高数。定积分中值定理。到底是开区间还是闭区间啊？？
（a ， b）
如果用介值定理证明积分中值定理，由于介值定理的结论是[a，b]，故证明的积分中值定理结论也是[a，b]，如果用拉格朗日中值定理证明的话，由于拉中的结论只能推出(a，b)，所以证出来的积分中值定理也只能是(a，b)。
积分中值定理有三个形式（起码在数学分析里是三种）：第一中值及其推广形式，以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是说中值点在闭区间取，同时注明开区间内也一定存在中值点。证明过程看你用什么工具，证明闭区间结论的一定是牵扯到函数的连续性，开区间的一定是出现在微分中值定理。
开区间是推广定理，我也不知道考研到底让不让用，但是确实是可以证明的。
新版同济教材里面在5.2节微积分基本公式里面有对定积分中值定理的加强，
加强后，ξ∈(a，b)
【证明】
设Φ(x)=∫[a~x]f(t)dt
则Φ(x)=f(x)
对Φ(x)在[a，b]上应用拉格朗日中值定理得到：
存在ξ∈(a，b)，使得
Φ(b)-Φ(a)=Φ'(ξ)(b-a)
即∫[a~b]f(t)dt=f(ξ)(b-a)
开闭区间都可以，一般写成开区间。闭区间用介值定理证；开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。
中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。
内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。
如果函数 满足在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b）内可导，那么在（a,b）内至少有一点 ，使等式 成立。
如果函数 满足在闭区间[a,b]上连续；在开区间（a,b）内可导；在区间端点处的函数值相等，即 ，那么在（a,b）内至少有一点 ，使得 。
补充：几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为）是一条连续的曲线弧，除端点外处处有不垂直于 轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明，弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的。
扩展资料：
在一些等式的证明中，我们往往容易思维定式，只是对于原来的式子要从哪去证明，很不容易去联系其它，只从式子本身所表达的意思去证明。
已知有这样一个推论，若函数 在区间I上可导，且连续，则 为I上的一个常量函数。它的几何意义为：斜率处处为0的曲线一定是平行于x轴的直线。这个推论的证明应用拉格朗日中值定理。
无穷小（大）量阶的比较时，看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在，也可能不存在。如果存在，其极限值也不尽相同。称两个无穷小量或两个无穷大量之比的极限为型或型不定式极限。解决这种极限的问题通常要用到洛比达法则。
这是法则的内容，而在计算时往往都是直接的应用结论，没有注意到定理本身的证明，而这个定理的证明也应用到了中值定理。
参考资料：百度百科---中值定理
又开区间有闭区间，两者都可以，但是证明路子不一样。
闭区间用介值定理证；开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。
通常在考试中不会要求这么死，了解有这回事就行，知道证明过程就更好了。
开闭区间都可以，一般写成开区间。
不用你来区分，人家自动会关闭，或者是你需要时自动开的，不用人工来操作
我们老师说考试的时候遇到开区间写积分中值定理的直接算错，得用拉格朗日
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