已知数列{an}满足a1=2,an+1=1/1-an,则其前2010项的和为
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已知数列{an}满足a1=1,a2=x,a(n+2)=|a(n+1)-an|,若前2010项中恰好含有666项为0,则x的值为?~
所以 a2= -1 ，a3=1/2 ，a4=2 ，。。。
可以看出，数列是周期为 3 的周期数列，连续三项的和为 2+(-1)+1/2=3/2 ，
而 2010=3*670 ，
所以前 2010 项的和为 670*3/2=1005 。
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余童竹a1 = 2^1\/(2^1-1);a2=2^2\/(2^2-1);由上可得:a(n+1)=2an\/(an+1);a3=2a2\/(a2+1)=8\/7=2^3\/(2^3-1);a4=2a3\/(a3+1)=16\/15=2^4\/(2^4-1);……以此类推可得an=2^n\/(2^n-1).
14795071319：已知数列{ an }满足:a1=2,an+1=2an+2
余童竹a(n+1)+2=2an+4=2(an+2)，a1+2=4。所以，数列{an+2}是首项为4、公比为2的等比数列。(2)an+2=4*2^(n-1)=2^(n+1)，an=2^(n+1)-2。Sn=2^2-2+2^3-2+…+2^(n+1)-2 =[2^2+2^3+…+2^(n+1)]-2n =4(2^n-1)\/(2-1)-2n =2^(n+2)-4-2n 其中n为...
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余童竹an+2=2a(n-1)+4=2[a(n-1)+2](an +2)\/[a(n-1)+2]=2，为定值。a1+2=2+2=4 数列{an +2}是以4为首项，2为公比的等比数列。an +2=4×2^(n-1)=2^(n+1)bn=log2(an +2)=log2[2^(n+1)]=n+1 bn\/(an +2)=(n+1)\/2^(n+1)Tn=b1\/(a1+2)+b2\/(a2+2)+...
14795071319：已知数列{an}满足a1=2,且anan+1+an+1-2an=0(n∈N+).(1)求a2、a3、a4...
余童竹an*a(n+1)+a(n+1)=2an 两边同时除以an*(an+1)得:1+1\/an=2\/a(n+1)设：bn=1\/an 则：2b(n+1)=bn+1 2[b(n+1)-1]=bn-1 [b(n+1)-1]\/[bn-1]=1\/2 则：{bn-1}为公比为1\/2的等比数列 则：bn-1=(b1-1)*(1\/2)^(n-1)=(1\/a1-1)*(1\/2)^(n-1)=-(1\/...
14795071319：在数列an中,a1=1,an+1=2an\/2+an,求an
余童竹已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an\/(an +2)则数列{an}的通项是 解：∵a(n+1)=2an\/(an +2)∴1\/a（n+1）=（an+2）\/2an=（1\/2）+1\/an 1\/a（n+1）-1\/an=1\/2 令：bn=1\/an 则b（n+1）=1\/a（n+1）b（n+1）-bn=1\/2 b1=1\/a1=1\/2 ∴bn=b1+（n-1）\/2=...
14795071319：已知数列an满足a1=2,an+1=3(an^2),则an__
余童竹2^nb(n+1)=2*2^(n-1)b(n)+1,2^nb(n+1)+1 = 2[2^(n-1)b(n)+1]{2^(n-1)b(n)+1}是首项为b(1)+1=a(1)\/1+1=2,公比为2的等比数列.2^(n-1)b(n)+1=2^n,b(n)=[2^n-1]\/2^(n-1),a(n)=nb(n)=n[2^n-1]\/2^(n-1)=2n - n\/2^(n-1)s(n)...
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余童竹a1=2a-a^2=1 a=1 an=2-1\/2n-1=(4n-3)\/(2n-1 1\/an=(2n-1)\/(4n-3)直接用bn+1-bn即可得到
14795071319：特征根方程求通项公式
余童竹例1． 已知数列{an}满足a1=2, an+1=3an+2求an 分析：由于an+1与an是线性关系,由式子an+1=can +d可联想到直线方程的斜截式y=cx+d ,它应当可以化为点斜式,而c 1,则直线y=cx+d与直线y=x必有一交点,设为（t, t）an+1=3an+2可设为an+1－t=3(an－t)可得an+1=3an－2t, ...
14795071319：高中数学: 8. 已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. 求数 ...
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14795071319：证明题:已知数列{an}满足a1=2
余童竹an -1 = [a(n-1) -1]\/a(n-1)1\/(an -1 ) = a(n-1)\/[a(n-1) -1]= 1+ 1\/[a(n-1) -1]1\/(an -1 ) - 1\/[a(n-1) -1] =1 1\/(an-1) -1\/(a1-1) = n-1 1\/(an-1) =n an-1 =1\/n an= 1+ 1\/n bn = 1\/(an -1 )= 1\/( 1\/n)= n => ...
注意到x>=1,为正整数
先试一下x=2
则数列是1 2 1 1 0 1 1 0 ...从第三项以后为1 1 0循环
再试一下x=6
则数列是1 6 5 1 4 3 1 2 1 1 0 1 1 0 ...从第九项以后为1 1 0循环
对于一般的x
有1 x x-1 1 x-2 x-3 ... 1 1 0
当x是偶数时，从1.5x项开始循环，此时前2010项中有670-0.5x个0
当x是奇数时，从1.5x-0.5项开始循环，此时有670.5-0.5x个0
所以解得x=8或9
解：当x=1时，数列数列{an}的各项为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有20103=670项为0；
当x=2时，数列数列{an}的各项为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有2010-23=66913项为0，即有669项为0；
当x=3时，数列数列{an}的各项为1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有2010-33=669项为0；
当x=4时，数列数列{an}的各项为1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…所以在前2010项中恰好含有2010-53=66823项为0；即有668项为0；
当x=5时，数列数列{an}的各项为1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有2010-63=668项为0；
…
由上面可以得到当x=6或x=7时，在前2010项中恰好含有667项为0；
当x=8或x=9时，在前2010项中恰好含有666项为0；
故答案为8或9．
所以 a2= -1 ，a3=1/2 ，a4=2 ，。。。
可以看出，数列是周期为 3 的周期数列，连续三项的和为 2+(-1)+1/2=3/2 ，
而 2010=3*670 ，
所以前 2010 项的和为 670*3/2=1005 。
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