实对称矩阵行列式的值怎么求,求方法!!!!!!
求特征值时的矩阵因为都含有λ,不太可能化为下三角矩阵。
因为如果用化三角形的方法来解决的话,就涉及到给某行减去一下一行的(4-λ)分之几的倍数,此时你不知道λ是否=4。
所以这种变换是不对的,一般都是把某一列或者行划掉2项,剩下一项不为0的且含λ的项,将行列式按列或者按行展开。
扩展资料:
实对称矩阵的行列式计算方法:
1、降阶法
根据行列式的特点,利用行列式性质把某行(列)化成只含一个非零元素,然后按该行(列)展开。展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效。
2、利用范德蒙行列式
根据行列式的特点,适当变形(利用行列式的性质——如:提取公因式;互换两行(列);一行乘以适当的数加到另一行(列)去,把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。
3、综合法
计算行列式的方法很多,也比较灵活,总的原则是:充分利用所求行列式的特点,运用行列式性质及常用的方法,有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值;有时也可用多种方法求出行列式的值。
参考资料来源:百度百科-行列式
n=1的时候最简单
n=2的时候取两个对角元一样大的对角阵,用平均值不等式验证这时候达到最大值
n>2的时候不存在最大值,因为可以让前三个对角元取成-t,-t,N+2t,余下的元素都是0,这样当t->+oo时|E+2A|->+oo
解: |A-λE|=
|2-λ 2 -2|
|2 5-λ -4|
|-2 -4 5-λ|
r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)
|2-λ 2 -2|
|2 5-λ -4|
|0 1-λ 1-λ|
c2-c3
|2-λ 4 -2|
|2 9-λ -4|
|0 0 1-λ|
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),而且该矩阵对应的特征值全部为实数,则称A为实对称矩阵。
主要性质:
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
扩展资料:
把一个m×n矩阵的行,列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。
矩阵转置的运算律(即性质):
1.(A')'=A
2.(A+B)'=A'+B'
3.(kA)'=kA'(k为实数)
4.(AB)'=B'A'
若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等,即aij=aji对任意i,j都成立。
(1)对称矩阵
在一个n阶方阵A中,若元素满足下述性质:
则称A为对称矩阵。
(2)对称矩阵的压缩存储
对称矩阵中的元素关于主对角线对称,故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素,让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样,能节约近一半的存储空间。
①按行优先顺序存储主对角线(包括对角线)以下的元素
即按
次序存放在一个向量sa[0...n(n+1)/2-1]中(下三角矩阵中,元素总数为n(n+1)/2)。
其中:
sa[0]=a0,0
sa[1]=a1,0
……
sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1
②元素aij的存放位置
aij元素前有i行(从第0行到第i-1行),一共有:
1+2+…+i=i×(i+1)/2个元素。
在第i行上,
之前恰有j个元素,即ai0,ai1,…,ai,j-1 ,因此有:
sa[i×(i+1)/2+j]=aij
③aij和sa[k]之间的对应关系:
若i≥j,k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2
若i<j,k=j×(j+1)/2+i0≤k<n(n+1)/2
令I=max(i,j),J=min(i,j),则k和i,j的对应关系可统一为:
k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2
(3)对称矩阵的地址计算公式
LOC(aij)=LOC(sa[k])
=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d
通过下标变换公式,能立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此是随机存取结构。
参考资料:百度百科---实对称矩阵
解: |A-λE|=
|2-λ 2 -2|
|2 5-λ -4|
|-2 -4 5-λ|
r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)
|2-λ 2 -2|
|2 5-λ -4|
|0 1-λ 1-λ|
c2-c3
|2-λ 4 -2|
|2 9-λ -4|
|0 0 1-λ|
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
扩展资料:
如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),而且该矩阵对应的特征值全部为实数,则称A为实对称矩阵。
主要性质:
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
参考资料:百度百科——实对称矩阵
你是要求特征值吧(行列式简单), 有问题请追问
解: |A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
等于特征值的乘积是可以求解,但是也太慢了,如果50维呢?
上三角矩阵,对角线的乘积等于他的行列式。所以通过转化为上三角的形式,比较快能得到答案。注意行交换,符号取反
楼下的,都说了是方法,谁要你算出来了
实对称矩阵行列式的值怎么求,求方法!!!!!!视频
相关评论:
臧侮妮答:= (10-λ)(1-λ)^2.如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),而且该矩阵对应的特征值全部为实数,则称A为实对称矩阵。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实...
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