什么是数学阅读？在小学低段怎样进行数学阅读训练？

如何让阅读走进小学低年级数学课堂~

训练科学的阅读方法
“阅读学习方法”核心是方法。小学生随着识字量的增加、阅读经验的积累，阅读理解的能力也在不断提高。不仅如此，到了中、高年级，一般还能自发地掌握一些阅读方法。但是，他们往往不能自觉地使用这些方法来提高阅读学习的效果，更不能针对数学教材的特点，选择合适的、符合其认知发展水平的阅读方法。这就需要教师给予科学的、清晰的指导。依据数学教材的内容特点，可着重运用以下几种进行训练。
（一）、提纲挈领法
就是把一组学习材料划分成若干个小单元，并通过简约化的编码形式，进行梳理和归类，归纳出数学知识的基本规则、原理等，使知识整体的层次和结构一目了然，既深化理解又便于记忆。指导时，应从整体阅读、句段分析、简缩概括等环节入手，着重引导学生有序、、准确地获得文字所表达的意义，并把获得的意义用恰当的语言概括地表达出来，即弄清“讲的是什么？怎样讲的？”
如，“十进制计数法”一节。教材通过对计数单位、相邻计数单位的进率，记数的符号——阿拉伯数字，数位和位值原则，数位顺序及数的分级等知识的具体阐述，明确了“十进制计数法”的内容，交待了“十进制计数法”必须遵守的规则。教学中，首先要求学生通读这些文字，使之对材料所表达的内容有一个初步的感知。接着讨论这部分内容是分几层来表达的，引导学生按计数单位和进率、数位和数位顺序、数的分级的顺序将教材分层理解。在此基础上要求学生用自己的语言概括出每一层的内容。这样，通过阅读并伴随一系列分析、概括等思维活动，学生对“十进制计数法”便有了较为全面、准确的理解。
（二）、咬文嚼字法
数学教学中如何通过“咬文嚼字”提高教学实效呢？下面结合我的教学实践谈三点看法1、“咬文嚼字”品概念，解释概念的本质特征。大多小学数学的概念以抽象的术语来表达概念的内涵。这些术语看似简单、一般，实则丰富、特别。在数学概念教学时，如果匆匆而过，蜻蜓点水，则思维肤浅，认识不深；若死记硬背，机械记忆，则理解不透，难以灵活应用。为此在概念教学中，要使学生养成“咬文嚼字”的习惯，通过抓住概念中的关键字眼进行精细品析，帮助学生深入理解、正确揭示概念的本质特征。如，分数的基本性质：“分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。”学生阅读后，可从以下几方面引导他们进行推敲：（1）结论中的“同时”是什么含义？ 删除“同时”结论还成立吗？（2）为什么要乘以或除以“相同的数”？ 如果同时乘以或除以不相同的数会怎样？进而引出，同时加上或减去相同的数，分数的大小是否变化？（3）零为什么要除外？这样紧扣结论，细琢磨、深推敲，不仅实实在在地解决了学生心中的“为什么”，而且也使学生领悟了蕴含其中的阅读方法。再比如，教学五年级下册“通分”、“约分”后可以抓住“相等”、“化成”这两个关键词引导学生品析、比较。(a)相等——两者都是前后的分数大小不变。(b)“化成”——对于约分而言，这个“化成”是把分子分母由“大”化“小”，对于通分而言，这个“化成”是把分母化“异”为“同”。这样抓住关键词深入透彻地比较，学生对“通分”和“约分”本质特征的理解既有深度又有广度，有效促进概念的意义的建构。2、“咬文嚼字”析法则，强化学生的运算技能。新教材的运算法则，大都没有直接给出现成完整的结论，有的以对话的形式呈现，有的以问题的形式提示有的已提示语的形式展示。我们老师把教材的“留白”当作教学的“空白”忽视了引导学生对运算法则进行必要的归纳概括，更缺乏对运算法则的深入剖析，导致学生对运算法则的生吞活剥，不求甚解而盲目操练，造成计算准确率偏低。为此在计算教学中，教师不仅要重视运算法则的概括，还要重视对法则进行仔细推敲，反复咀嚼，深入剖析，为强化学生的运算技能提供必要的技术支持。如，小数乘法的运算法则是以对话的形式呈现的。教学时要在练习的基础上，引导学生练习对话内容，归纳出小数乘法的计算法则：同时引导学生抓住“算、看、数、点、补“等关键词进行剖析，使学生在明白运算步骤的同时掌握小数乘法的的运算法则。
3、“咬文嚼字“理联系，提高学生的解题能力。新教材编入的解决问题是由数量关系和情节两方面构成的数学问题。现行教材为了改变过去应用题只重视“教题”而忽视“应用”的状况，没有出现单独的应用题章节，取而代之的是“解决问题”单元，将其内容分散编排。有的老师“因噎废食”过分强调“现实情境”而忽视了引导学生对关键字眼的推敲，结果造成学生对数量关系理解不清，导致解决问题能力低下。为此，教学中教师应十分重视数学关键字眼的揣摩，引导学生准确、透彻理解题意，理清题中的数量关系，探寻正确解题方法的钥匙，从而提高学生的解题能力。
例如，教学“杨庄村1978年人均纯收入210元，去年人均纯收入2350元，今年计划人均纯收入比去年增加800元，今年计划人均纯收入是1978年的几倍？时，教师可以抓住“今年……比……增加……、”“今年……是……几倍”等关键字眼。让学生明白本题是求一个数是另一个数的几倍“的问题，即求2350与800的和是210的几倍？这样引导学生咬文嚼字，有利于学生把题中隐含的数量关系提炼出来，帮助学生养成分析数量关系的习惯，掌握分析数量关系的策略，有效提高学生的解题能力。
（三）融会贯通法
数学知识是相互联系的，新旧知识之间总保持着某种内在的一致性。这直接关系到学生认知结构的形成。阅读学习时，善于从一般原理的高度去认识新知识，从知识系统的角度去把握新材料，融会贯通地深入思考，才能避免片言只语的肤浅印象，减少思维的盲目性，真正理解教材所包含的严密的逻辑关系，从而提高理解的层次，增强解决问题的灵活性，并促使学习方法从单向平面化向多元立体化转变。
如，异分母分数加、减法。教材在出示例题“计算1/2＋1/3”后，有一段启发性文字：它们的分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。要把它们转化成同分母分数才能计算。学生阅读后，对“分数单位不同，不能直接相加”的实质含义并不理解。为此，引导学生联系已学过的整、小数加减法的计算法则进行思考：整数的加减法中“数位对齐”是什么含义？小数加减法中“小数点对齐”的含义又是什么？从而，使他们认识到“数位对齐”、“小数点对齐”的实质都是指相同单位的数才能直接相加减，这与教材中所提示的内容在算理上是一致的。在此基础上，再通过覆合投影片，把“1/2”与“1/3”直接合在一起，其结果不能直接看出用哪个分数来表示，验证上述推理。像这样融会贯通的阅读思考，不仅能在新旧知识之间建立起实质性的、非人为的联系，而且增强了灵活运用知识解决问题的能力。

http://blog.sina.com.cn/s/blog_9de5194f01012xwm.html后面还有很多，挺有帮助 的

苏霍姆林斯基说过这样一句话：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读、阅读、再阅读。”在小学低年级数学教学中，我们经常会发现这样的现象：明明是一道数学过程非常简单的题目，有些学生总是出错。究其原因，不难发现由于数学语言的 符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于语文阅读的特殊性。很多学生由于由于年龄特点和认知结构的原因，他们数学阅读的能力很低，缺乏足够的信息识别能力和迁移能力，对数学概念认识与辨别模糊不清等。那么应该如何提高低年级学生的阅读能力呢？

一、什么是数学阅读能力
　　我想我们应该先了解一下什么是阅读能力，阅读能力就是指学生具有看书并读懂其中内容的能力。再了解一下什么是数学，数学是研究数量、结构、变化及空间模型等概念的一门学科。这样，数学阅读就不是一般般概念上的阅读，它还具有假设、证明、概括、归纳、判断、推理等一系列的能力，它不仅仅是语言文字的阅读，还包括一些符号、图表等的阅读。

二、小学低年级需要具备哪些方面数学阅读能力
（一）语言文字的阅读能力
　　在小学低年级数学教学中，语言文字的阅读很重要，往往通过一个重点词学生就能很快领悟解题思路或方法。
例如：12比7大多少？
　　在教学时，可以试着让学生比较三个不同句子的差别
　　1、12比7大多少？
　　2、7比12小多少？
　　3、12和7相差多少？

像这样，抓住重点词“比……大”“比……小”“相差”等来理解，这是比较两个事物或两个数的大小，它有几种不同的提法，但是解题的方法是一样的，都是用较大的数减较小的数。

（二）数学符号的阅读能力

数学符号比数字的出现晚，但是随着社会的不断发展，符号的发展也相当迅速，在我们的生活中应用也是很广泛的。如手机、计算器、计算机等，人们对数字符号越来越依赖。

在小学低年级数学教学中，我们常遇到的就是大家都熟悉的“+”、 “－”、“×”、“÷”、“﹥”、“﹤”、“＝”、“－”等是最常见、应用最广的数学符号。每种符号所代表的意义、用途，也是要求学生能理解的。

（三）图式的阅读能力

数学图示是对语言文字的一种可视化的表达工具。数学图示为低年级学生的成长提供了语言与思维的强有力的支架。读懂图示，有助于学生提高分析信息的能力。

例如：如大括号和问号相结合的问题，对比以下两个情境，我们要求学生在生活中发现问题、解决问题，从而发展到解决生活中的实际问题。

同样有大括号和问号，第一种情境下是求几个数的和，第二种情境是已知两个数的和和其中一个数，求另一个数。不同的情境下，有不同的解题思路和方法。（四）数学表格的阅读能力

在统计和一些数学问题中有的是用表格形式表达出来的，通过表格，了解其中相关情境，搞清楚相关数据之间的相互关系。这就要求学生还要有读懂表格的能力。

这样的题型，通过仔细读表格，理顺一下数量关系，有两个班，三件体育用品，要求每件体育用品一共有多少，如“一班有篮球7个，二班有6个，两个班一共有多少个？”只要读懂了表格，正确计算，学生就不会出现错误了。

（五）数学公式的阅读能力

低年级在数学公式方面出现得少，但有些关系我们可以让学生记住的。只因为数学公式在我们整个数学学习过程中很重要。

三、培养低年级学生数学阅读能力的策略有哪些

（一）构建知识体系

知识是一个系统，我们所学的知识也呈螺旋上升的趋势，低年级的知识体系处于一个比较基础的部分。如小学知识体系分为几个阶段，内容分为几个部分等。为了让学生有系统、有步骤地学习，课标与教材都是精心设计与安排的。

如“乘法是求几个相同加数的和的简便运算”，那么学习乘法，就是在学习加法的基础上提升的。

（二）思考与阅读相结合

数学学习对于学生思维的发展是很重要的，尤其是发散性思维与创造性思维的发展，我们在教学中要通过多种途径和教学手段将学生的思维与阅读结合起来，提高学生数学阅读能力。

（三）实践与阅读相结合

如学习估算的时候，估算是求近似数，不要用一种固定的模式规定学生去估算，要通过四舍五入法、去尾法、进一法等。

（四）重点内容重点训练

前面已经说过了，数学知识是一个系统，那么我们教学中，教师首先要有系统的概念，每一阶段的内容，哪些是重点和难点，这些重点和难点我们就可以把它作为重点内容来训练。如一年级的加法的意义、二年级乘除法；又如图形的认识中的“角的分类”等。通过有重点的训练，学生在某一方面的发展是比较持久与巩固的。

（五）不同学生区别对待

“龙生九子，各有不同”，我们不能要求每个孩子都一样聪明，一样勤奋，每个孩子都有自己的特点。正是因为这些特殊性，也造成了我们教学的难度。两千多年前孔子提出过“因材施教”，我们现代更需要不同学生区别对待。在我们备课、上课、批改作业等时候，都需要这样的区别对待，不同层次的学生有不同层次的需求。如在教学一年级时，我们经常遇到“你还能提出什么问题？”，有的学生阅读能力强，一下子就能自己提出问题并解答出来，但有的学生不理解“还”、“问题”，写出来的东西让你苦笑不得。这是因为他们没有读懂数学问题，也是阅读出现了问题。怎么办？你需要强调“还”是什么意思、“问题”是什么意思，学生能够理解的时候，这类情况，你还要让学生一个个“过关”，让他们“还提出问题”。我记得我在这个问题上是花了一节课的时间，课后还将阅读能力稍弱的孩子再单独讲解，当每个孩子都基本会了的时候，我才决得松了口气。在以后的练习和试卷中，也经常遇到这类似的问题，但我们班孩子的答题状况还是比较令人满意的。

小学低年级的数学阅读能力是学生学习的一种重要的能力，不要认为低年级数学就很容易过关，要教好它，我想，我们低年级数学老师是任重道远，我们只有潜心钻研，深入思考，脚踏实地地去实践，把我们的责任投入到教学中，投入到孩子们身上，孩子们才能从我们身上有所收获。知识是能后天获取的，能力却需要我们教师及早培养。

数学是一种语言，不过，这种语言是“慎重的、有意的而且经常是精心设计的”。美国著名心理学家龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界。”苏联数学教育家斯托利亚尔则认为：“数学教学也就是数学语言的教学。” 而语言的学习是离不开阅读的，数学阅读过程同一般阅读过程一样，也是一个完整的心理活动过程，包含语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它还是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。教学实践表明，数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少，理解问题时常发生困难和错误。因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，有着重要而现实的教育意义，其独特作用甚至是其他教学方式所不可替代的。

数学阅读不只包括对数学教材的阅读，还包括对与数学有关的科普知识及课外材料的阅读，提高数学阅读能力，可以读一些数学史、数学科普、数学教辅等方面的书籍杂志。

第一部，《古今数学思想》，美国数学家克莱因著，上海科学技术出版社
这本书是我上大学时看过的一本好书，是数学史方面的一部巨著，中译本四卷，共1500页，近120万字，由北大数学系十余位院士、教授花费多年心血译就。这部书从古埃及、巴比伦谈起，直到1930年，对数学的发展做了全面、深入、细致的描述。书中的数学都以数学家的学术讨论和争鸣的形式表达，也很注意把数学放在文化背景之中，还不时穿插数学家的简短生平，很有看头。

第二部，《20世纪数学经纬》，张奠宙著，华东师范大学出版社
对于1930年以后的数学，《古今数学思想》没有提及。《20世纪数学经纬》的作者张奠宙是华东师范大学数学系的著名教授，曾多次采访陈省身、杨振宁，而且他酷爱文学，文笔相当好。全书共70节，为100多位大师立传，往往只是寥寥数笔，大师的形象和成就便跃然纸上，使读者油然而生钦佩之情。“经纬”意味着70节是有独立性的，不是按历史顺序滴水不漏地写，但仍可清楚地看到全书的中心思想，即告诉你什么是好的具有代表性的数学。像庞加莱、阿蒂亚这样的大师，重在对数学进行整体把握，推动数学理论发展，促进数学内部及与相关学科的联系，比如研究三体问题、费马大定理这样的重大问题，这才是做最好的数学，它需要深邃的直觉和洞察力；而单纯地追求技巧上的高难度，恐怕至多只能算“不坏”的数学；至于人为规定一些概念和公理，它们非常孤立，与主流数学没有直接关系，不能对解决问题提供帮助，那就是在做“坏”的数学。历来凡是极端和人为的做法，都是不长久的。一切归于自然，归于中道，是为大道理。

第三部，《天遇——混沌与稳定性的起源》，迪亚库等著，上海科技教育出版社
这是上海科技教育出版社出版的《普林斯顿文库》中的一部，是享誉世界的名著，说来还有一段耐人寻味的历史：十多年前，格莱克的《混沌：开创新科学》风靡全球。格莱克是记者，强调对同代人的刻画；而著名科普作家斯图尔特的《上帝掷骰子吗》，则对某些理论和历史做了艺术般的描述。《上帝掷骰子吗》一书实在太精彩了，可《天遇》的作者还不满足，他们要把1970年代兴起的混沌学的渊源从更高层次反映出来。他们紧扣天体力学和动力系统的百年史，一开始主要讲庞加莱，后面是几个大专题，包括著名的KAM理论，闪耀着科尔莫哥洛夫、阿诺德等顶尖大师的智慧。

尤其值得一提的是青年华人数学家夏志宏，他解决了历时百年的潘勒韦猜想。潘勒韦猜想：给定星体的初始条件在万有引力作用下存在非碰撞奇点的可能性。也就是说，星与星之间未发生碰撞便有星跑到无限远去了。这似乎是不可能的，但夏志宏在十多年前构造出了5个天体的例子，那时他还不到30岁，论文几经周折才被承认。书中对此的叙述是非常详尽和令人感慨的。
关于混沌学问题，我还是在上大学期间听北师大原校长、中科院院士王梓坤教授的讲座时第一次接触过。混沌学的老祖宗，可以说是科学巨擘庞加莱对三体问题的研究，这项了不起的工作在1900年左右就完成了。由于那时崇尚数学的公理化、结构化，即使作为最后一位横跨几门学科的庞加莱也未恰如其分地评价。到1960年代初，数学家与物理学家、天文学家等甚至被指责“快分道扬镳”了。但随着计算机技术的发展，物理学家提出了“混沌”，数学家也对非线性问题越来越感兴趣。人们终于认识到：庞加莱及其继承者的工作是20世纪数学的主流。

第四，数学科普我推荐的是张景中院士的“数学小品”。中国少年儿童出版社出版的“院士数学讲座专辑”包括《数学家的眼光》、《帮你学数学》、《新概念几何》3种。《数学家的眼光》尤其受到称道。全书共有5章，内容包括：温故知新，正反辉映，巧思妙解，青出于蓝，偏题正做。书中讲解了三角形的内角和、密率、鸡兔同笼、不动点等数学问题，或者温故知新，或者巧思妙解，把简单的问题上升为有深度的数学问题，把复杂的问题又化解为容易理解的简单问题，令读者从中体会到数学家的思维方式，领悟数学的奇妙与美感。《帮你学数学》包括80个有趣的数学故事、每个故事都生动有趣；《新概念几何》全书共分2章，内容包括：平面几何解题新思路，平面三角解题新思路。

张景中院士的另两本书也可称为数学科普中的佳品——中国少年儿童出版社出版的《数学与哲学》和《从数学教育到教育数学》。其中《数学与哲学》共有11章，内容包括：“万物皆数”观点的破灭与再生，哪种几何才是真的，变量、无穷小、量的鬼魂，自然数有多少，罗素悖论引起的轩然大波，数是什么，是真的但不能证明，数学与结构，命决定还是意志自由，举例子能证明几何定理吗，数学与哲学随想等。而《从数学教育到教育数学》则是由张景中院士和曹培生教授共同编写。内容包括：珍贵的遗产，沉重的负担、国王向欧几里得提出的请求、要什么样的几何教材、抓信面积，开门见册、平面几何的另一条新路、面积方法在课外、微积分大门的高门槛、漏掉了的基本定理、从数学教育到教育数学等。这些科普读物都是中学师生学习数学不可多得的好书。

第五，高考复习方面的教辅用书：《五年高考三年模拟·数学》由高考专家审定，北京市数学特级教师乔家瑞主编。这里有对考纲的全面解读，是最新考纲的全真展示，凝聚了每一位考生必须熟悉的高考信息。其中的规律方法，是许多一线教师的秘笈，是教师进行数学教学的得力助手，是高考总复习不可或缺书。第六，推荐一本数学杂志：《数学通报》《数学通报》由中国数学会和北京师范大学合办，创刊时名为《数学杂志》，1936年8月1日在上海正式出版，是我国第一份全国性的数学普及刊物。曾几度停刊、更名，1979年7月复刊至今。

《数学通报》以“在普及的基础上提高，在提高指导下普及”为宗旨，主要任务是帮助中等学校数学教师提高数学水平、教学水平，开阔眼界，活跃思想，发表具有相当学术价值或创造性的数学教育研究成果，开展学术交流，深入浅出地介绍数学理论的基本知识，基本思想和方法，讨论教学中的问题，交流教学经验，反映国内外数学教育的进展和动向，通俗介绍数学新分支、新思想、新方法。大学毕业后我一直坚持订阅，受益匪浅。

多练习读题，尽快记住已知条件及数字，便于以后尽快入题

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