高中数学题 立体几何题
看了上一位的答案，想问一句：请问A在平面BCC1B1上的射影在哪儿，a又表示那个角呢？第二问的思路和我一样，就是第一问的X不同而AE不同,结果不同。
我的解：
答（1）X的解集为[￥（2）/2 ,￥（2）]；
（2）向量AM与向量BC所成的角为 π—arccos￥（3）/6
（注：￥（）表示根号，根号2=￥(2)，根号AB*AB=￥（AB*AB））
解：取AB的中点为D，连AD
因为△ABC为等边△，所以AD⊥BC，而平面ABC⊥平面BCC1B1于BC
所以AD⊥平面BCC1B1
所以角AMD为AM与平面BCC1B1所成的角a
所以tana=AD/DM=AD/￥(DB*DB+BM*BM)=￥（3）/2/￥（1/4+X*X）
化解的X=￥（3/4tana*tana -1/4）
因为a∈[30°，45°]，所以tana∈[￥（3）/3 ,1]
所以X∈[￥（2）/2 ,￥（2）]
（2）过M作EM‖BC交CC1于E，连AE
所以∠AME为向量AM与向量BC所成的角的补交
当a=30°时，所以X=￥（2）
所以AM=￥（AB*AB+BM*BM）=￥（3）
AE=￥（AC*AC+CE*CE）=￥（3）
所以△AME中，cos∠AME=￥（3）/6
所以向量AM与向量BC所成的角为 π—arccos￥（3）/6
哎哟，真难打字呀 ，你看对吗？我QQ号：997077746（蟑螂小强）
如图，三对同色棱长相等，∴四个面全等（三个边都是红蓝绿），
设一个面积为a.则四个面面积全是a.
D是S在ABC的垂足，则S⊿ABC＝S⊿ADB+S⊿BDC+S⊿CDA
而S⊿ADB＝⊿ASBcosα,S⊿BDC＝S⊿BSCcosβ,S⊿CDA＝S⊿CSAcosγ.
∴a＝S⊿ABC＝⊿ASBcosα+S⊿BSCcosβ+S⊿CSAcosγ＝a（cosα+cosβ+cosγ）。
cosα+cosβ+cosγ＝1
本题中侧棱长均为√3，那构造一个边长为√3的正方体
正方体的外接球是过正方体的八个顶点
而三棱锥的四个顶点是正方体八个顶点中的四个
所以过正方体八个顶点的球，一定过三棱锥三个顶点
即正方体的外接球和三棱锥的外接球是同一个球
根据体对角线就是直径
得2R=√(3+3+3)=3
所以R=3/2
表面积为4π(3/2)²=9π
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