从集合M中{1.2.3.4.5.6.7.8.9}中抽取3个不同的元素构成子集{a1.a2.a3}

集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}（1）求a，b，c中任意两数之差的绝对~

（1）从9个不同的3个元素中任取3个不同元素，为古典概型，记“a，b，c任意两数之差的绝对值均不小于2”为事件A，其基本事件总数为n=C39，由题意，a，b，c均不相邻，利用插空法得事件A包含基本事件数m=C37，∴P（A）=C37C39=512．∴a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率为512．（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，P（ξ=0）=35C39=512，P（ξ=1）=42C39=12，P（ξ=2）=7C39=112，∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P 512 12 112Eξ=0×512+1×12+2×112=23．

1)任取3个，取法有C(5,3)=10种
成等差数列的取法:公差d只能为1或2
只有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{1,3,5}这4种
概率=4/10=0.4

2)a1a2+a2a3+a1a3>=30，不妨令a1<a2<a3
若含有1，不妨令a1=1,则a2+a3+a2a3>=30
(a2+1)(a3+1)>=31,无解；
若不含有5，则最大的只能为2,3,4,而2*3+2*4+3*4=26<=30，不符；
故a3=5, 此时a1a2+5(a1+a2)>=30,得(a1+5)(a2+5)>=55,
可取a1=2, a2=3，4
a1=3, a2=4
因此共有3种取法
概率=3/10=0.3

(1)
选3个元素共有C(9,3)=9*8*7/3*2*1=84种
3个元素连续有7种
两个连续的有2*6+6*5=42
满足上面两个条件的不满足对任意的i≠j，满足|ai-aj|≥2。
所以所求概率是p=(84-7-42)/84=5/12
(2)
根据集合的无序性，不妨设a1＜a2＜a3
因为a1,a2,a3成等差数列
所以若d=1
那么有{1,2,3},{2,3,4},...,{7,8,9}7种情况
若d=2
有{1,3,5},{2,4,6},{3,5,7},{4,6,8},{5,7,9}5种情况
若d=3
有{1,4,7},{2,5,8},{3,6,9}3种情况
若d=4
有{1,5,9}1种情况
再往下就没了

那么所求概率是p=5/(7+5+3+1)=5/16

M有9个元素，抽取3个元素，有c(9,3)=9*8*7/6=84法。
对任意的i≠j，i,j∈{1
2
3}
满足|ai-aj|≥2的取法：
1）最小取1的：c(6,2)=15法，
2）最小取2的：c(5,2)=10法，
……
5）最小取5的：c(2,2)=1法，
共c(2,2)+c(3,2)+……+c(6,2)=c(3,3)+c(3,2)+……+c(6,2)=c(7,3)法。
∴所求概率=c(7,3)/c(9,3)=6*5/(9*8)=5/12.

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