【高中数学】立体几何一道～～求二面角
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麻烦大神求解一道数学立体几何~
以C为坐标原点建系。
在面BFC1中，向量FB=(0,2,0) 向量C1B（√3，1，-2）设法向量为n1，可得n1=（1，0，√3/2)
在面FC1C中，向量CC1=(0,0,2) 向量CF=（√3，-1，0）设法向量n2，可得n2=（1，√3，0）
法向量n1、n2模分别为√7/2 ， 2
cos<n1,n2>=n1*n2/√7/2 *2=√7/7
（1）证明：
因为：四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱
所以：D1D⊥面ABCD, C1C⊥面ABCD
所以：D1D‖C1C
又因为：AB‖CD, AF=CD=2
所以：四边形AFCD是平行四边形
所以：AD‖CF
而：AD, D1D是面A1ADD1上两条相交的直线，CF, C1C是面FCC1上两条相交的直线
所以：面A1ADD1‖面FCC1
而：EE1是面A1ADD1上的直线
所以：EE1‖面FCC1
(2)由于
【高中数学】立体几何一道～～求二面角视频
相关评论：19191242076：高中数学——立体几何问题
邴环皆半径为1的球的直径为2，应该内切棱长为2的正方体 大球和正方体的关系图如下：从上图可知，留给小球的空间只剩下正方体的8个顶角的位置了，而且都一样大。要想使得小球在立方体内部，又要最大，那就只能与立方体三个面和大球同时相切了。这样的话，小球的球心就应该在长对角线上其长度为2×根号...
19191242076：高中数学题,立体几何
邴环皆你好，很高兴地解答你的问题。7.A 【解析】：∵由正四面体的外接球半径R与棱长a关系可知：∴R＝✓6\/4 a，∴即 ∴✓6＝✓6\/4 a，∴正四面体的棱长a＝4。又∵过E球作球O的截面，∵当截面与OE垂直时，∴截面圆的半径最小，∴此时截面圆的面积有最小值，∴此时截面圆...
19191242076：高一数学立体几何题目!快帮忙!!
邴环皆我们可以作三角形CPB的中位线DE，D在CP上，E在CB上。这样DE平行于PB 然后再作PAC的中位线DF，F在PA上，这样DF平行AC 这样PB和AC所成角就变成了DE和DF所成角。连结EF后，EF又是底面的中位线，所以EF=a\/2 PBC是直角三角形，PB=根2a，所以DE=根2*a\/2 PAC也是直角三角形，DF=a\/2 这时...
19191242076：高中数学立体几何
邴环皆1、因为正方体ABCD-A1B1C1D1，所以正方形BCC1B1的对角线BC1⊥B1C，A1B1⊥平面BCC1B1，所以A1B1⊥BC1，所以BC1⊥面A1B1CD。2、BC1与B1C交于点E，连结A1E，因为BC1⊥面A1B1CD，所以∠BA1E即为直线A1B和平面A1B1CD所成的角。因为BE=A1B\/2，所以sin∠BA1E=1\/2,所以∠BA1E=30°即为所...
19191242076：求高手做一道高中数学立体几何题
邴环皆解：1、在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1∥BB1 则∠B1BC或其补角即为所求 在△ABC中，AB⊥且＝AC，则BC=2*2½同理，B1C1=2*2½在△A1BC1中，A1B=A1C1=2，又A1B⊥面ABC 则BC1=2*2½在△ABA1中，AB⊥且=A1B 则AA1=2*2½则在三棱柱ABC-A1B1C1中 AA1=BB1=...
19191242076：高中数学立体几何题目
邴环皆从P做a平面的投影定为o，则Po为所求距离。若Po求得，则不难验证直角三角形中角PCo即为所求夹角。从O分别作AC、BC的垂线，垂足为c、b；由于P到AC、AB距离相等且ACB为90度，不难验证四边形CcbB为正方形。因为PCc也为直角三角形（AC垂直于Po和oc，所以AC垂直于Pc），边长为sqrt（24*24-360）=...
19191242076：一道高中立体几何数学题
邴环皆2000 和3000 主要是把两个对角线长算出来，它给出比值，那么可以根据余弦定理求出两对角线，如下：因为平四边形同旁内角互补，所以我设其中一个角为A，另一个为B，则COSA=(23²+11²-(2x)²)\/x×23×11,另个角COSB=(23²+11²-(3x)²)\/2×23×11 （注...
19191242076：高中数学题 立体几何题
邴环皆以三条侧棱为长宽高，构造一个长方体 本题中侧棱长均为√3，那构造一个边长为√3的正方体 正方体的外接球是过正方体的八个顶点 而三棱锥的四个顶点是正方体八个顶点中的四个 所以过正方体八个顶点的球，一定过三棱锥三个顶点 即正方体的外接球和三棱锥的外接球是同一个球 根据体对角线就...
19191242076：高中数学题,立体几何?
邴环皆由PA=PB=PC=2 设P在平面ABC上的射影为Q，则Q为△ABC的外接圆圆心 ∵∠ABC=90° ∴AC是圆Q直径，Q是AB中点 连OP则必过点Q，且OP⊥平面ABC 在平面PAOC中，PA=PC=OA=OC=OQ=2 ∴AC=2√3，OQ=1 过B做BD⊥AC于D，显然当B移动到使得D与Q重合时，BD取得最大值为AC\/2=√3 V(O-ABC...
19191242076：高中数学立体几何问题
邴环皆t² × (1－t²) × (1－t²)≤27\/8 ×（3)√[2t² + (1－t²) +(1－t²) ]【（3)√m表示m开3次方】=27\/8 ×（3)√4 当且仅当2t² =1－t²，即t=√3\/3时取得最大，此时h=2√(1－12a²)=2 t =2√3\/3 ...
如图，1，易证EF∥BC∥AD⊥平面PAB
2，取AD中点M，过M作MH⊥PD，则PD⊥平面CMH，∠CHN为所求二面角
由余弦定理，cosa=3/√10
解析：由题意建立以A为原点，以AD方向为X轴，以AB方向为Y轴，以AP方向为Z轴正方向的空间直角坐标系A-xyz
由点坐标：A(0,0,0)，B(0,6,0)，C(3,6,0)，D(6,0,0)，P(0,0,6)，M(0,0,4)，
（1）S(梯形ABCD)=(6+3)*6/2=27，S(⊿ABD)=1/2*6*6=18
∴S(⊿BCD)= S(梯形ABCD)-S(⊿ABD)=27-18=9
∴V(M-BCD)=1/3*AM* S(⊿BCD)=1/3*4*9=12
(2)向量PC=(3,6,-6)==>|向量PC|=9
向量AB=(0,6,0)==>|向量AB|=6
向量PC*向量AB=36
Cos=向量PC*向量AB/[|向量PC|*|向量AB|]=2/3
∴异面直线AB与PC所成角的余弦值为2/3
（3）连接AC交BD于E
令E(x,y,0)
在平面坐标系A-xy中，AC方程：y=2x，BD方程：y=-x+6
∴AC,BD交于E(2,4)
∴在空间坐标系A-xyz中E(2,4,0)
向量ME=(2,4,-4)，向量PC=(3,6,-6)
向量PC=2/3(2,4,-4)=2/3ME
∴向量ME//向量PC==>ME//PC
∵ME⊂面MBD
∴PC//面MBD
以C为坐标原点建系。
在面BFC1中，向量FB=(0,2,0) 向量C1B（√3，1，-2）设法向量为n1，可得n1=（1，0，√3/2)
在面FC1C中，向量CC1=(0,0,2) 向量CF=（√3，-1，0）设法向量n2，可得n2=（1，√3，0）
法向量n1、n2模分别为√7/2 ， 2
cos<n1,n2>=n1*n2/√7/2 *2=√7/7
（1）证明：
因为：四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱
所以：D1D⊥面ABCD, C1C⊥面ABCD
所以：D1D‖C1C
又因为：AB‖CD, AF=CD=2
所以：四边形AFCD是平行四边形
所以：AD‖CF
而：AD, D1D是面A1ADD1上两条相交的直线，CF, C1C是面FCC1上两条相交的直线
所以：面A1ADD1‖面FCC1
而：EE1是面A1ADD1上的直线
所以：EE1‖面FCC1
(2)由于
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邴环皆t² × (1－t²) × (1－t²)≤27\/8 ×（3)√[2t² + (1－t²) +(1－t²) ]【（3)√m表示m开3次方】=27\/8 ×（3)√4 当且仅当2t² =1－t²，即t=√3\/3时取得最大，此时h=2√(1－12a²)=2 t =2√3\/3 ...
