如图所示,已知OA=OB,AC=BD,且OA⊥AC,OB⊥BD,M是CD中点,求证:OM是CD的垂直平分线.

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如图5-4-7所示,OA=OB,AC=BD,且OA⊥AC,OB⊥BD,M是CD的中点,试问OM能否平分∠AOB?说明理由~

连接OC OD
由OA⊥AC,OB⊥BD知
角OAC=角OBD=90度
又OA=OB,AC=BD
则 三角形OAC 全等于 三角形OBD(SAS)
则 OC=OD,角AOC=角BOD
又三角形OCD中,M是CD的中点
则MC=MD
又OC=OD,OM=OM
则 三角形OCM 全等于 三角形ODM(SSS)
则 角COM=角DOM
又 角AOC=角BOD
则 角COM+角AOC=角DOM+角BOD
即 角AOM=角BOM
又 角AOM+角BOM=角AOB
则OM平分角AOB

OA=OB,AC=BD,∠OAC=∠OBD=90°,
所以△AOC≌△OBD,
∴OC=OD, ∠OAC=∠ BOD,
M是CD的中点,MC=MD,又OM=OM,
所以△OMC≌△OMD,
则∠COM=∠ DOM,
∴∠AOC+∠COM =∠ BOD+∠ DOM,
即∠AOM=∠ BOM,
所以OM平分∠AOB

连接OC、OD,则三角形OAC全等于三角形OBD(两直角边分别相等),故OC=OD,所以三角形OCM全等于三角形ODM,角OMC=角OMD=90度,得证。


如图所示,已知OA=OB,AC=BD,且OA⊥AC,OB⊥BD,M是CD中点,求证:OM是CD的垂直平分线.视频

相关评论:
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