行程问题（列方程）

行程问题应用题（要列方程！）~

（1）A、B两个车站相距240千米，一公共汽车从A站开出，每小时行驶48千米，一小轿车从B站开出，每小时行驶72千米。小轿车从B站开出1小时后，客车从A站开出，两车相向而行，几小时后两车相遇？

解：设两车x小时后相遇。
72x1+(72+48)x=240
120x=168
x=1.4

（2）一拖拉机准要去拉货，每小时走30千米，出发30分钟后，家中有事派一辆小轿车50千米/小时的速度去追拖拉机，问小轿车用多少时间可以追上拖拉机？

解：设小轿车用x小时可以追上拖拉机。
50x=30x+30x1/2
20x=15
x=0.75

设AB路程为s，甲速度为x，则乙速度为4x（快3倍就是甲的4倍）可得：s/x=s/4x+4(甲比乙早出发1小时，而乙又早到3小时，时差为4小时)由于楼主给的条件不是很全 所以只能列到这了...还有一些关于行程问题方程列式方法如下：行程问题中列方程的技巧说到列方程或列方程解应用题，凡是从事初中数学教学工作的教师们，都会有这样的体会：教者不好教，学者不易学。可见解应用题是中学数学教学中的一大难点。而应用题的类型又是多种多样的，各种类型的问题又都有各自的特点。故而各种类型题目的解题思路各不相同，这又增加了应用题的教学难度。但是，解决各类应用问题的基本步骤是一致的：第一步，审题设元，并用代数式表示有关的量；第二步，找出可以表示整个题意的相等关系；第三步，用代数式代换相等关系中有关的量，列出方程或方程组；第四步，解方程或方程组，求出未知数及有关未知量的值；第五步，按题意回答问题。由此可见，列方程解应用题还是有规律可循的，至少从思路和步骤上是比较程式化的。在列方程解应用题的五个环节中，最关键的是第二步，找相等关系。实际上，各类应用问题中都有一个基本的关系式，它是找出问题中相等关系的关键所在。这里以行程问题为例，说说本人在解应用题的教学过程中对找相等关系的一点浅见。行程问题是应用题中最常见的类型，也是学生在列方程或列方程组中感到比较困难的问题类型。因此，如何教会学生通过分析，从行程问题中找出相等关系，继而列出方程或方程组是我们大多数的数学教师需要长期思考的课题。其实各种类型的应用问题都有它们各自的特点，只要搞清楚各类问题的特点和其中的基本关系式，寻找出相等关系的方式是大同小异的。比如行程问题中的基本关系式是路程s、速度v和时间t之间的关系式：s=vt,这个公式不仅是行程问题的灵魂，更是找出行程问题中找出相等关系的根本依据。常言道“万变不离其宗”，只要抓住各种形式的行程问题中的这个基本关系式，问题就不难解决了。下面从两个方面谈谈关系式s=vt在找寻相等关系过程中的作用。一、寻找问题中研究对象的三个基本量，确定它们的关系式对于一个行程问题，其中的研究对象可能是一个或两个，也可能是很多个。如“某人”、“甲乙二人”或“两列火车”等。但对于每一个行程对象来说，都存在着“路程”、“速度”和“时间”这三个基本量，而且这三者之间总有关系式s=vt或v=s/t或t=s/v，其中总有一些量是已知的，也有一些量是未知的。如果确定了一个已知量和一个未知量，就可以认为已经用两个代数式(包括常数)表示出了两个基本量，这时可以用剩下的第三个量之间的关系作为相等关系列方程。如例1：“甲乙二人相距6公里，二人同时出发，同向而行，甲3小时追上乙；相向而行，1小时相遇.求二人的平均速度各是多少？”这里可设甲、乙二人的平均速度分别为x千米/时和y千米/时,那么同向而行时已知量为二人的公用时间t=3小时，未知量为二人的速度v甲=x千米/时，v乙=y千米/时，这样我们就用代数式表示了甲的两个量(速度和时间)以及乙的两个量(速度和时间)，那么就可以用剩下一个量即甲、乙二人的路程s甲、s乙之间的关系作为列方程的相等关系.s甲=v甲t=3x(千米)，s乙=v乙t=3y (千米).而路程之间的相等关系是容易找到：当同向而行时，甲、乙二人路程的差就是二人开始时的距离，即s0=s甲-s乙，可得方程为3x-3y=6；当相向而行时，甲、乙二人路程的和就是二人开始时的距离，即s0=s甲+s乙，可得方程为x+y=6.从而得方程组3x-3y=6且x+y=6.二、利用三个基本量中可确定的量，找出相等关系式列方程由于基本量的关系式s=vt或其变化式中有三个量，已知量和未知量即可用代数式(或常数)表示的是哪两个量，首先在不同问题中是不一样的，所以用来表示相等关系的基本量也不是一样的。如知道速度和时间，可用路程作为相等的量写出等式；再如知道速度和路程，可用时间作为相等的量写出等式；又如知道时间和路程，可用速度作为相等的量写出等式。其次在不同方程或方程组的应用中也是不一样的。例如，若路程是已知量，速度是未知量，则时间就是相等关系中的量。但时间t=s/v，所得方程为分式方程，故列出的是分式方程。但从基本关系出发讨论其结果不外乎三种情况：1、找出的两个用代数式表示的量是速度和时间，这时可用路程作为相等关系的量。如上面的例子即为这种类型。这类问题中的时间和速度都可以是已知量和未知量，所列方程大多数是整式方程，即一元一次方程或二元一次方程组。2、找出的两个用代数式表示的量是速度和路程，这时可用时间作为相等关系的量。如例2：“一架飞机最多能在空中连续飞行4小时，它在飞出和飞回的速度分别为950千米/小时和850千米/小时，这架飞机最远飞出多少千米就应飞回？”设飞出最远路程为x千米，飞出过程中有两个用代数式表示的量(即飞出的速度v出=950千米/小时和路程s=x千米)，飞回时也有两个用代数式表示的量(即返回时的速度v回=850千米/小时和路程s=x千米)，也就是说知道了两个基本量速度和路程，余下的一个量(即时间t)就是用来找相等关系的量。因为知道了路程(即s=x千米)，和速度(即v出=950千米/小时、v回=850千米/小时)，容易得到飞出和返回时的时间(即t出=x/950小时，t回=x/850小时)，由于飞出和飞回的总时间为t总=4小时，则由相等关系t出+t回=t总，容易得到方程x/950+s/850=4。3、找出的两个用代数式表示的量是时间和路程，则可用速度作为寻找相等关系的量。如例3：“通讯员原计划用5小时从甲地到乙地，因为任务紧急，他每小时加快3千米，结果4小时到达，求甲乙两地之间的距离。”这里若设甲乙两地之间的距离为x千米，那么就是用代数式表示了两个量：路程(即s=x千米)和时间(即原计划时间t0=5小时和实际时间t=4小时)，则第三个量(即速度v)就是寻找相等关系的量。由于已经有了路程(即s=x千米)和时间(即t0=5小时和t=4小时)，就容易得到原计划速度(即v原=x/5千米/小时)和实际速度(即v实=x/4千米/小时)。不难看出，由相等关系(即v实-v原=v加)可得方程x/4-x/5=3。4、在不同方程或方程组的应用中，用代数式所表示的两个量当中，已知量和未知量分别是哪个量是不尽相同的。(1)、如上面谈到的三种类型中，当速度和时间用代数式表示后，路程作为寻找相等关系的第三个量时，列出的方程总是整式方程。而且多为一元一次方程或二元一次方程组，如上面的例1。(2)、当路程和速度用代数式表示(其中速度是已知量，路程是未知量)后，时间作为寻找相等关系的第三个量时，列出的方程也是整式方程，如上面的例2；当路程和时间用代数式表示(其中时间是已知量，路程是未知量)后，速度作为寻找相等关系的第三个量时，列出的方程也是整式方程，如上面的例3。(3)、而当用代数式表示的两个量中，路程是已知量，速度(或时间)是未知量时，用时间(或速度)为第三个量寻找相等关系时，列出的方程是分式方程。如例4：“农机厂职工到距离工厂15千米的生产队去检修农机，一部分人骑自行车先行40分钟后，其余人员乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。”这里若设自行车的速度为x千米/小时，可得汽车的速度为3x千米/小时，这样就用代数式表示出了两种行程对象(即自行车和汽车)的路程(s=15千米)和速度(v自=x千米/小时，v汽=3x千米/小时)，则第三个量(即时间t)就是找相等关系的量。因为有了路程和速度，不难得到自行车和汽车的行驶时间(即t自=15/x小时，t汽=15/3x小时)。容易看出，两种车的时间差为40分钟 即由t自-t汽=40分钟可列方程15/x-15/3x=40/60。总之，在解决行程问题的应用题时，首先分析题意，找出基本关系s=vt中可以用已知数、未知数或代数式表示的两个量后，剩下的第三个量就是用来找相等关系的量。一般情况下，用第三个量的和、差、倍、分等关系就可以找到相关的相等关系，这一点是较为容易的。如例1中的s0=s甲-s乙，s0=s甲+s乙；例2中的t总=t出+t回；例3中的v实-v原=v加，例4中的t自-t汽=2/3。希望对你有帮助...加油！

若甲走6千米，应是若甲先走6千米
设，甲的速度是x千米每小时，乙的速度是y千米每小时。45分钟=3/4小时
则6+x*3/4=y*3/4 （都等于AB两地见的距离）
x*(1+0.5)=y*0.5 （ 根据 两人所走路程相等）
解方程组得，x=4,y=12,
所以A，B 两地的距离=12*3/4=9千米

不知对你是否有帮助，祝你快乐！

解：设甲每分行x千米，乙每分行y千米。
6+45x=45y (1)
60x+30x=30y (2)
(1)=45y-45x=6
15y-15x=2 (4)
(2)=3x=y
y-3x=0 (4)
由(3)-(4)*5得：10y=2
y=1/5 (5)
由（4）与(5)知：x=1/15
解得：x=1/15;y=1/5
45*(1/15)+6=9（千米)

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