求40道初二数学大题及答案有的速度
(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)=2(x-1)(2x+1)
2ax^2-3x+2ax-3=(x+1)(2ax-3)
x(y+2)-x-y-1=(x-1)(y+1)
(x^2-3x)+(x-3)^2=(x-3)(2x-3)
9x^2-66x+121=(3x-11)^2
8-2x^2=2(2-x)(2+x)
x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)
x^2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)
4x^2-12x+5=(2x-1)(2x-5)
21x^2-31x-22=(21x+11)(x-2)
4x^2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1)
9x^5-35x^3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)
1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运几次才能完? 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能运完
2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米? 它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米
3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米? 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米
5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六(1)班40人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分? 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分
6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒? 平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒
7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多少人? 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人
8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克? 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克
9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵? 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵
10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米? 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米
11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服.每件大人衣2.4米,每件儿童衣布多少米? 每件儿童衣布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣布1.5米
12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁
13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车? 需要x时间 50x=40x+80 10x=80 x=8 需要8时间
14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元? 苹果x 3x+2(x-0.5)=15 5x=16 x=3.2 苹果:3.2 梨:2.7
15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点.甲几小时到达中点? 甲x小时到达中点 50x=40(x+1) 10x=40 x=4 甲4小时到达中点
16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇.如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙.已知甲速度是15千米/时,求乙的速度. 乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60 6x=30 x=5 乙的速度5
17.两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米.问原来两根绳子各长几米? 原来两根绳子各长x米 3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21 原来两根绳子各长21米
18.某校买来7只篮球和10只足球共付248元.已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球和足球各多少元? 每只篮球x 7x+10x/3=248 21x+10x=744 31x=744 x=24 每只篮球:24 每只足球:8
19、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运几次才能完? 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完
20、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米? 它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米
(2)已知一次函数的图象经过A(-1,2)和B(3,-5)两点,求此一次函数的解析式.
解:(1)设所求正比例函数的解析式为
把 ,y=5代入上式
得 ,解之,得
∴所求正比例函数的解析式为
(2)设所求一次函数的解析式为
∵此图象经过A(-1,2)、B(3,-5)两点,此两点的坐标必满足 ,将 、y=2和x=3、 分别代入上式,得
解得
∴此一次函数的解析式为
点评:(1) 不能化成带分数.(2)所设定的解析式中有几个待定系数,就需根据已知条件列几个方程.
例2. 拖拉机开始工作时,油箱中有油20升,如果每小时耗油5升,求油箱中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式,指出自变量x的取值范围,并且画出图象.
分析:拖拉机一小时耗油5升,t小时耗油5t升,以20升减去5t升就是余下的油量.
解:
图象如下图所示
点评:注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定,它是一条线段,而不是一条直线.
例3. 已知一次函数的图象经过点P(-2,0),且与两坐标轴截得的三角形面积为3,求此一次函数的解析式.
分析:从图中可以看出,过点P作一次函数的图象,和y轴的交点可能在y轴正半轴上,也可能在y轴负半轴上,因此应分两种情况进行研究,这就是分类讨论的数学思想方法.
解:设所求一次函数解析式为
∵点P的坐标为(-2,0)
∴|OP|=2
设函数图象与y轴交于点B(0,m)
根据题意,SΔPOB=3
∴
∴|m|=3
∴
∴一次函数的图象与y轴交于B1(0,3)或B2(0,-3)
将P(-2,0)及B1(0,3)或P(-2,0)及B2(0,-3)的坐标代入y=kx+b中,得
解得
∴所求一次函数的解析式为
点评:(1)本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题,一定要考虑到方向,是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考,防止丢掉一条直线.(2)涉及面积问题,选择直角三角形两条直角边乘积的一半,结果一定要得正值.
【综合测试】
一、选择题:
1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度y(cm)与燃烧时间x(小时)的函数关系用图象表示为( )
3. (北京市)一次函数 的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. (陕西省课改实验区)直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为( )
A. 3 B. 6 C. D.
5. (海南省)一次函数 的大致图象是( )
二、填空题:
1. 若一次函数y=kx+b的图象经过(0,1)和(-1,3)两点,则此函数的解析式为_____________.
2. (2006年北京市中考题)若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则此函数的解析式为_____________.
三、
一次函数的图象与y轴的交点为(0,-3),且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求这个一次函数的解析式.
四、(芜湖市课改实验区)
某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前,测得该种机车机械效率η和海拔高度h( ,单位km)的函数关系式如图所示.
(1)请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h(km)的函数关系;
(2)求在海拔3km的高度运行时,该机车的机械效率为多少?
五、(浙江省丽水市)
如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系,图中球网高OD为1.55米,双方场地的长OA=OB=6.7(米).羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀,球从球网上端的点E直线飞过,且DE为0.05米,刚好落在对方场地点B处.
(1)求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式;
(2)在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米?(结果精确到0.1米)
【综合测试答案】
一、选择题:
1. B 2. B 3. D 4. A 5. B
二、填空题:
1. 2.
三、分析:一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数,需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显,即图象和y轴的交点的纵坐标是-3,另一个条件比较隐蔽,需从“和坐标轴围成的面积为6”确定.
解:设一次函数的解析式为 ,
∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是-3,
∴
∴函数的解析式为 .
求这个函数图象与x轴的交点,即解方程组:
得
即交点坐标为( ,0)
由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6,由三角形面积公式,得
∴
∴
∴这个一次函数的解析式为
四、解:(1)由图象可知, 与h的函数关系为一次函数
设
∵此函数图象经过(0,40%),(5,20%)两点
∴ 解得
∴
(2)当h=3km时,
∴当机车运行在海拔高度为3km的时候,该机车的机械效率为28%
五、解:(1)依题意,设直线BF为y=kx+b
∵OD=1.55,DE=0.05
∴
即点E的坐标为(0,1.6)
又∵OA=OB=6.7
∴点B的坐标为(-6.7,0)
由于直线经过点E(0,1.6)和点B(-6.7,0),得
解得 ,即
(2)设点F的坐标为(5, ),则当x=5时,
则FC=2.8
∴在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米
一、选择题(每小题4分,共40分.)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.
1.下列四组根式中,是同类二次根式的一组是( )
2.要使代数式 有意义,那么实数x的取值范围是( )
3.以线段a=13,b=13,c=10,d=6为边作梯形,其中a,c为梯形的两底,这样的梯形( )
(A)能作一个. (B)能作两个. (C)能作无数个. (D)一个也不能作.
(英汉词典:Fig.figure的缩写,图;quadrilateral四边形;diagonal对角线;value数值;variable变量;to depend on取决于;position位置)
(A)是完全平方数,还是奇数. (B)是完全平方数,还是偶数.
(C)不是完全平方数,但是奇数. (D)不是完全平方数,但是偶数.
6.将任意一张凸四边形的纸片对折,使它的两个不相邻的顶点重合,然后剪去纸片的不重合部分,展开纸片,再一次对折,使另外的两个顶点重合,再剪去不重合的部分后展开,此时纸片的形状是( )
(A)正方形. (B)长方形. (C)菱形. (D)等腰梯形.
7.若a,b,c都是大于l的自然数,且 =252b,则n的最小值是( )
(A)42. (B)24. (C)21 (D)15
(英汉词典:two-placed number两位数;number数,个数;to satisfy满足;complete square完全平方(数);total总的,总数)
9.下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜,其中歌曲J是新上榜的歌曲,箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况,“↑”表示上升,“↓”表示下降,不标注的则表明名次没有变化,已知每首歌的名次变化都不超过两位,则上星期排在第1,5,7名的歌曲分别是( )
(A)D,E,H. (B)C,F,I. (C)C,E,I. (D)C,F,H.
10.设n(n≥2)个正整数 , ,…, ,任意改变它们的顺序后,记作 , ,…, ,若P=( - )( - )( )…( 一 ),则( )
(A)P一定是奇数. (B)P一定是偶数.
(C)当n是奇数时,P是偶数. (D)当”是偶数时,P是奇数.
二、填空题(每小题4分,共40分.)
11.消防云梯的长度是34米,在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的地方,则云梯能达到大楼的高度是______米.
15.从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形,若m等于这个凸n边形对角线条数的 ,那么此n边形的内角和为_____.
16.某种球形病毒,直径是0.01纳米,每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒,假如这种病毒在人体中聚集到一定数量,按这样的数量排列成一串,长度达到1分米时,人就会感到不适,那么人从感染第一个病毒后,经过_______分钟,就会感到不适.(1米=10 纳米)
19.如图2,等腰△ABC中,AB=AC,P点在BC边上的高AD上,且 ,
BP的延长线交AC于E,若 =10,则 =______, =_______.
20.一个圆周上依次放有1,2,3,…,20共20个号码牌,随意选定一个号码牌(如8),从它开始,先把它拿掉,然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8,10,12,…),并一直循环下去,直到剩余两个号码牌时停止,则最后剩余的两个号码的差的绝对值是______或_______.
三、解答题(本大题共3小题,共40分.) 要求:写出推算过程.
21.(本小题满分10分)
如图3,正方形ABCD的边长为a,点E、F、G、H分别在正方形的四条边上,已知EF‖GH.EF=GH.
(1)若AE=AH= ,求四边形EFGH的周长和面积;
(2)求四边形EFGH的周长的最小值.
22.(本小题满分15分)
已知A港在B港的上游,小船于凌晨3:00从A港出发开往B港,到达后立即返回,来回穿梭于A、B港之间,若小船在静水中的速度为16千米/小时,水流速度为4千米/小时,在当晚23:OO时,有人看见小船在距离A港80千米处行驶.求A、B两个港口之间的距离.
23.(本小题满分15分)
在2,3两个数之间,第一次写上 ,第二次在2,5之间和5,3之间分别写上 和 ,如下所示:
第k次操作是在上一次操作的基础上,在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的 .
(1)请写出第3次操作后所得到的9个数,并求出它们的和;
(2)经过k次操作后所有数的和记为 ,第k+1次操作后所有数的和记为 ,写出 与 之间的关系式;
(3)求 的值.
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
初中二年级 第2试
一.选择题(每小题4分)
二.填空题(每小题4分)
三、解答题
21.(1)如图1,连结HF.由题知四边形EFGH是平行四
边形,所以
又
所以
所以 (3分)
所以△AHE和△DHG都是等腰直角三角形,故∠EHG= ,四边形EFGH是矩形.
易求得
所以四边形EFGH的周长
为2 ,面积为 .(5分)
(2)如图2,作点H关于AB边的对称点 ,连结 ,交AB于 ,连结
H.显然,点E选在 处时.EH+EF的值最小,最小值等于 .
(7分)
仿(1)可知当AE≠AH时,亦有
(8分)
所以
因此,四边形EFGH周长的最小值为2 .
(10分)
22.设A、B两个港口之间的距离为L,显然
(1分)
(1)若小船在23:00时正顺流而下,则小船由A港到达下游80千米处需用
即19:00时小船在A港,那么在3:00到19:00的时间段内,小船顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同,而所用的时间与速度成反比,设小船顺流行驶用了t小时,则逆流行驶用了(16一t)小时,所以
解得 t=6 (5分)
即顺流行驶了
由于
所以A、B两个港口之间的距离是120千米.
(7分)
(2)若小船在23:00时正逆流而上,则小船到达A港需再用
即小船在
内顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同,而所用的时间与速度成反比,设小船顺流行驶用了 小时,则逆流行驶用了 小时,所以
解得 (12分)
即顺流行驶了
由于
所以A、B两个港口之间的距离可能是100千米或200千米. (14分)
综上所述,A、B两港口之间的距离可能是100千米或120千米或200千米. (15分)
23.(1)第3次操作后所得到的9个数为
它们的和为 (4分)
(2)由题设知 =5,则
(10分)
(3)因为
所以
(15分)
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