求学霸解答，谢谢！

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么亲近，我央求姥姥：

350+270=620＞480，所以从弧线上走最近，
480×2=960，一个来回至少要960厘米。
480+620=1100，不按原路返回，一个来回至少要1100厘米。

(1)由于OB是由OA顺时针旋转120度而成，所以OB=OA=2，∠BOy=120-90=30度，∠BOx=60度，则根据横纵坐标的定义，可求得Xb=2*cos60 =1，Yb=2*sin60 =√3故B坐标为(1，√3)(2)因为抛物线过原点，所以可设抛物线解析式为y=ax^2+bx，把抛物线过A(-2，0)，B(2，√3)的条件代入解析式，可解得a=√3/3,b=2√3/3，所以抛物线解析式为y=√3x^2/3 + 2√3x/3(3)若使△BOC的周长最小，由于BO长度已定，故只需使BC+CO的长度最短就行，由抛物线解析式可得对称轴为x=-1,又因为A(-2，0)，O(0，0)点均在抛物线上，且它们关于直线x=-1对称，所以AC=OC，于是问题转化为使BC+AC的长度最短，C点在直线x=-1上移动，通过图像可以观察到，当C点切好处在AB上的时候，根据三角形任意两边之和大于第三边的原理，可判断出此时的AC+CB=AB长度最短，此时C点的坐标可通过求出直线AB的方程后与直线x=-1相交求得，AB的直线方程可根据两点式求得为y=√3x/3 +2√3/3，令x=-1，得出Yc=√3/3，故满足三角形BOC周长最小的C点坐标为(-1，√3/3)(4)△PAB的面积可表示为1/2 *AB *PE(E为过P向AB引的垂线的垂足)，由于AB长度固定，可求出是2√3，所以只需求出PE的最大值即可获得△PAB的最大面积通过观察图像可得出以下结论，当过P点且相切于抛物线的直线斜率与直线AB的斜率相等时，此时的PE最大，设P的横坐标为Xp,则抛物线的切线的斜率可通过对抛物线方程求导取得(如果楼主没学过导数，请看最后一段的补充说明!)，为y=2√3x/3 +2√3，所以过P点的切线斜率为2√3Xp/3 +2√3，令其等于AB的斜率√3/3，可解得Xp=-1/2, 代入到抛物线解析式可求得P点坐标为(-1/2,-√3/4),直线PE的斜率是AB斜率的负的倒数分之一，可求得为-√3，再将P点坐标代入可得PE的方程为y=-√3x-3√3/4，它与AB的交点E可通过联立AB的解析式得出是(-17/16,5√3/16)，所以PE通过联立P、E两点的坐标求得为9/8,所以△PAB最大面积为1/2 * 9/8 * 2√3=9√3/8 第4问我取了点巧，用导数求更加一目了然，避免了一些繁琐的计算，但是如果楼主还没有学过导数的话，那么我大概说一下别的做法要使PE达到最大，可设直线束的斜率为AB的斜率即为固定，当此直线束中的一条切好与抛物线相切时，从图像上能得出此时的PE也就是AB与切线这两条平行线的距离最大的结论，那么可将此切线的方程与抛物线方程联立起来，令其有且只有一个解，由于切线方程斜率已知，此时切线方程只有一个未知数纵截距，通过二次方程满足有且只有一个解这个条件可得出唯一的纵截距值，且同时求出切点即P的坐标，之后的求解过程同上所述

解：（1） OA=0-（-2）=2，OB=2，xB=OBsin（120°-90°）=2×0.5=1，yB=OBcos（120°-90°）=2×0.5×√3=√3。B的坐标（1，√3）。 （2）（-2+0）÷2=-1，求得AO中点坐标（-1，0），因为抛物线经过x轴上A和O，其对称轴为x=-1，设抛物线解析式为y=a（x+1）²+b，将原点坐标代入，有0=a+b，b=-a。将B点坐标代入，有√3=a（1+1）²-a，得a=√3/3，b=-√3/3。抛物线解析式为y=（√3/3）（x+1）²-√3/3 （3）设C点坐标为（-1，c），OC=AC，△BOC的周长=OB+BC+OC=2+BC+AC。由于AB两点之间线段最短，则BC+AC有最小值，长度等于AB。求得AB直线方程与x=-1交点即为C点坐标（过程省略）。 （4）由P点作y轴平行线，交AB于Q点，△PAB分为△PAQ和△PBQ，分别以PQ为底，A、B点到PQ距离为高。S△PAB=S△PAQ+△PBQ=0.5×[1-（-2）]PQ=1.5PQ。设P点坐标为（xp，根号3/3xp²+2根号3/3xp），AB方程为y=√3/3(x+2)，Q点坐标为（xp，√3/3xp+2√3/3)，PQ=√3/3xp+2√3/3-（根号3/3xp²+2根号3/3xp）=√3/3(-xp²-xp）+2√3/3=-√3/3(xp+1）xp+2√3/3。 xp取值范围是（-2,0），当xp=-1/2时，-(xp+1）xp取得最大值1/4。P点y坐标和三角形最大面积即可求出（计算略）。

 

2

是对吗
今天第三遍了。。。。

喔
采纳吧

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