怎么用乘法口诀算两位数乘两位数

~ 一、头同尾和10的算法分析
1、速算要领
“头同尾和10”算法口诀指的是，当两个两位数的个位数字之和为10，且十位数相同的情况下，相乘的计算方法。口诀是：头加1乘头，两尾乘积接后头（不足两位十补0）。具体操作是，将第一个两位数的十位数加1，与第二个两位数的十位数相乘，得到的结果作为乘积的前两位；然后将两个两位数的个位数相乘，得到的结果作为乘积的后两位（如果不满两位，则在前面补0）。最后将这两个乘积结果按照顺序排列，就得到了“头同尾和10”的两位数乘积结果。
2、算法分析
根据口诀，将其转化为数学表达式为：对于两个两位数（10a+b）和（10a+d），且b+d=10，证明（10a+b）×（10a+d）=100a（a+1）+b·d。
证明：根据代数式（10a+b）×（10a+d）的运算，可以得到：
（10a+b）×（10a+d）=10a×10a+10ad+10ab+bd=10a×（10a+b+d）+bd
由于b+d=10，所以10a（10a+b+d）+b·d=10a×10（a+1）+b·d
因此，（10a+b）×（10a+d）=100a（a+1）+b·d。
二、尾同头和10的算法分析
1、速算要领
“尾同头和10”算法口诀指的是，当两个两位数的十位数字之和为10，且个位数相同时，相乘的计算方法。口诀是：头乘头加尾，两尾乘积接后头（两尾乘积不足10时在十位上补0）。具体操作是，将两个两位数的十位数相乘，然后加上任意一个两位数的个位数之和，得到的结果作为乘积的前两位；接着用两个两位数的个位数相乘，得到的结果作为乘积的后两位（如果不满两位，则在十位上补0），最后将这两个乘积结果按照顺序排列，就得到了“尾同头和10”的两位数乘积结果。
2、算法分析
根据口诀，将其转化为数学表达式为：对于两个两位数（10b+a）和（10d+a），且b+d=10，证明（10b+a）×（10d+a）=100（b·d+a）+a·a。
证明：根据代数式（10b+a）×（10d+a）的运算，可以得到：
（10b+a）×（10d+a）=10b×10d+10b×a+a×10d+a·a=10b·10d+10a(b+d)+a·a
由于b+d=10，所以10b·10d+10a(b+d)+a·a=100b·d+100a+a·a
因此，（10b+a）×（10d+a）=100（b·d+a）+a·a。

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