小学奥数知识和差问题系列

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　　和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这一类问题一般用假设的方法。

　　例1. 两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克?

　　分xi: 这样想:假设第一袋和第二袋重量相等时,两袋大米共重150+10=160(千克);假设第二袋和第一袋大米重量相等时,两袋共重150-10=140(千克)。

　　解法一: 1.第一袋重多少千克?

　　(150-10)÷2=70(千克)

　　2.第二袋重多少千克?

　　150-70=80(千克)

　　或70+10=80(千克)

　　解法二: 1.第二袋重多少千克?

　　(150+10)÷2=80(千克)

　　2.第一袋重多少千克?

　　80-10=70(千克)

　　或150-80=70(千克)

　　答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。

　　例2. 聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分,数学比语文多2分,问聪聪的语文和数学各得了多少分?

　　分xi: 解和差问题的关键是求得两数的和与差,这道题中语文与数学成绩之差是8分,但是语文与数学的成绩之和没直接告诉我们,可是条件中给出了两成绩的平均成绩是94分,这就可以求出两科的总成绩。

　　解: 1.语文和数学成绩之和是多少分?

　　98×2=196(分)

　　2.数学得多少分?

　　(196+2)÷2=198÷2=99(分)

　　3.语文得多少分?

　　99-2=97(分)

　　或:(196-2)÷2=194÷2=97(分)

　　答:聪聪的语文得了97分;数学得了99分。

　　例3.今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?

　　分xi: 题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的.,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。

　　解: 1.父亲的年龄:

　　〔58+(34-6)〕÷2

　　=〔58+28〕÷2

　　=86÷2

　　=43(岁)

　　2.小玲的年龄:

　　58-43=15(岁)

　　答:当两人年龄和为58岁时,父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁。

　　例4. 小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?

　　分xi: 这样想:小张和小王两人储蓄的总钱数之和是2000元,根据如果小张借给小王200元后,两人储蓄的钱数恰好相等可知,小张比小李多200×2=400(元),400元是两人钱数之差

　　解: 1.小张比小王多多少钱?

　　200×2=400(元)

　　2.小张储蓄多少元?

　　(2000+400)÷2=1200(元)

　　3.小王储蓄多少元?

　　2000-1200=800(元)

　　答:小张储蓄1200元;小王储蓄800元。

　　例5. 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?

　　分xi: 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)

　　解: 1.乙笼比甲笼多多少只?

　　4+1+1=6(只)

　　2.甲笼原来有小鸡多少只?

　　(20-6)÷2=14÷2=7(只)

　　3.乙笼里原来有小鸡多少只?

　　20-7=13(只)

　　或(20+6)÷2=13(只)

　　答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。

　　小结:从以上5个例题可以看出题目给的条件虽然不同,但是解题思路和解题方法是一致的,和差问题的一般解题规律是:

　　(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数

　　或(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数

　 　练一练

　　1.三年级同学参加义务劳动,一班和二班共搬砖830块,一班比二班少搬70块,问一班,二班各搬砖多少块?

　　2.甲、乙两桶油共重60千克,若把甲抽6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?

　　3.两箱水果共重100千克,若从甲箱取12千克放到乙箱中,这时甲箱还比乙箱多4千克,求两箱水果原来各有多少千克?

　　4.同学们献爱心捐款,明明和圆圆共捐款46元,若明明再捐5元,圆圆取出2元,这时圆圆仍比明明多捐3元,明明和圆圆原来各捐多少元?

　　5.三个物体之平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比两丙物体的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克?

　 　练一练习题答案

　　1.(830+70)÷2=450(块) 二班

　　830-450=380(块) 一班

　　2.(60+6×2)÷2=36(千克) 甲

　　60-36=24(千克) 乙

　　3.(100+12×2+4)÷2=64(千克) 甲

　　100-64=36(千克) 乙

　　4.圆圆: (46+5+2+3)÷2=28(元)

　　明明: 46-28=18(元)

　　5.甲: (31×3-1)÷2=46(千克)

　　丙: (31×3-46-2)÷(2+1)=15(千克)

　　乙: 31×3-46-15=32(千克)

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