高一数学求函数的定义域和值域

高一函数的定义域和值域~

1、定义域指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称 。例如：函数y=2x+1,规定其定义域为-10，10，就是对称的。
值域：数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。
2、f(x）是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x）的解析式决定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}
3、利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域；
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R。

定义域：
偶根式的被开方数大于等于0
分母不为0
0次法底数不为0
值域：
换元法
分离常数法
配凑法
例子明天，我要睡了——一只高一狗

没有具体函数
求不出值域

1. f(x)的定义域是(0,1)

   f(x²-1)的定义域为(x²-1)∈(0,1)→x∈(-1,0)∪(0,1)  不知道f(x)函数表达式 值域是求不出来的(同一个f( )，括号内整体范围相同)

2. f(x²-1)的定义域(0,1)(定义域始终指的是自变量(也就是x)的取值范围),即指x∈(0,1)→x²-1∈(0,1)→f(x)的定义域为x∈(0,1)

第一题没法做，不知道函数解析式
如果把值域两字改成定义域
则：
f（x）定义域是（0,1）
对于函数f（x²-1）则有0＜x²-1＜1
即：1＜x²＜2
解得函数f（x²-1）的定义域：（-√2，-1）∪（1，√2）
第二题：
f（x²-1）定义域是（0,1）
则-1＜x²-1＜0

故f（x）的定义域是（-1,0）
要记住：定义域指的是x的取值范围，【不是】f（）括号里整体的取值范围
同一个函数f，无论f（）括号里怎么变化，括号里整体的取值范围始终一样

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