极限里的两个公式是什么?
第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0)
第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。
拓展资料
用极限思想解决问题的一般步骤
对于被考察的未知量,先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量,确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问:“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说:“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科,并且计算结果误差小到难于想像,因此可以忽略不计。
极限思想方法,是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法,也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题(例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题),正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法,才能够得到无比精确的计算答案。
人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向,趋势,可以科学地把那个量的极准确值确定下来,这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。要相信,用极限的思想方法是有科学性的,因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。
两个重要极限公式作用
sinx/x的极限,在中国国内的教学环境中,经常被歪解成等价无穷小。而在国际的分教学中,依旧是中规中矩,没有像国内这么疯狂炒作等价无穷小代换。sinx经过麦克劳林级数展开后,x是最低价的无穷小,sinx跟x只有在比值时,当x趋向于0时,极限才是1。用我们一贯的,并不是十分妥当的说法,是“以直代曲”。 这一特性在计算、推导其他极限公式、导数公式、积分公式时,会反反复复地用到。sinx、x、tanx也给夹挤定理提供了最原始的实例,也给复变函数中sinx/x的定积分提供形象理解。
关于e的重要性,更是登峰造极。表面上它起了两个作用:
A、一个上升、有阶级数,跟一个下降的有阶级数,具有一个共同极限;
B、破灭了我们原来的一些固有概念: 大于1的数开无限次幂的结果会越来越小,直到1为止;小于1的正数开无限次幂的结果会越来越大,直到1为止。
整体而言,e的重要极限,有这么几个意义:
A、将代数函数、对数函数、三角函数,整合为一个整体理论,再结合复数理论,它们成为一个严密的互通互化互补的、相辅相成、交相印证的完整理论体系.
B、使得整个微积分理论,包括微分方程理论,简洁明了。没有了e^x这一函数,就没有了lnx,也就没有一切理论,所有的公式将十分复杂。
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相关评论:
柯肿穆答:第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0)第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。
柯肿穆答:第二个重要极限公式是lim(1+(1/x))^x=e(x→∞),数列极限就是说在数列Xn中,当从某一项(也就是所谓的N)开始以后的每一项的Xn(每一项的序列号n都会大于N,因为是从N开始后的每一项),都有Xn-a的绝对值小于e(这句话的意思是这以后的每一项Xn都无限接近于a这个常数。第二个重要极限特点 ...
柯肿穆答:极限两个重要公式是X趋于0。分别是:1、2、(其中e=2.7182818...,是一个无理数,也就是自然对数的底数)通过已知极限,尤其是两个重要极限来求函数极限。另外,常用洛必达法则求极限,洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换...
柯肿穆答:2.lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷)
柯肿穆答:2、第二个重要极限的公式:lim (1+1/x) ^x = e(x→∞)当x→∞时,(1+1/x)^x的极限等于e;或当x→0时,(1+x)^(1/x)的极限等于e。求极限基本方法有:1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有...
柯肿穆答:1、第一个重要极限的公式:lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时,sin / x的极限等于1。特别注意的是x→∞时,1 / x是无穷小,根据无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式:lim (1+1/x) ^x = e(x→∞) 当 x → ∞ 时,(1+1/x)^x的极限等于e;或 ...
柯肿穆答:第二个公式lim(1+1/n)^n=e(n趋向于无穷)是一个常用的数学常数,被称为自然对数的底数。这个公式的证明需要用到高等数学中的幂级数展开等知识。求极限的应用作用:1、确定函数的变化趋势:通过求极限,可以了解函数在某一点的斜率、凹凸性、无穷大或无穷小的行为等,从而确定函数在该点的变化趋势...
柯肿穆答:重要极限公式是limsinx/x=1(x→0)、lim(1+1/x)^x=e(x→∞)1.极限是微积分中的基础概念,几乎所有基本概念(连续、微分、积分)都是建立在极限概念的基础之上。其指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值(极限值),而广义的“极限”是指“无限靠近...
柯肿穆答:第一个重要极限的公式:lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时,sin / x的极限等于1。特别注意的是x→∞时,1 / x是无穷小,根据无穷小的性质得到的极限是0。第二个重要极限的公式,lim (1+1/x) ^x = e(x→∞) 当 x → ∞ 时,(1+1/x)^x的极限等于e;或 当 x → 0 ...
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