如何在matlab中建立向量和矩阵
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clc
x=zeros(10,10);
for t=1:10;
for m=1:10;
x(t,m)=t+m;
end
end
A=x(:);%A即为所求
只有一行或者一列数组的是行向量或者列向量。
n*n的是矩阵，1*1的是标量。
向量两个维数中一定有一个为1，而矩阵两个维数都不为1.
在MATLAB中向量和矩阵本质一样，统称为数组。
1. 向量运算和矩阵运算指令形式和实质内涵
向量运算 矩阵运算
指令 含义 指令 含义
A.'非共轭转置 A'共轭转置
A=s把标量s赋给数组A的每个元素
s+B把标量s分别与数组B的每个元素相加 s-B,B-s标量s分别与数组B的元素之差
s.*A标量s分别与数组A的元素之积 s*A标量s分别与矩阵A的元素之积
s./B, B.\s标量s分别被数组B的元素除 s*inv(B)矩阵B的逆乘标量s
A.^n数组A的每个元素的n次方 A^n A为方阵时,矩阵A的n次方
A+B数组对应元素的相加 A+B矩阵相加
A-B数组对应元素的相减 A-B矩阵相减
A.*B数组对应元素的相乘 A*B内维相同矩阵的乘积
A./B A的元素被B的对应元素除 A/B A右除B
B.\A一定与上相同 B\A A左除B(一般与右除不同)
exp(A)以e为底,分别以A的元素为指数,求幂 expm(A) A的矩阵指数函数
log(A) 对A的各元素求对数 logm(A) A的矩阵对数函数
sqrt(A) 对A的积各元素求平方根 sqrtm(A) A的矩阵平方函数
从上面可以看到,向量运算的运算如:乘,除,乘方,转置,要加"点".所以,要特别注意在求"乘,除,乘方,三角和指数函数"时,两种运算有着根本的区别.
2. 向量间的四则运算
在MATLAB中,向量间进行四则运算时,参与运算的向量必须具有相同的维数,加,减,乘,除运算是按元素与元素的方式进行的.其中,数组间的加,减运算与矩阵的加,减运算要同,运算符为:"+","-".但是,向量间的乘,除运算与矩阵间的乘,除运算完全不同,运算符号也有差别,向量间的乘,除运算符为:".*","./"或".\".
（1）. 向量按元素相加,减
>>g=[1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12]
>> h=[1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3]
>> g+h % 按元素相加
ans =
2 3 4 5
7 8 9 10
12 13 14 15
>> ans-h % 按元素相减
ans =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
>> 2*g-h % 混合运算
ans =
1 3 5 7
8 10 12 14
15 17 19 21
（2）. 按元素乘
>> g.*h
ans =
1 2 3 4
10 12 14 16
27 30 33 36
（3）. 按元素除
向量间的除法运算符有两个,即左除:"./"和右除:".\",它们之间的关系是:
a./b=b.\a
>> g./h
ans =
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
2.5000 3.0000 4.1000 4.0000
3.0000 3.3333 3.6667 4.0000
>> h.\g
ans =
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
2.5000 3.0000 4.1000 4.0000
3.0000 3.3333 3.6667 4.0000
（4） 幂运算
在MATLAB中,向量的幂运算的运算为:".^",表示每一个元素进行幂运算.
>> g.^2 % 向量g每个元素的平方
ans =
1 4 9 16
25 36 49 64
81 100 121 144
>> g.^(-1) % 向量g的每个元素的倒数
ans =
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500
0.2000 0.1667 0.1429 0.1250
0.1111 0.1000 0.0909 0.0833
>> 2.^g % 以g的每个元素为指数对2进行乘方运算
ans =
2 4 8 16
32 64 128 256
512 1024 2048 4096
>> g.^h % 以h的每个元素为指数对g中相应元素进行乘方运算
ans =
1 2 3 4
25 36 49 64
729 1000 1331 1728
>> g.^(h-1)
ans =
1 1 1 1
5 6 7 8
81 100 121 144
（5） 向量的指数,对数和开方运算
在MATLAB中,所谓向量的运算实质是是数组内部每个元素的运算,因此,向量的指数,对数和开方运算与标量的运算规则完全是一样的,运算符函数分别为:exp( ),log( ),sqrt()等.
>> a=[1 3 4;2 6 5;3 2 4];
>> c=exp(a)
c =
2.7183 20.0855 54.5982
7.3891 403.4288 148.4132
20.0855 7.3891 54.5982
>>
3. 矩阵的四则运算
矩阵的四则运算与前面介绍的向量的四则运算基本相同.但也有一些差别.
（1）. 矩阵的加减
矩阵的加,减与向量的加,减是完全相同的,运算时要求两矩阵的大小完全相同.
>> a=[1 2; 3 5; 2 6];
>> b=[2 4; 1 8; 9 0];
>> c=a+b
c =
3 6
4 13
11 6
（2）. 矩阵的相乘
对于矩阵的乘法,从线性代数中,我们知道,要求进行相乘的两矩阵有相同的公共维.如:
>> a=[1 2; 3 5; 2 6];
>> b=[2 4 1; 8 9 0];
>> c=a*b
c =
18 22 1
46 57 3
52 62 2
设A矩阵为一个阶的矩阵,则要求与之相乘的B矩阵必须是一个阶,得到矩阵是阶的.即,只有当第一个矩阵 (左矩阵) 的列数等于第二个矩阵 (右矩阵) 的行数时,两个矩阵的乘积才有意义.
（3）. 矩阵的除法
对于矩阵的除法有两个运算符号,分别为左除符号"\"和右除符号"/".矩阵的右除运算速度要慢一点,而左除运算可以避免奇异矩阵的影响.
对于方程,若此方程为超定的方程,则使用除法可以自动找到使的平方最小化的解.若此方程为不定方程,则使用除法运算符至少求得的解至多有rank(A) (矩阵A的秩)个非零元素,而且求得的解是这种类型的解中范数最小的一个.
>> a=[21 34 20; 5 78 20; 21 14 17; 34 31 38];
>> b=[10 20 30 40]';
>> x=b\a
x =
0.7667 1.1867 0.8767
上面方程是超定方程.要注意的:结果矩阵x是列向量形式.如果,
>> a=[21 34 20 5; 78 20 21 14; 17 34 31 38];
>> b=[10 20 30]';
>> x=b\a
x =
1.6286 1.2571 1.1071 1.0500
上面的方程为不定方程.
1）直接输入：
行向量：a=[1,2,3,4,5]
列向量：a=[1;2;3;4;5]
2）用“:”生成向量
a=J:K 生成的行向量是a=[J,J+1,…,K]
a=J:D:K 生成行向量a=[J,J+D,…,J+m*D],m=fix((K-J)/D)
3）函数linspace 用来生成数据按等差形式排列的行向量
x=linspace(X1,X2):在X1和X2间生成100个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。
x=linspace(X1,X2,n): 在X1和X2间生成n个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。
4）函数logspace用来生成等比形式排列的行向量
X=logspace(x1,x2) 在x1和x2之间生成50个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数列的第一项x(1)=10x1,x(50)=10x2
X=logspace(x1,x2,n) 在x1和x2之间生成n个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数列的第一项x(1)=10x1,x(n)=10x2
注：向量的的转置：x=(0,5)’
2、矩阵的创建
1）直接输入：
将数据括在[]中，同一行的元素用空格或逗号隔开，每一行可以用回车或是分号结束。
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a =
1 2 3
3 4 5
2）函数eye，生成单位矩阵
eye(n) :生成n*n阶单位E
eye(m,n):生成m*n的矩阵E，对角线元素为1，其他为0
eye(size(A))：生成一个矩阵A大小相同的单位矩阵
eye(m,n,classname):对角线上生成的元素是1，数据类型用classname指定。其数据类型可以是：duoble、single、int8、uint8、int16、uint16、int32、uint32 。
3）函数ones 用ones生成全1的矩阵
ones(n) : 生成n*n的全1矩阵
ones(m,n) : 生成m*n的全1矩阵
ones(size(A)) : 生成与矩阵A大小相同的全1矩阵
ones(m,n,p,…)生成m*n*p*….的全1的多维矩阵
ones(m,n,…,classname)制定数据类型为classname
4）函数zeros 函数zeros生成全0矩阵
zeros(n):生成n*n的全0矩阵
zeros(m,n:)生成m*n的全0矩阵
zeros(size(A)): 生成与矩阵A大小相同的全0矩阵
zeros (m,n,p,…)生成m*n*p*….的全0的多维矩阵
zeros (m,n,…,classname)指定数据类型为classname
5）函数rand 函数rand用来生成[0,1]之间均匀分布的随机函数，其调用格式是：
Y=rand:生成一个随机数
Y=rand(n):生成n*n的随机矩阵
Y=rand(m,n):生成m*n的随机矩阵
Y=rand(size(A)):生成与矩阵A大小相同的随机矩阵
Y=rand(m,n,p,…):生成m*n*p*…的随机数多维数组
6）函数randn 函数rand用来生成服从正态分布的随机函数，其调用格式是：
Y=randn:生成一个服从标准正态分布的随机数
Y=randn(n):生成n*n的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn(m,n):生成m*n的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn(size(A)):生成与矩阵A大小相同的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn(m,n,p,…):生成m*n*p*…的服从标准正态分布的随机数多维数组
MATLAB作为专业的数学计算软件，声明和初始化向量和矩阵非常方便，例如，你可以不用像c语言那样预先new出空间来，二是直接用下表a[2][3]=n1来输入矩阵第二行第三列的元素，这样默认就声明了一个2*3的矩阵，前面的元素默认为0，当然，你可以继续声明a[4][3]=n2，那现在a矩阵就变成了四行三列的矩阵了，也就是动态分配了存储空间。但是，动态分配会影响运行效率（大数据量的情况下，效率损失非常明显，例如进行图像的处理），所以建议还是预先分配存储空间为好。
另外的方法，你可以导入txt文档、矩阵编辑器等方式来建立矩阵。
1、向量的创建
1）直接输入：
行向量：a=[1,2,3,4,5]
列向量：a=[1;2;3;4;5]
2）用“:”生成向量
a=J:K 生成的行向量是a=[J,J+1,…,K]
a=J:D:K 生成行向量a=[J,J+D,…,J+m*D],m=fix((K-J)/D)
3）函数linspace 用来生成数据按等差形式排列的行向量
x=linspace(X1,X2):在X1和X2间生成100个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。
x=linspace(X1,X2,n): 在X1和X2间生成n个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。
4）函数logspace用来生成等比形式排列的行向量
X=logspace(x1,x2) 在x1和x2之间生成50个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数列的第一项x(1)=10x1,x(50)=10x2
X=logspace(x1,x2,n) 在x1和x2之间生成n个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数列的第一项x(1)=10x1,x(n)=10x2
注：向量的的转置：x=(0,5)’
2、矩阵的创建
1）直接输入：
将数据括在[]中，同一行的元素用空格或逗号隔开，每一行可以用回车或是分号结束。
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a =
1 2 3
3 4 5
2）函数eye，生成单位矩阵
eye(n) :生成n*n阶单位E
eye(m,n):生成m*n的矩阵E，对角线元素为1，其他为0
eye(size(A))：生成一个矩阵A大小相同的单位矩阵
eye(m,n,classname):对角线上生成的元素是1，数据类型用classname指定。其数据类型可以是：duoble、single、int8、uint8、int16、uint16、int32、uint32 。
3）函数ones 用ones生成全1的矩阵
ones(n) : 生成n*n的全1矩阵
ones(m,n) : 生成m*n的全1矩阵
ones(size(A)) : 生成与矩阵A大小相同的全1矩阵
ones(m,n,p,…)生成m*n*p*….的全1的多维矩阵
ones(m,n,…,classname)制定数据类型为classname
4）函数zeros 函数zeros生成全0矩阵
zeros(n):生成n*n的全0矩阵
zeros(m,n:)生成m*n的全0矩阵
zeros(size(A)): 生成与矩阵A大小相同的全0矩阵
zeros (m,n,p,…)生成m*n*p*….的全0的多维矩阵
zeros (m,n,…,classname)指定数据类型为classname
5）函数rand 函数rand用来生成[0,1]之间均匀分布的随机函数，其调用格式是：
Y=rand:生成一个随机数
Y=rand(n):生成n*n的随机矩阵
Y=rand(m,n):生成m*n的随机矩阵
Y=rand(size(A)):生成与矩阵A大小相同的随机矩阵
Y=rand(m,n,p,…):生成m*n*p*…的随机数多维数组
6）函数randn 函数rand用来生成服从正态分布的随机函数，其调用格式是：
Y=randn:生成一个服从标准正态分布的随机数
Y=randn(n):生成n*n的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn(m,n):生成m*n的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn(size(A)):生成与矩阵A大小相同的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn(m,n,p,…):生成m*n*p*…的服从标准正态分布的随机数多维数组
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