如何判断一个函数的极限是否存在

如何判断一个函数是否存在极限，是否连续，是否可导，是否可微？~

函数只要其图像有一段连续就可导，可微应该是全图像连续才可以，连续就需要看定义域（如果在高中的话定义域连续函数一般都连续），极限要求连续，它要看函数的值域，函数的值域必须有一端是有意义的，即不能是无穷，且在这端定义域应该是无穷，这样在这端函数才有极限。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

扩展资料：
一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。
若ƒ在X0点可微，则ƒ在该点必连续。特别的，所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立：一个连续函数未必可微。比如，一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的，但在异常点不可微。
如果一个函数的所有偏导数在某点的邻域内存在且连续，那么该函数在该点可微，而且是classC。(这是可微的一个充分不必要条件)形式上，一个多元实值函数f:R→R在点x0处可微。
参考资料来源：百度百科——函数极限

在某一点是否有极限的判断方法:

1、直接将该点的x代入表达式，只要没有无穷大出现，而是一个具体的数值，
极限就存在；

2、如果是无穷大比上0，或一个具体的数，极限也存在；

3、如果是0比0型，需要化简，或用罗毕达法则，逐步判断，一定能得出结果，
但是过程可能很艰难；

4、如果是无穷大比无穷大型，方法同3；

5、如果左极限存在，右极限也存在，但是两者不相等，则没有极限；

6、左右极限存在且相等，即使该点无定义，我们也说极限存在。

7、如果是其他形式的不定式，需要用罗毕达法则判断。

判断一个函数在某一点的极限存在
1、存在左右极限且左极限等于右极限
2、有导函数，且导函数在该点连续
注意：函数在该点是否有定义，是否连续，这与该函数在该点是否有极限是无关的

没有说什么准则了，你可以求它的极限啊，如果是无穷那就是不存在了。它再复杂也要运用一些方法（罗比达法则，等价无穷小，泰乐公式，等）进行化简，求出极限。望采纳谢谢

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