在1倒100这100各自然数中取出两个不同的书相加，其和是3的倍数的书共有几种取法？
来自： 更新日期：早些时候
在1到100这100个自然数中取出两个不同的数相加，其和是3的倍数的共有（）种不同的取法~
解：
与1相加和是3的倍数的数有2、5、8……98。共33个。
与2相加和是3的倍数的数有4、7、10……100。共33个。
与3相加和是3的倍数的数有6、9、12……99。共32个。
与4相加和是3的倍数的数有5、8、11……98。共32个。
与5相加和为3的倍数的数有7、10、13……100。共32个。
与6相加和为3的倍数的数有9、12……99，共31个。
与7相加和为3的倍数的数有8、11……98，共31个。
与8相加和为3的倍数的数有10、13……100。共31个。
与9相加和为3的倍数的数有12……99。共有30个。
与10相加和为3的倍数的数有11……98，共有30个。
与11相加和为3的倍数的数有13……100。共有30个。
……
与92相加和为3的倍数的数有94、97、100，共3个
与93相加和为3的倍数的数有96、99，共2个
与94相加和为3的倍数的数有95、98，共2个
与95相加和为3的倍数的数有97、100，共2个
与96相加和为3的倍数的数有99，共1个
与97相加和为3的倍数的数有98，共1个
与98相加和为3的倍数的数有100，共1个
所以合计有33×2+32×3+31×3+30×3+……+2×3+1×3
＝66+（32+31+30+……+2+1）×3
＝1650种
首先对100个数按照除以三的余数分类
除以三余零：3，6，。。。99共33个 从这些数其中任意取两个和一定整除三，共有33×32/2=528种
除以三余一：1，4，7，。。。。100共34个
除以三余二 2，5，。。。98共33个
分别从第二和第三堆数中取两个也符合题意：共有：33×34种
总共加起来有1650种
1—100有33个3k数, 34个3k+1数, 33个3k+2数
法1: 取2个3k数有C(33, 2)=528, 或取1个(3k+1)和1个(3k+2)数有C(34,1)C(33,1)=1122, 可构成3K数取法有共1650种
法2: 100个数任取2数有C(100, 2)=4950,
扣除2个(3k+1)数有C(34,2)=561,
扣除2个(3k+2)数有C(33,2)=528,
扣除3K数+(3k+1)数有C(33,1)C(34,1)=1122,
扣除3K数+(3k+2)数有C(33,1)C(33,1)=1089
余下所有3k数取法共1650种
14种
1 2,1 5,1 8,1 11,1 14……
大概有32种
在1倒100这100各自然数中取出两个不同的书相加，其和是3的倍数的书共有几种取法？视频
相关评论：19847911782：在1到100这100个自然数中,取两个不同的数,使他们和是7的倍数,共有多少...
祁冯肿将123...，100的数分为7类:A表示能被7整除的数,共有14个. [100\/7]=14 B表示能被7除余1的数,共有15个.C表示能被7除余2的数,共有15个.D表示能被7除余3的数,共有14个.E表示能被7除余4的数,共有14个.F表示能被7除余5的数,共有14个.G表示能被7除余6的数,共有14个.取两个...
19847911782：在1到100这100个自然数中,哪些数的和是奇数
祁冯肿最后一个数字填51。第一列：（1+3）×（4+1）+7=27；第二列：（2+3）×（5+1）+8=38；那么 第三列：（3+3）×（6+1）+9=51。答：最后一个数字填51。
19847911782：在1到100这100个自然数中,数字1共出现___次
祁冯肿解：1～9中，数字1出现了1次；10～19中，1出现了11次；20～90中，1出现了1×8=8次；100：1次．共出现了1+11+8+1=21次．故答案为：21．
19847911782：在“1～100”这一百个自然数中,数字“9”出现___次.
祁冯肿百位上没有，十位上是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99；有10个；个位上是9，19，29，39，49，59，69，79，89，99，有9，0个；所以数字“9”共出现的次数为：10+10=20（次）．答：出现20次．故答案为：20．
19847911782：在1,2,3,4,……100这100个自然数中任取两个不同的数,使取出的两个数之...
祁冯肿这个思想很经典了。。。0~100这些数可以表示为：{3n} n=1，2，……，33 {3n+1}n=0，1，2，……，33 {3n+2}n=0，1，2，……，32 所以可以是全部来自3n，因为第一个集合有33个元素，所以33C2=528。或者一个来自集合2，另一个来自集合3，此时为34*33=1122 没有其他的组合了。所以...
19847911782：在一张纸上写上1—100这一百个自然数,1、2、3、4、5、6、……99、100...
祁冯肿n=1时，数值x=1；n=2时，x=3;n=3,x=6;n=4,x=10...可得公式x=1+2+3+4+...+n 当n=100时，x=5050 先写一下最不用动脑筋的解法，只需记录清楚即可 第一轮：一共写了50个数，剩余50个数，写完后数列成为：1+2，3+4，5+6，……，99+100 第二轮：一共写了25个数，剩余...
19847911782：在1-100这100个自然数中,能被3整除的数有几个?
祁冯肿只要两位数相加是3的倍数就能被3整除。在1~100。自然数中。能被3整除的数依次有3，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，54，57，60，63，66，69，72，75，81，84，87，90，93，96，99一共有29个。
19847911782：在1-100这一百个自然数中任取一个数,求它能被2或5整除的概率?急求详 ...
祁冯肿解：能被2整除的概率是1\/2 能被5整除的概率是1\/5 既能被2整除、又能被5整除的概率是1\/10 因此，能被2或5整除的概率是1\/2+1\/5-1\/10=3\/5
19847911782：在1到100这100个自然数中既不能被2,又不能被3整除,也不能被5整除_百度...
祁冯肿能被2整除的数 50个 能被3整除的数 33个 能被5整除的数 20个 能被2*3整除的 16个 能被3*5整除的 6个 能被2*5整除的 10个 能被3*2*5整除的 3个 总数：100-（50+33+20-16-6-10+3）=26
19847911782：将1到100这100个自然数任意排成一排在这些相邻的三个数之和中至少有多 ...
祁冯肿最多：奇偶偶奇偶偶奇偶偶.奇偶偶奇奇奇.这样排列,和为奇数的最多.一共50个偶数,可以搭配25个奇数 最后一组偶数用完后,为：奇偶偶奇奇奇.只有一组（偶奇奇）的和为偶数 一共100个数,可以排成100-2=98组 和为奇数的有98-1=97个 所以和至多有97个奇数 ...
这一百个数可以分为1，4，7.。。。2，5，8.。。3，6，9.。。
即①3K+1有34个，②3K+2有33个,③3K+3有33个
取出两个数，2个①是6K+2不符
2个②是6K+4不符，2个③6K+6符合
①+②=6K+3符合，①③，②③不符合
所有有2个③33种，①+②33种
一共66种，主要就是分开3K+1,3K+2,3K+3的问题
6
答案为1650种。解：
与1相加和是3的倍数的数有2、5、8……98。共33个。
与2相加和是3的倍数的数有4、7、10……100。共33个。
与3相加和是3的倍数的数有6、9、12……99。共32个。
与4相加和是3的倍数的数有5、8、11……98。共32个。
与5相加和为3的倍数的数有7、10、13……100。共32个。
与6相加和为3的倍数的数有9、12……99，共31个。
与7相加和为3的倍数的数有8、11……98，共31个。
与8相加和为3的倍数的数有10、13……100。共31个。
与9相加和为3的倍数的数有12……99。共有30个。
与10相加和为3的倍数的数有11……98，共有30个。
与11相加和为3的倍数的数有13……100。共有30个。
……
与92相加和为3的倍数的数有94、97、100，共3个
与93相加和为3的倍数的数有96、99，共2个
与94相加和为3的倍数的数有95、98，共2个
与95相加和为3的倍数的数有97、100，共2个
与96相加和为3的倍数的数有99，共1个
与97相加和为3的倍数的数有98，共1个
与98相加和为3的倍数的数有100，共1个
所以合计有33×2+32×3+31×3+30×3+……+2×3+1×3
＝66+（32+31+30+……+2+1）×3
＝1650种
首先对100个数按照除以三的余数分类
除以三余零：3，6，。。。99共33个 从这些数其中任意取两个和一定整除三，共有33×32/2=528种
除以三余一：1，4，7，。。。。100共34个
除以三余二 2，5，。。。98共33个
分别从第二和第三堆数中取两个也符合题意：共有：33×34种
总共加起来有1650种
1—100有33个3k数, 34个3k+1数, 33个3k+2数
法1: 取2个3k数有C(33, 2)=528, 或取1个(3k+1)和1个(3k+2)数有C(34,1)C(33,1)=1122, 可构成3K数取法有共1650种
法2: 100个数任取2数有C(100, 2)=4950,
扣除2个(3k+1)数有C(34,2)=561,
扣除2个(3k+2)数有C(33,2)=528,
扣除3K数+(3k+1)数有C(33,1)C(34,1)=1122,
扣除3K数+(3k+2)数有C(33,1)C(33,1)=1089
余下所有3k数取法共1650种
14种
1 2,1 5,1 8,1 11,1 14……
大概有32种
在1倒100这100各自然数中取出两个不同的书相加，其和是3的倍数的书共有几种取法？视频
相关评论：
祁冯肿将123...，100的数分为7类:A表示能被7整除的数,共有14个. [100\/7]=14 B表示能被7除余1的数,共有15个.C表示能被7除余2的数,共有15个.D表示能被7除余3的数,共有14个.E表示能被7除余4的数,共有14个.F表示能被7除余5的数,共有14个.G表示能被7除余6的数,共有14个.取两个...
祁冯肿最后一个数字填51。第一列：（1+3）×（4+1）+7=27；第二列：（2+3）×（5+1）+8=38；那么 第三列：（3+3）×（6+1）+9=51。答：最后一个数字填51。
祁冯肿解：1～9中，数字1出现了1次；10～19中，1出现了11次；20～90中，1出现了1×8=8次；100：1次．共出现了1+11+8+1=21次．故答案为：21．
祁冯肿百位上没有，十位上是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99；有10个；个位上是9，19，29，39，49，59，69，79，89，99，有9，0个；所以数字“9”共出现的次数为：10+10=20（次）．答：出现20次．故答案为：20．
祁冯肿这个思想很经典了。。。0~100这些数可以表示为：{3n} n=1，2，……，33 {3n+1}n=0，1，2，……，33 {3n+2}n=0，1，2，……，32 所以可以是全部来自3n，因为第一个集合有33个元素，所以33C2=528。或者一个来自集合2，另一个来自集合3，此时为34*33=1122 没有其他的组合了。所以...
祁冯肿n=1时，数值x=1；n=2时，x=3;n=3,x=6;n=4,x=10...可得公式x=1+2+3+4+...+n 当n=100时，x=5050 先写一下最不用动脑筋的解法，只需记录清楚即可 第一轮：一共写了50个数，剩余50个数，写完后数列成为：1+2，3+4，5+6，……，99+100 第二轮：一共写了25个数，剩余...
祁冯肿只要两位数相加是3的倍数就能被3整除。在1~100。自然数中。能被3整除的数依次有3，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，54，57，60，63，66，69，72，75，81，84，87，90，93，96，99一共有29个。
祁冯肿解：能被2整除的概率是1\/2 能被5整除的概率是1\/5 既能被2整除、又能被5整除的概率是1\/10 因此，能被2或5整除的概率是1\/2+1\/5-1\/10=3\/5
祁冯肿能被2整除的数 50个 能被3整除的数 33个 能被5整除的数 20个 能被2*3整除的 16个 能被3*5整除的 6个 能被2*5整除的 10个 能被3*2*5整除的 3个 总数：100-（50+33+20-16-6-10+3）=26
祁冯肿最多：奇偶偶奇偶偶奇偶偶.奇偶偶奇奇奇.这样排列,和为奇数的最多.一共50个偶数,可以搭配25个奇数 最后一组偶数用完后,为：奇偶偶奇奇奇.只有一组（偶奇奇）的和为偶数 一共100个数,可以排成100-2=98组 和为奇数的有98-1=97个 所以和至多有97个奇数 ...
