如何证明三角形三条角平分线交于一点。

角平分线的三个定理如下：

（1）角平分线定理1：角平分线上的点到角两边的距离相等。是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

（2）角平分线定理2：角平分线分对边所成的两条线段，与夹这个角的两边，对应成比例。是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式。

（3）角平分线定理3：是三角形的三条角平分线相交于一点，称为三角形心。从三角形的中心到三角形三条边的距离相等。

角平分线的作图要点：

画已知角的角平分线，以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧与角的两边分别交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧线交于一点，连接交点和角的顶点的射线即为所求。

角平分线的定义和常见解题技巧：

1、定义

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

2、常见解题技巧

（1）利用相似三角形求解

在很多情况下，我们需要求出角平分线所形成的两个三角形之间的比值关系。这时可以利用相似三角形来求解。

在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。利用已知条件和定义推导出其他关系式。根据相似三角形的性质，列出各个三角形之间的比值关系式。解方程求得未知量。

（2）利用垂直平分线求解

在某些情况下，我们可以利用垂直平分线来求解。在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。找到垂直于该垂直平分线即可。

（3）利用角平分线定理求解

如果一条直线从一个角的顶点引出，且将这个角的两边平分成相等的两部分，则这条直线所在线段的长度与另外两个边的长度之比相等。

在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。根据角平分线定理列出关系式。解方程求得未知量。