用拉格朗日中值定理证明
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用拉格朗日中值定理证明当x>1时，e∧x＞ex~
f(a)-f(b)=f'(c)*(a-b)也就是lna-lnb=ln(a/b)=(a-b)/c，其中b<c<a。
故(a-b)/a<(a-b)/c<(a-b)/b，
即(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b。#
用拉格朗日中值定理证明视频
相关评论：17126942162：拉格朗日中值定理
徐咳厘定理内容：若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]\/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c
17126942162：拉格朗日中值定理证明是什么?
徐咳厘拉格朗日中值定理证明如下：如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，因此本定理也...
17126942162：拉格朗日中值定理证明过程
徐咳厘拉格朗日中值定理证明过程如下：设f(x)在[a,b]连续，(a,b)可导，求证：存在ξ∈(a,b)，使f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)。证：构造F(x)=[f(b)-f(a)]x-f(x)(b-a)显然F(x)在[a,b]连续，(a,b)可导F(a)=[f(b)-f(a)]a-f(a)(b-a)=af(b)-bf(a)F(b)=[f(b)-f...
17126942162：用拉格朗日中值定理证明
徐咳厘由拉格朗日中值定理，有 f(a)-f(b)=f'(c)*(a-b)也就是lna-lnb=ln(a\/b)=(a-b)\/c，其中b<c<a。故(a-b)\/a<(a-b)\/c<(a-b)\/b，即(a-b)\/a<ln(a\/b)<(a-b)\/b。
17126942162：拉格朗日中值定理证明过程?
徐咳厘证：令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x＞1 所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数 故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。
17126942162：应用拉格朗日中值定理证明题
徐咳厘令f(x)=ln(1+x)那么由拉格朗日 ln(1+x)=f(x)-f(0)=f′(c)(x-0)=x\/(1+c) 其中c∈(0,x)所以x\/(1+x)＜x\/(1+c)＜x\/(1+0)=x 所以原不等式成立 嗯……貌似就是这样了
17126942162：拉格朗日中值定理怎样证明?
徐咳厘罗尔定理可知。fa=fb时，存在某点e，使f′e=0。开始证明拉格朗日。我们假设一函数fx。目标：证明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。我们假设fx来做成一个毫无意义的函数，fx-(fb-fa)\/(b-a)*x，我们也不知道他能干啥，是我们随便写的一个特殊函数，我们令它等于Fx。这个特殊函数在于，这个a和b...
17126942162：拉格朗日中值定理的证明方法是什么?
徐咳厘主要就是拉格朗日微分中值定理：（1）存在一个闭区间［a,b]，内f(x) = y有意义。（2）f(x)在［a,b]连续。（3）f(x)在（a,b）内可导；那么，在（a,b）内至少有一点ξ（a<ξ＜b），使得下式成立：f(b)-f(a)=f′（ξ）（b-a）初等函数（比如二元函数）一般都可导，主要是连续...
17126942162：拉格朗日中值定理怎么证明?
徐咳厘利用拉格朗日中定值求极限具体如下：拉格朗日中值定理求极限的公式为：lim［ln（1+tanx）-ln（1+sinx）］\/x³ （x→0）。根据拉格朗日中值定理，每一个在0附近邻域的x，tanx~sinx是一个考虑的区间，设f（x）＝ln（1+x），那么有：ln（1+tanx）-ln（1+sinx）。＝f'（ξ）·（tanx-...
17126942162：是否可以证明拉格朗日中值定理?
徐咳厘证明如下：(arctan x + arccot x)'=1\/(1+x^2)-1\/(1+x^2)=0 所以：arctan x + arccot x=C arctan x + arccot x=arctan1 + arccot1 = π\/4+π\/4 =π\/2 拉格朗日中值定理：该定理给出了导函数连续的一个充分条件，必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点...
g(x)=e^x-ex，
g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导，
所以由拉格朗日中值定理存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)，
e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)，
即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)，
此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0，
即e^x-ex>0;e^x>ex成立。
扩展资料：
定理表述
如果函数f(x)满足：
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在开区间(a,b)内可导；
那么在开区间(a,b)内至少有一点 使等式 成立。
其他形式
记 ,令 ,则有
上式称为有限增量公式。
我们知道函数的微分 是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间的近似度才会提高。
而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量Δx（|Δx|不一定很小）时，函数增量Δy的准确表达式，这就是该公式的价值所在。
参考资料：拉格朗日中值定理_百度百科
可以，柯西中值定理中取分母的g(x)=x就是拉格朗日中值定理。
由拉格朗日中值定理，有f(a)-f(b)=f'(c)*(a-b)也就是lna-lnb=ln(a/b)=(a-b)/c，其中b<c<a。
故(a-b)/a<(a-b)/c<(a-b)/b，
即(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b。#
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徐咳厘证：令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x＞1 所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数 故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。
徐咳厘令f(x)=ln(1+x)那么由拉格朗日 ln(1+x)=f(x)-f(0)=f′(c)(x-0)=x\/(1+c) 其中c∈(0,x)所以x\/(1+x)＜x\/(1+c)＜x\/(1+0)=x 所以原不等式成立 嗯……貌似就是这样了
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