6分之一加12分之一加20分之一加30分之一加42分之一加56分之一加72分之一用简便方法算！

二分之一加6分之一加12分之一加20分之一加30分之一加42分之一怎样简便计算？~

简便运算

1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9=1/2-1/9=7/18

六分之一等于二分之一减三分之一 十二分之一等于三分之一减四分之一 以此类推 最后就是二分之一减三分之一 加三分之一减四分之一。。。。加八分之一减九分之一 即二分之一减九分之一 等于九分之四

6分之一加12分之一加20分之一加30分之一加42分之一加56分之一加72分之一
=1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+·····+1/(8x9)
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+·····+1/8-1/9
=1/2-1/9
=7/18
望采纳

1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9
=1/2-1/9
=7/18

解释，这是为什么？解答成功自然有奖励
这么说吧 六分之一可以化成二分之一乘三分之一 而二分之一乘三分之一就是二分之一减三分之一 这是一个小公式 但是要记得 只有二分之一乘三分之一 三分之一乘四分之一 这样只相隔一的数可以这么化 有不懂得可以追问

解释，这是为什么？解答成功自然有奖励
6分之一可插成1/(2x3)=1/2-1/3这是一种规律，可以直接使用
同理后面的也可以这样插

额，这个我知道，但是=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+·····+1/8-1/9之后，为什么变成了=1/2-1/9？怎么算出来的？解答了这个，自然会采纳你的答案！
1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+·····+1/8-1/9你看这里-1/3+1/3可以约掉，-1/4+1/4也可以约掉
同理后面的都可以约掉，一直约到-1/8+1/8
原式只剩1/2-1/9
由此可得以推广1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+····+1/[(n-1)xn]=1-1/n=(n-1)/n

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