原函数的定义条件是什么？

原函数存在的条件是被积函数连续，被积函数可微。

原函数的意思：

原函数（primitive function）是指对于一个定义在某区间的已知函数f（x），如果存在可导函数F（x），使得在该区间内的任一点都存在dF（x）=f（x）dx，则在该区间内就称函数F（x）为函数f（x）的原函数。

原函数的存在定理：

若函数f（x）在某区间上连续，则f（x）在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F（x）+C（C为任一个常数）中的任一个函数一定是f（x）的原函数，

故若函数f（x）有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

函数的表示法：

1、解析法

把两个变量之间的关系直接用数学式子表示出来，必要时还可以注明函数的定义域、值域，这种表示函数的方法称为解析法。在许多自然学科中，常常采用解析法表示函数关系，因为解析法直接指出了对自变量施行什么样的运算。

以及按照怎样的次序运算就可以求对应的函数值。需要注意，用解析表示法表示函数时，不一定只用一个解析式子表示，自变量在不同范围内变化时，可能需要采用几个式子表示函数。

2、列表表示法

将自变量的一系列的值和它所对应的函数值列成表格来表示函数的方法，称为函数的列表表示法。例如三角函数表、对数表、三角函数对数表等等，都是用列表法表示函数的例子。

在物理学、化学以及各种实验科学中，也常把实验所得的（具有函数关系的变量的）数据列成表格，用以表示变量间的函数关系。