定积分问题
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定积分问题~
或者这样理解：被积函数恒在x轴上方，定积分的几何意义就是在区间[1，x^2]内，被积函数与x轴包围的面积，因为在x轴上方，此面积肯定大于0
设f(x)=e^(-x^2)即被积函数，因为x>1,所以x^2>1
因为f(x)=e^(-x^2)在（1，x^2）始终有f(x)>0
故f(x)=e^(-x^2)在（1，x^2）的积分大于零
望采纳，谢谢！
定积分问题视频
相关评论：19563245062：定积分可以解决哪些实际问题?
谢金泉1.求解面积和体积：定积分可以用来计算平面图形的面积和立体图形的体积。例如，我们可以使用定积分来计算一个圆的面积、一个球体的体积等。2.求解物理问题：在物理学中，定积分被用来描述物体的运动轨迹、速度、加速度等。例如，我们可以使用定积分来计算一个自由落体物体的高度、一个弹簧振子的位移等。3...
19563245062：定积分问题?
谢金泉注意了，定积分等于0相当于面积等于0，这时有两种情况，一种是f(x)恒等于0，也就是横轴y=0. 另一种情况是曲线有零点，f(x)为负的和f(x)为正的部分所围成的的面积相等，一正一负正好和为0，这种情况的特别情况是奇函数在一对相反数之间的积分。所以答案是不能确定，选D....
19563245062：定积分问题?
谢金泉1、先分析下定积分存在的充要条件:在积分区间内有界，并且连续或者存在有限个间断点。2、题目当中那个函数明显就存在无数个间断点。举个例子的话 就把握住间断点个数就可以了。3、例子可以这样举: y=sinx 定义域 (x=⅛π+kπ)y=0 定义域 (x≠⅛π+kπ)这个例子一样是有无数个...
19563245062：定积分问题。
谢金泉1。令y = 2x、dy = 2 dx ∫(0→π\/4) cos⁸2x dx = (1\/2)∫(0→π\/2) cos⁸y dy、根据Wallis公式、这个你自己去查查吧 = 1\/2 * 7!!\/8!! * π\/2 = 1\/2 * (7 * 5 * 3 * 1)\/(8 * 6 * 4 * 2) * π\/2 = 35π\/512 2。令y = a + b - ...
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谢金泉定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定...
19563245062：定积分问题
谢金泉则√(1-x²)=cosu，dx=cosudu，u：0→π\/2 原式=-∫[0→π\/2] cos²u du =-(1\/2)∫[0→π\/2] (1+cos2u) du =-(1\/2)(u+(1\/2)sin2u) |[0→π\/2]=-π\/4 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
19563245062：定积分问题 急~~~
谢金泉16. dx\/√(1-x^2)=darcsinx,所以原式=(1\/2) * (arcsinx)^2 + C 17. 原式=∫[1-(e^x)\/(1+e^x)]dx =x-∫(de^x)\/(1+e^x)=x-∫d(1+e^x)\/(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+C 19. 令t=x^(1\/6),则原式=∫6t^5 dt\/ t^3 * (1 + t^2)=6∫t^2 dt\/(1 ...
19563245062：如何理解定积分的分点问题?
谢金泉分点问题知识拓展：定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是必须指出，即使Δx不相等，积分值仍然相同。我们假设这些“矩形面积和”S=f(...
19563245062：高等数学的定积分问题
谢金泉1、第一道积分题，需要两个预备知识，下面的前三张图片解答第一题。2、第二道积分题，解答方法是做变量代换--根式代换。3、第三道积分题，解答方法是做变量代换--正切代换。4、第四道积分题，解答方法是做变量代换--正弦代换。具体解答如下：以上是第一题的解答。下面是第二题的解答：下面是第三...
19563245062：定积分问题
谢金泉解析：我们知道 y'＝dy\/dx.也就是说 dy\/dx就是对y求导的意思！那么现在d\/dx后面接定积分，就是对定积分求导的意思，定积分是一个常数，常函数的导数是0！如果d\/dx后面接的是不定积分，比如说求d\/dx∫f(x)dx，它的结果是什么呢？我们可以这样做，设f(x)的原函数是F(x)＋C，则F(x)＋...
同学你好，因为一阶导大于0,所以函数是递增的，二阶导大于0，所以函数又是凹的，所以，就能画出如图的函数图像草图。s1就是函数曲线下的面积，s2就是以（b-a）为长，宽为f(a)的矩形的面积，s3就是上底为f(a),下底为f(b)高为b-a的直角梯形的面积，由图可知，显然s3最大，s2次之，s1最小，即s3>s2>s1
定积分是不计端点的，一般在端点处可导的，反常积分和广义积分除外，以y=x^2为例，在[1,2]和(1,2)，它们的定积分相等
因为被积函数恒大于0，所以其定积分也大于0，这是定积分的一个性质！或者这样理解：被积函数恒在x轴上方，定积分的几何意义就是在区间[1，x^2]内，被积函数与x轴包围的面积，因为在x轴上方，此面积肯定大于0
设f(x)=e^(-x^2)即被积函数，因为x>1,所以x^2>1
因为f(x)=e^(-x^2)在（1，x^2）始终有f(x)>0
故f(x)=e^(-x^2)在（1，x^2）的积分大于零
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那如果被积函数小于零，那么定积分也小于零吗？
保号性？
是的，但都要满足积分上限大于积分下限
如果定积分小于零的话可以推函数小于零吗
那条曲线就是被积函数的图像
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相关评论：
谢金泉1.求解面积和体积：定积分可以用来计算平面图形的面积和立体图形的体积。例如，我们可以使用定积分来计算一个圆的面积、一个球体的体积等。2.求解物理问题：在物理学中，定积分被用来描述物体的运动轨迹、速度、加速度等。例如，我们可以使用定积分来计算一个自由落体物体的高度、一个弹簧振子的位移等。3...
谢金泉注意了，定积分等于0相当于面积等于0，这时有两种情况，一种是f(x)恒等于0，也就是横轴y=0. 另一种情况是曲线有零点，f(x)为负的和f(x)为正的部分所围成的的面积相等，一正一负正好和为0，这种情况的特别情况是奇函数在一对相反数之间的积分。所以答案是不能确定，选D....
谢金泉1、先分析下定积分存在的充要条件:在积分区间内有界，并且连续或者存在有限个间断点。2、题目当中那个函数明显就存在无数个间断点。举个例子的话 就把握住间断点个数就可以了。3、例子可以这样举: y=sinx 定义域 (x=⅛π+kπ)y=0 定义域 (x≠⅛π+kπ)这个例子一样是有无数个...
谢金泉1。令y = 2x、dy = 2 dx ∫(0→π\/4) cos⁸2x dx = (1\/2)∫(0→π\/2) cos⁸y dy、根据Wallis公式、这个你自己去查查吧 = 1\/2 * 7!!\/8!! * π\/2 = 1\/2 * (7 * 5 * 3 * 1)\/(8 * 6 * 4 * 2) * π\/2 = 35π\/512 2。令y = a + b - ...
谢金泉定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定...
谢金泉则√(1-x²)=cosu，dx=cosudu，u：0→π\/2 原式=-∫[0→π\/2] cos²u du =-(1\/2)∫[0→π\/2] (1+cos2u) du =-(1\/2)(u+(1\/2)sin2u) |[0→π\/2]=-π\/4 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
谢金泉16. dx\/√(1-x^2)=darcsinx,所以原式=(1\/2) * (arcsinx)^2 + C 17. 原式=∫[1-(e^x)\/(1+e^x)]dx =x-∫(de^x)\/(1+e^x)=x-∫d(1+e^x)\/(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+C 19. 令t=x^(1\/6),则原式=∫6t^5 dt\/ t^3 * (1 + t^2)=6∫t^2 dt\/(1 ...
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