如何培养数学教学中的思维能力

如何在数学教学中培养学生的思维能力~

学生思维能力的培养不是一朝一夕的事情，这是一个循序渐进的过程，要从一点一滴的小事做起，我们要时时刻刻牢记教师肩上的责任，在每一堂课中坚持，在坚持中进步，日积月累，逐步培养。那么在课堂教学中如何培养学生的数学思维能力？本人根据自己20多年的教学经验，谈两点体会。
教会学生审题。不管是什么样的考试，不管是什么样的难题，考生首先要过的一关就是审题，弄清题目意思，弄懂题目要求对于解决问题至关重要。考试丢分的众多原因中，一个重要的原因就是没有审清题目，很多人认为是粗心，其实不然。平时教学过程中，老师就要有意识的培养学生的审题能力，看到一个题目，一定要认真读题目，找题中的关键词，关键字眼，比如题目中的“最小”、“至多”、“不少于”、“增加了”、“增加到”、“减少了百分之几”、“减少到百分之几”等等。
在数学课堂教学中要注意培养学生思维的灵活性，不要被“死公式”、“死定式”、“死套路”给套住了，要让学生的思维活起来。小学数学中有一个“鸡兔同笼”的问题，我们的老师是有套路的，到了初中，你问学生“鸡兔同笼”问题怎么解决，有学生马上回答：“我知道，你说题目，我保证能很快说出答案。”我信了，他们的套路是假设法，即假设全是鸡，则多出了多少脚，每只兔子比每只鸡多2只脚，这样算出兔子的只数。这个方法确实是可行的，但是对于小学二三年级的学生，恐怕是有点为难他们，理解起来也有困难。况且这是定式，这是套路，不利于学生思维能力的培养，也许你问他“木马板凳”的问题，他当时就蒙。我倒是听说一个故事，就是关于解决“鸡兔同笼”问题的。故事是这样的：一位博士生爸爸给小学二年级的儿子辅导功课，恰好讲到一道“鸡兔同笼”问题。“鸡和兔关在一起，从上面看共有35个头，从下面看共有94只脚，问鸡和兔各有多少只？”讲了几遍儿子还是似懂非懂，看样子，只是暂时知道了这道题怎么做了，说不定换一个数字他就不会了。此时，正好一个土豪朋友到他家来玩，这朋友是书读得不多，但是头脑很灵活，生意做得挺大，土豪朋友听了他这样给儿子讲题，笑着说：“你的书读得太多了，都读残废了，看我的。”他接着说：“假设这些鸡和兔都是训练有素的，我口哨一吹，鸡和兔都抬起一只脚，94-35=59，口哨再一吹，鸡和兔又都抬起一只脚，59-35=24,此时鸡一屁股坐在地上了，兔子还两只脚立着。所以兔子有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。”博士的儿子马上来了精神，两眼放光。这样做真的很太简单了。所以我们教书千万不要用套路去套死学生，应该多想点“招”，多想点新方法，新技巧，不要限制学生思维的发展。
培养学生思维能力任重道远，绝非一朝一夕，我们应该长期坚持不懈，不断积累方法，逐步培养学生的思维能力。

摘 要：抽象思维能力的培养是小学数学教学中的一项重要的学习任务，是学生认识数学、喜欢数学、掌握数学的一条有效途径，更是学生创新意识培养的基础。培养学生的抽象思维是一个循序渐进的过程，需要教师在加强学生数学基础知识教学的同时，深挖教材，创新教法，充分调动学生学习的主动性，引导学生积极思考，在思考的过程中不断提升自己的抽象思维能力。
关键词：小学数学；抽象思维；学具；语言；发展；个体差异
《小学数学新课程标准》的设计理念当中明确规定：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。”从这段话中，我们够清楚地知道抽象思维能力的培养对学生今后的发展有着非常重要的作用。抽象思维是运用概念、判断、推理，对客观现实进行间接的、概括的反应。对学生进行抽象思维的培养，有利于锻炼学生的思维活动能力，这是学生学好数学的先决条件。现就对学生进行抽象思维培养的方法方面，说说自己的一点儿看法。
一、有效利用学具
在小学阶段，学生

一、设置问题，加强引导
众所周知，在解决的问题的过程中能够促使人进行思考，不断发散思维，小学数学的学习过程从根本来说就是一个不断进行思考和探究的思维活动。因此，在小学数学课堂上，教师要有意识的引导小学生在学习的过程中能够发现问题与提出问题，然后带领小学生学会如何分析问题和解决问题，这就是教师在小学数学教学中发展和培养小学生思维能力的一个重要过程。如果要想真正提高小学数学的教学质量，那么教师就必须加强对小学生的思维能力给予及时和适当的引导。一般来说，小学数学知识的展开都是通过提出问题，换句话说，只有在小学数学教学过程中恰当的运用问题教学，才能有效的发展和培养小学生的思维能力。教师要根据小学生的现有的知识储备，结合所学的数学知识，要有意识、有目的的设置一些数学问题，引导小学生对这些问题进行分析和思考，让小学生尝试用归纳演绎、抽象概括、比较对照和综合分析的数学方法去解决这些问题，在这个过程中，不仅可以使小学生对所学的数学知识的掌握更加灵活和牢固，也能激起学生的好奇心，能够将这些数学知识点的来龙去脉和前因后果都屡清楚，可以通过这样一个过程让小学生的数学能力和思维能力在中潜移默化中得到提升。
二、结合图形，加深理解
在小学数学教学中培养小学生的思维能力，需要帮学生理清各个数学知识之间的内在逻辑，需要采用一些灵活的数学思维教学方法。数形相结合的数学教学方法，能够让小学生在将抽象的数学知识转化为一个形象具体的数学问题的过程中增强自己的思维能力，能够将数量关系和空间结合的结合起来探究数学知识的本质，从而提高小学生分析和解决问题的能力，不断深化小学生的思维深度。因此，教师在小学数学教学过程中，在讲解数学理论知识的同时，可以充分利用一些比较直观和形象的线段和图形来表示，使得数学的学习更加清晰明了。同时，教师在教学过程中也可以将图形上的数学知识抽象为一定的数量关系，从而加深小学生对数学概念的理解，更好的指导小学生分析和解决问题。
三、联系实践，提高运用能力
数学来源于实际生活，最终也将用于实际生活。因此，在小学数学教学过程中，教师应该抽象的数学理论知识与学生的日常生活紧密联系起来，提高小学生在实际生活中运用数学的能力。培养小学生的思维能力，需要有一个良好的学习环境，让小学生能够快速融入数学学习过程中去，不断训练小学生的思维能力。教师要能够常设数学教学情境，引导小学生从实际生活获取相关的场景，通过日常的感知慢慢上升到数学的理论知识的学习。比如，在学习《长方体》时，教师切勿按照数学教材上进行授课，如果只是简单粗暴的告诉小学生长方体有几个面、几个角，每个角每个面都有什么特点的话，小学生一下子很难接受和理解。教师可以让学生联想一下家里的空调和冰箱，它们是什么形状有什么特点，以此来培养小学生思维的活力和灵活性。另外，教师也可以在数学学习的过程中，设置一些在日常生活中遇到的数学问题，鼓励学生用所学的数学知识来解决，切实提高小学生的数学能力。

多做题，多看书。脚踏实地，没有捷径。

《数学课程标准》强调数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性的学习。
现代数学教学理念认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中构建数学认知结构的过程。通过问题引导思维，多方面发展思维能力，是学好数学的关键，也是培养学生创新能力的重要途径。因此，在教学中教师要特别重视学生思维能力的培养。
下面我仅谈谈数学教学中如何培养学生思维能力的一点体会：
创设问题情景，激发学生思维。
问题是数学的核心，是思维的源泉。在教学中，我们应有意识地创设发现问题的情境，这是发展思维的关键一环，也是培养学生创新思维能力的好途径。创设生动贴切的生活情景，提出问题，能激起学生好奇心和兴趣，激发求知欲望。如何创设情景呢，
1，利用学生在生活中熟知的，常见的实际问题来激发学生的探索欲望。例如在认识二次函数的图象时，可以放出篮球比赛中姚明或林书豪投篮情景的投影，马上激起学生的兴趣。再如在教“统计初步”时，设计以下例子：伦敦奥运会即将举行，为了从甲乙两名运动员中选取一人代表国家参加射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，成绩如下表：
甲：9 9.5 8.5 7 9.8 6 7.2 10 10 6
乙：9 8.3 8.5 9 9.2 8 8 9.2 8.8 8
怎样比较两人的成绩高低，选谁参加比赛？李老师经过科学的数据处理，选出一名运动员参加比赛，取得了较好的成绩。他是怎样计算的呢？
学生此时思维活跃起来，对探求新知识兴趣昂然，师生很顺利地完成此节内容，同时也加深了学生对数学知识来源于生活又应用于生活的认识。
2，利用数学小实验或动手操作，引发学生的好奇心和求知的欲望。例如，在讲三角形内角和定理时，可以这样设置问题： ①把课前剪好的△abc纸片，剪下∠a、∠b和∠c拼在一起，观察它们组成什么角？ ②由此你能猜出什么结论？ ③在拼图中，你受到哪些启发？（指如何添加辅助线来证明）这样创设情境，使学生认识到∠a＋∠b＋∠c＝180o ，从而对三角形内角和定理有一个感性认识，同时通过拼角找出定理的证明方法，学生在动脑、动手、动眼、动口的实践中，培养了观察能力，增强了感性思维，提高了学习兴趣。
3， 用新旧知识的联系或冲突引出问题，激发学生的探索欲望。例如在学习多项式跟多项式的乘法时。从复习单项式乘多项式出发，看能不能刚学的方法计算（m+n）(a+b) ,发现不行，再看看两者计算有没有联系。可利用求长方形面积的例子讨论归纳运算法则。图形如下：

二，坚持让学生充分思考与教师的合理指导相结合
问题提出后，要让学生充分独立思考，小组合作交流，学生展示评价后老师再做总结，归纳，提出注意事项。学生探讨中间出现问题，教师也只能合理引导，切勿越俎代庖，代替学生思考解答。即使学生思路出现问题也不要急，适当引导逐步解决就行。做到学生思考与教师引导有机地结合。
渗透分类思想，养成分类的意识；学习分类方法，增强思维的缜密性，培养学生的发散思维。
数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。
所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；例如，在学了有理数的有关概念之后对数的归类，要注意引导选择不同的标准进行分类。②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；例如，含绝对值的问题，一元二次方程根的问题。③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；如动点问题。例：点a(2,0),点b(0,-1)问在y轴上是否存在一点p,使得⊿apb为等腰三角形。④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。
分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。
运用开放题，培养学生思维的深刻性，广阔性，缜密性，灵活性。从而培养其创新思维能力。
开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。
运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性。不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。
运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性。多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。
运用缺少型开放题，培养学生思维的灵活性。 缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决
解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索，且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性。长期坚持下去，学生的创新思维能力定会大大地提高。
总之，提高思维能方法很多，关键在于针对具体对象选择适当的方法。在教学中培养学生的思维能力是一门艺术，值得老师们深入研究。本文提出的一些观点与方法仅供参考，希望有一些借鉴作用。

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