（1）如图,点C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM，分别取BM…

（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM．分别取BM~

（1）如图1，△CEF是等边三角形，理由：∵等边△ACM和△CBN，∴AC=MC，BC=NC，∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中AC＝MC∠ACN＝∠MCBNC＝BC，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=MB，∠ANC=∠MBA，在△NFC和△BEC中，NF＝BE∠FNC＝∠EBCNC＝BC，∴△NFC≌△BEC（SAS），∴EC=CF，∵∠BCE+∠ECN=60°，∠BCE=∠NCF，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形；（2）如图2，不成立，首先∠ACN≠∠MCB，∴△ACN与△MCB不全等．如果有两个等腰三角形的顶角相等，那么结论也不成立，证明方法与上面类似，只能得到CE=CF，而∠ECF只等于等腰三角形的顶角≠60°．

（1）∵四边形ACDE和四边形BCMN都为正方形，∴AC=DC，∠ACD=∠BCD=90°，BC=CM，在△AFC和△DBC中，AD＝DC∠ACM＝∠DCBBC＝CM，∴△AMC≌△DBC（SAS）．∴AM=BD；（2）如果将正方形BCMN绕点C逆时针旋转锐角α，其它不变（1）中所得的结论任然成立，理由如下：AM=BD仍然成立．理由如下：在正方形ABCE和正方形BCMN中，AB=CD，CM=BC，∠ACD=∠DCB=90°，∵∠ACM=90°-∠MCD，∠DCB=90°-∠MCD，∴∠ACM=∠CDCB，在△ACM和△DCB中，AC＝CD∠ACM＝∠DCBCM＝BC，∴∴△AMC≌△DBC（SAS）．∴AM=BD．

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⑴CE=CF=EF。
证明：∵ΔACM与ΔBCN都是等边三角形，∴∠ACM=∠BCN=60°，CA=CM，CN=CB，
∴∠∠ACN=∠MCB=120°，∴ΔACN≌ΔMCB(SAS)，
∴AN=BM，∠ANC=∠MBC，
∵E、F分别为BM、AN的中点，∴FN=EB，又CN=CB，
∴ΔCNF≌ΔCBE，∴CE=CF，∠BCE=∠NCF，
∵∠ECF=∠NCF+∠NCE=∠BCE+∠NCE=∠NCB=60°，
∴ΔCEF是等边三角形，∴CE=CF=EF。
⑵不成立，首先∠ACN≠∠MCB，∴ΔACN与ΔMCB不全等。
如果有两个等腰三角形的顶角相等，那么结论也不成立，
证明方法与上面类似，只能得到CE=CF，而∠ECF只等于等腰三角形的顶角≠60°。

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（1）如图,点C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM，分别取BM…视频