浅谈数学教学中怎样提高学生的思维能力

浅谈在小学数学教学中如何培养思维能力~

小学高年级数学是夯实基础、培养学生一定的数学素养、一定思维能力、逻辑思维能力的关键时刻，因为他们马上面临着升入中学后更深层次的基础知识的学习，小学数学的基础和逻辑思维能力将直接影响中学数学的学习。中学的数学都有一定的能力要求，数学基础知识固然重要，但它更加强调的是能力、是思维，所以应该从小学的高年级起就着重培养学生的思维能力，使他们在中学学习时能更加有效率、有自信。
对学生数学思维能力、逻辑能力的培养不是一朝一夕的事情，需要慢慢地从教学中有意识地去指导他们、引领他们，我们要讲究一定的方法，做到举一反三，比如，对于一道题，我们也讲究数学理论，再加上数学分析，不要只是单纯地为了做出这道题而去做，我们在读完题目之后，先不要着急为了所问的问题而着急地去算，而要根据已知的条件想想我们能通过已知的条件算出什么，得到哪些我们不知道的信息，进行完这个过程之后，也许我们都会猜到出题人出题的本意、他要考的知识点以及他会问的一切问题，这个过程其实就是在训练我们的思维能力，但是这并没有结束，我们可以变换题目中的已知条件，也许做这道题的结果在下次碰到会变成我们的已知条件，而现在题目中的已知条件会变成下次题目的所求问题，我们应该怎样去变换思维，以至于很容易得到答案，当我们按照这样的步骤完成一道题目之后才算是真正做完了这道题，这也就是做到了我们所说的举一反三。看似我们只做了一道题，其实不然，我们是做会了一类题目，这样不但培养了学生的思维，减轻了学生的负担，也在这过程中培养了学生的乐趣。但对于能力相对高一点的学生，他们可以挑战高难度，因为有的题目不是只有一种解题方法，也许有两种或者多种解题方法，而我们通常都会用到的是最基础的方法。这就需要善于思考的学生，换一种思维去考虑问题，这样会使做题的步骤简化，如果学生能够有意识并经常去思考去发现的话，久而久之就会培养成这种思维，这样在考试的过程中就可以大大提高效率，提高准确率，这样才能给其他压轴题腾出更多的时间，这也就是为什么在中考甚至高考考试中还会有满分甚至接近满分的学生，这就需要老师在小学高年级就必须开始培养这种思维能力。因为初中的课程难度增大，而且是在具有一定思维能力的基础上开展的，高中的难度更大，课程繁重，根本没有时间和精力再去培养学生的数学思维能力和逻辑能力。
小学中的数学问题大多数与我们的生活密切联系，而在做题的时候，我们不要一味地去猜测或者想象那个情境，而要将生活问题转化为数学问题，用数学思维去理解它、想象它。比如，两位同学一起转转盘玩游戏，甲同学转了15次，乙同学转了20次，而甲同学转进红色区域的概率是五分之一，而乙同学转进红色区域的概率是十分之一，则问谁转进红色区域的次数多？这样很简单的数学问题与我们的童年密切相关，我们不能只是去猜测，而要通过数学思维能力来判断，我们用乘法就可以算出甲、乙两位同学各自转进红色区域的次数是三次和两次，这就是我们的数学思维能力，而既然从题目中我们已经知道了各自转进红色区域的概率，我们可以轻而易举地知道两人转进其他区域的概率，�@就是我们的逻辑能力。我们可以从已知的条件中推断出许多信息，收集到许多隐含在题目中的条件，看似在这道小小的题目中逻辑思维能力并没有发挥多大的作用，但是这种训练是至关重要的，等到中学这种逻辑能力能够帮助学生找到许多暗含的信息，对帮助学生解决那种综合性的题目、已知条件过多的题目、题目说明很长的题目是非常有用的，不至于学生对题目乃至所问的问题含糊不清、无从下手。
当然，解决问题之后的反思与评价也是一个非常重要的环节，我们要在学生经常犯错、考试易错的题目中下手，找到学生犯错的根源，从根源上下手，培养学生自己发现问题、分析问题、解决问题、归纳总结问题的能力，一步步地引导学生，不是为了讲题而讲题，而是更多地让学生讲他们所能想到的所有知识点，最后整合所有学生的思维点，这样就能让学生知道自己哪些知识点是没有想到的，为什么其他同学想到了而自己却没有想到，很容易让学生在对比中发现自己的不足，在以后的学习中会多多注意，这样的进步也是显而易见的。
总之，小学高年级数学思维能力与逻辑能力的培养是至关重要的，也是一个循序渐进的过程，这种思维的培养让学生在数学领域的学习中会更加轻松愉悦，也不会让数学显得那么枯燥，最终让学生终身受益。

词汇是语言的基本单位。如果把语言比喻成一栋大楼，那么句型和语法就是大厦的结构，而词汇和短语则是这栋大楼的砖和瓦。在平时的英语教学中，衡量一个学生的英语水平，很大程度上要看学生对词汇的识别情况以及在听、说、读、写等语言实践活动的应用。所以可见教师如何生动高效地进行词汇教学，培养学生良好的词汇学习习惯，也是摆在教学实践中的一个重难点。所以加强词汇教学的直观性、增强词汇教学的趣味性、利用语境，突出词汇教学的整体性也显得特别重要。
关键词：寓教于乐、实效性、整体认知感、扎实基础
词汇的学习是英语学习的基础，如果没有掌握足够的词汇量，对于提高英语学习能力是有很大障碍的。语言学家McCarthy（1990）指出，不管一个人的语法学得多好，不管他的语言有多漂亮，但是如果他没有足够的词来表达自己情感或理解对方的观点或想法，就无法用这门语言同别人交流。第二语言习得理论也认为：大量的再认词汇是培养语言技能的基础。所以，在实际的教学实践中，词汇的教学普遍受到了英语教师的重视，大家都在想办法做好词汇的教学工作，而教师如何进行有效的词汇教学也更直接的影响了学生对于词汇的积累和学习。
一、创设英语学习环境，兴趣为主，寓教于乐
　　英语词汇往往给小学生一种枯燥乏味的感受，无兴趣可言，所以就无从记忆词汇了。所以创设良好的英语学习环境，激发学生的学生兴趣，寓教于乐，可见非常重要。在教学过程中，教师可以运用单词卡片，利用实物，等以形象直观的教学情境让学生的大脑产生兴奋，科学的记忆规律告诉我们，大脑的兴奋刺激会有更高的记忆效率。当然，实物和卡片的意义不仅仅在于利用实物和卡片进行重复地认读、领读、跟读练习，长此以往，也使学生有枯燥疲惫之感。教师要善于运用，提倡“巧”用。比如利用相关的趣味游戏，让学生们在轻松的环境中学习也是非常重要的。除此之外，也可以设立情景教学，更可以充分的把教与学融入在多姿多彩的真情实景中，在欢乐、活跃的氛围中去激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣，化抽象为直观，化刻板为生动，帮助学生寻找到掌握英语学习的捷径。比如低年级，结合低年级学生的性格特点，把词汇教学融入句子操练中，然后创设相关情景，让学生学中有乐，乐中获知。那中、高年级的词汇学习要求学生在原有基础上掌握单词拼读与拼写能力，这是一个非常重要的词汇学习阶段，词汇量的不断增加使不少学生对英语学习产生了困惑。在教学中，我们把培养学生拼读单词的能力确立为重点，指导学生正确有效地拼读单词。与此同时，该年级的学生集中注意的时间仍然相对较短，因此，在教学中组织活动更应该以学生兴趣为出发点了。
二、扎实平日的词汇教学，让词汇教学更加有整体认知感和实效性
1、培养学生拼读单词的能力。
　　　拼读单词首先离不开字母的透彻掌握，因为，字母是单词构成的基本要素。在教学生拼读单词时，拼读以正确为主，速度为辅，在确保拼读正确的情况下提升速度。拼读时，强调规范，以达到音与形结合的目的，只拼不读的训练模式往往造成学生朗读能力与听说能力的下降。以单词pencil为例，我们提倡的拼读方式为：pencil pencil p-e-n-c-i-l pencil其中，升降调为了适应不同的句式，使语言在运用时能自然地抑扬顿挫。另外，拼读时，为了提高听觉上的美感，引导学生的拼读一个个字母时一般以升调起始直至最后一个字母。最后，适时地帮助学生归纳总结字母组合的发音，提高学生拼读单词的能力，并提高学习单词的效率。
　　　2、将单词融入句中，使之整体化。
　　　学习词汇的目的就是能让学生把孤立的单词会合成不同的语句来表达想要表达的意思，所以，在句子中掌握的单词是有生命力的单词。将单词融入句中，除了能帮助学生正确理解单词的含义，还有利于培养学生的语感。
　 3、注重语音语调，通过语音语调的变化引发学生的学习兴趣。
学生的语音语调直接影响着词汇学习的效率。教学中，教师积极引导，教给学生正确的语音语调，培养学生良好的读音习惯是十分重要的。枯燥乏味的反复朗读往往不能吸引学生，而有变化的朗读不但能吸引学生，还能使学生乐于朗读。比如，在教读单词时，要让学生感受到语调的变化，要求学生读出单词的升降调。在出示单词时，要求学生根据老师手势的升与降迅速读出单词的语调。再如，音量的渐强渐弱，速度的由慢到快等让学生在不断的变换中快乐地学习单词，学习效果非常好。
4、采取多种多样的操练方式。
教学单词离不开操练，但大量的机械操练使学生味同嚼蜡，毫无趣味。有意识地创造一些操练活动，能得到事半功倍的效果。另外，游戏和比赛是学生喜闻乐见的活动，能让学生在游戏的过程中记忆单词，通过竞赛的形式来促进单词的学习也是很有效的方法，学生之间的竞争意识是很强的，为了赢得比赛，学生会加倍努力地去认识和学习单词，利用

浅谈如何培养学生的数学思维能力

前苏联教育家加里宁说：“数学是锻炼思维的体操。”数学思维是对数学对象（即空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，而且应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。而数学的概念、法则、公式和数量关系都要通过学生的思考才能真正地理解、掌握和运用。但是长期以来由于学习方法的缺乏、学习目标确定不当，以及遇到难题时养成的思维的惰性等等原因，严重制约了我们学生的有效思维，使得学生的数学思维能力受阻。

下面我就如何培养学生的数学思维能力谈一些个人的浅见。

一、调动学生内在的数学思维能力

1.设定正确恰当的学习目标，激发学生强烈的求知欲。

学习目标的设定要符合新课标，要与学生生活实际和学生思维水平的实际相适应。教学时要以学生已有的经验为基础，提供学生熟悉的生活场景，帮助学生理解各种数量关系，把握现实生活中各种事物之间的数理联系，从而激起学生探求未知世界的兴趣。例如在教学“圆的面积计算”时，我以学生已经掌握的“长方形面积的计算”知识为新旧知识的连接点，引导学生思考能否变圆为方？通过已经掌握的知识来解决新的问题，再通过课件演示，将圆分割拼成一近似长方形的物体，让学生分析这个长方形的长就是圆周长的一半，再通过推理、计算，概括出圆的面积计算公式。

2.创设生动和谐的学习情景，让学生学会科学地思考，生动有趣的学习情景，有助于学生自主学习、合作交流。

平等的师生关系、和谐的学习氛围，能让学生轻松、自信、积极、主动地参与到思维活动的每个环节中去。在教学中创设问题情景时，教师要注意引导学生的思维方向，提出的问题要富有启发性、 层次性和指向性，要有利于激活学生的思维，但又不能超越学生的认知水平，要能够积极地指向学习的中心目标。例如我在教学“约数与倍数”时，设计了如下程序：

（1）下面哪个算式中被除数能被除数整除？

22÷6=3…48÷5=1…315÷5=3

38÷2=19

（2）举例说明在什么情况下，才可以说一个数能够被另一个数整除？

（3）为什么说约数与倍数是相互依存的？

（4）24的约数有哪些？2的倍数有哪些？

（5）一个数的约数有多少个？一个数的倍数有多少个？

通过这一系列问题的定向破解，学生大多能把握约数和倍数的特征，收到了很好的思维训练效果。

当然除了定向思维的训练，我更加注意加强学生逆向、横向、纵向、多向思维训练。应用题教学是对学生进行思维训练的有效途径。例如：教学“根据条件提问题”，在中低年级对学生进行“提直接与条件相关的问题”的训练；在高中年级对学生进行“从多角度思考，提出根据条件能够解决的问题”的训练。学生从分步解答问题到列综合算式解答、从用一种方法解答到用多种方法解答，都体现了思维训练的渐进性。学生在教师的引导下，逐步学会了科学地思考并培养了良好的数学思维习惯。

3.开展丰富开放的课堂活动，发展学生的数学思维能力。

开展丰富开放的课堂活动，能让学生在活动中张扬个性，闪现灵动的思维火花，放飞理想的翅膀，激发思维潜能。在教学中，身为教师的我们要逐渐教给学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法。例如在教学“圆锥的体积计算”时，我设计了这样一个活动：提供等底等高、等底不等高、等高不等底的圆柱和圆锥，让学生分小组合作探究圆锥的体积计算方法。这样的教学活动不仅让学生发现了圆锥体积的计算方法，更深刻地理解了圆锥和圆柱之间的体积关系。当然，在课堂教学活动中培养学生的数学思维能力，并没有固定模式，需要根据学生的年龄特征、知识水平、学习内容来综合选择最恰当的方法，更不能根据设计好的教案来进行机械操作。教师要时刻关注学生的思维状况，根据师生、生生互动中的反馈信息，智慧地把握学习进程、调整学习方法，让学生在获得知识的同时，得到数学思维能力的发展。

4.设计灵活多样的作业练习，巩固、深化学生的数学思维。

作业练习的目的是要进一步巩固学生思维，但是学生通过有组织、有层次、有强度的课堂学习，头脑已经很疲惫了，所以在设计作业时，一定要注意缓解学生思维的紧张。要尽可能地设计游戏、探险、寻宝等趣味活动，增大口头训练量，减少书面训练，加强实践操作。以合作练习代替学生单独的冥思苦想，实现题型多样化、灵活化、适用化、趣味化。这样不仅能帮助学生巩固所学的知识，提高解决问题的技能技巧，更重要的是训练了学生的数学思维，发展了学生智力。同时作业设计具有针对性、层次性、综合性和创造性，要结合教学内容和学生实际，对各类学生进行针对性的训练，实现“相同起点，不同终点，分层次达标”的目标。

二、要教会学生数学思维的方法

孔子说“学而不思则罔，思而不学则殆”，恰当地说明了学与思的关系。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生正确的数学思维方式。要学生善于思考，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，数学思维能力是得不到提高的。我们要坚持启发式教学，培养学生得出规律的思维能力。

数学的教学就是要启迪学生的思维，在教学过程中教师应引导学生观察发现、总结规律并掌握规律。掌握规律，是学习上一条有效的途径，它能克服干扰，使学生的认知得到改善，从而实现思维水平发展到新高度。在例题课中要把概念、规律的形成过程作为重要的教学环节。不仅要让学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使自己这样做、这样想的。这个形成过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的探寻过程。

例如，学习“商不变的性质”。首先，通过准备题使学生明确“一个数乘几可以说成把一个数扩大几倍，把一个数扩大几倍就是乘几”；“一个数除以几可以说成把一个数缩小几倍，把一个数缩小几就是除以几”。其次，引导学生观察和比较归纳出商不变的性质。笫一步：观察下面一组算式，先比较被除数和除数有什么变化，再求出商，看看有什么变化？

①12÷3=②24÷6=③120÷30= ④240÷60=

（1）用②③④式与①式比较，问：什么变了？什么没变？

（2）第②③④中，被除数和除数各是怎样变化的，要使商不变？让学生得出：

被除数除数

扩大2倍扩大2倍

扩大10倍扩大10倍

扩大20倍 扩大20倍

（3）你能再举出这样的例子吗？看商变不变，这样做强化了“同时”和“相同”。

（4）通过这样从上往下的观察，能发现什么规律？有了上面的因到这里也就结出了下面的果，学生顺利地概括出：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。

（5）用①②③式与④比较概括出：在除法里，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。第二步：试一试强化上面概括出的两条规律。第三步：概括性质，问：通过同学们刚才的观察、比较，我们得出两条商不变的规律，谁能把这两条规律概括在一起说一说？有了前面的规律和探索过程，学生就能将商不变的性质总结出来了。

在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的是对隐含条件要有挖掘的能力，学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一道数学题，首先要判断它属于哪个范围内的题目，涉及到哪些概念、规律或计算公式。在解题过程中尽量学会数学语言、数学符号的运用。

培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生数学思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。当然，良好的数学思维品质不是一朝一夕形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

（作者工作单位：拉萨市城关区第三小学）

一、培养学生思维的灵活性
迁移是一种学习对另一种学习的影响。在小学数学教学中，要科学运用迁移规律，加强对学生基础知识和基础技能的训练，培养学生思维的灵活性。

二、培养学生思维的求异性
求异思维指思维的路径朝着各种可能的方向扩散，并引出更多的信息，使思维者能从各种设想出发，不拘泥于一个途径，布局限于既定的理解，尽可能作出合乎条件的多种解答。

三、培养学生思维的独创性
小学低年级学生不可能去创造新的知识，培养学生思维是要求学生能在一般解题方法的基础上另辟蹊径，寻求独创解法。

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