔板，答案{15 multichoose 2}={15+2-1 choose 2}=120.
2.3人往5个空座的中间插空，有A(4,3)=24
3.甲站排头有5！，乙站排尾有5！，甲即站排头乙又站排尾有4！，故有6！-2*5！+4！=504
4.先排3个人，再把3个空位看成一个元素，与另一个空位插空，共有3！*A(4,2) =72
分步求解1.240先排左右两端再从中五选三再排
1. 共有3×4×3×2×1=72种不同的排法
解释：老师顺序固定不变，所以可以将老师看成一个整体的，等学生排好后在安排老师。
四名学生的排法有4×3×2×1=24种。第一个位置上可有4个不同选择，第二个位置上只能有3个不同的选择（因为第一个位置上已经选了1名学生，第二个位置就只有3名学待选），第三个位置上只能有2个不同的选择（因为第一个位置选了1名学生，第二个位置又选了1名学生，到第三个位置上时就剩下2名学生待选），第四个位置上就只能有1种选择了（因为就剩下1名学生了）。所以学生的排法就有4×3×2×1=24种。
因为规定两端不排老师，在四个学生的位置排好之后，就只有3种选择：或是第一个位置与第二个位置中间，或是第二个位置与第三个位置中间，或是第三个个位置与第四个位置中间。
因此，不同的排法有3×4×3×2×1=72种
1.首先4个同学全排，A(4,4)，然后老师插空，在4名同学之间有3个空，先插A，有三种插法
插在前一空时，B有三个位置，插在第二空时，B有两个位置，插在第三空音，B有一个位置。
同样地，当B插在A右第一空时，C有三个位置，B插在A右第二空时，C有两个位置，B插在A右第三空，即最后一个空时，C有一个位置，这样总的排法是：
A(4,4)*(3+2+1+2+1+1)=240
2.我们给8个座位编上号 1-8，首先，1、8号是空的，我们假设A、B、C三人是有顺序的，那么，A、B、C只能坐在2-7上号，且，ABC从左到右，这样，
当A在2号时，B可以在4，C在6、7或者B在5，C在7，共3种坐法
当A在3号时，B可以在5，C在7，1种坐法，其他都不行。
而实际上ABC是没有顺序的，所以 ，总的坐法是 A(3,3)*(2+1+1)=24
3.首先，6人全排，总的排法是 A(6,6)然后，甲站排头，A(5,5)，乙站排尾A(5,5)，甲在排头且乙在排尾是A(4,4)，总的排法是 A(6,6)-A(5,5)*2+A(4,4)=504
4.首先，3人全排A(3,3)，然后3人之间和左右共4个位置插入一个空位和3个空位
总的坐法是 A(3,3)*A(4,2)=6*12=72
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相关评论：
董罡婵看了一下上面两个人的回答，都有问题，高考都考完好几年了，有些问题也记不太清楚了，我觉得这个问题还是用容斥原理做的好点：10！-5x2x9！+(5*4\/2!)x2^2x8!-(5*4*3\/3!)x2^3x7!+(5*4*3*2\/4!)x2^4-2^5x5!=329x32x5!=1263360 ...
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董罡婵在排数的有关问题中，通常是分两步，第一步取数（组合），然后再排列。C(2，2) 表示取 1、2 两个数；C(5，2) 表示从剩下 5 个里取 2 个；A(3，3) 表示三个数的排列，这里用的是“捆绑”法，就是把 1、2 看作整体，与其余两数排列；A(2，2) 表示 1、2 两个数的排列，因为...
董罡婵2、期望E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)，如果三个区最大数为ε，则ε的概率为：首先有至少一个区选择了ε，这个概率为20%，其次所有其他区选择不能大于ε，这个概率为ε\/5，相乘为ε\/25为最大为ε的概率。由此E(ε)=(ε=1~5)sigma(ε*P(ε))=sigma(ε^2\/...
董罡婵1.可以按这种思路做：先给甲单位分人，分为3种情况，分2个，3个，4个；你应该学完排列组合了吧，不知道能不能理解C62的意思，假设你能理解吧，呵呵，于是有C62+C63+C64=50种情况，剩下的人就给乙单位了，所以就是50种情况，我是口算的，不知道答案算的对不对，但方法肯定对的，楼主检验吧...
