二次函数应用题设关系式的窍门，例如一看这个题就知道是应该设y=kx2+bx+c，一看这个就知道设顶点式

（2011?黔东南州）如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（-1，5）~

由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为-1，9，当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即-1≤x≤9．故选A．

这个的话 看题目的要求 题目说要设 你就设 没说设设也行不设也行
y=ax^2+bx+c
在数学中，二次函数（quadratic function）表示形为y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的多项式函数。二次函数的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
二次函数表达式ax2 + bx + c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。
如果令二次函数的值等于零，则可得一个一元二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数 - 定义与定义表达式
　
二次函数图像
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
　　一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
　　顶点式：y=a(x-h)^2+k
　　交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
　　重要知识：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
　　二次函数表达式的右边通常为二次。
　　x是自变量，y是x的二次函数
　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
二次函数 - 二次函数的图像

不同的二次函数图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，
　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
二次函数 - 抛物线的性质
　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )
　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。
　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　抛物线与y轴交于（0，c）
　　6.抛物线与x轴交点个数
　　Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
　　Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b²－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变 ，a-b/2a}上是减函数；抛物线开口方向向下。
　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)
　　7.定义域：R
　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b²)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）
　　奇偶性：偶函数
　　周期性：无
　　解析式：
　　①y=ax²+bx+c[一般式]
　　⑴a≠0
　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）；
　　⑷Δ=b²-4ac,
　　Δ＞0，图象与x轴交于两点：
　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
　　Δ＝0，图象与x轴交于一点：
　　（-b/2a，0）；
　　Δ＜0，图象与x轴无交点；
　　②y=a(x-h)²+t[配方式、顶点式]
　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a）；
　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式、两点式]
　　a≠0，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点的横坐标，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。
二次函数 - 二次函数与一元二次方程
　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c，
　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
　　即ax²+bx+c=0
　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
　　1．二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)² +k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
　　解析式
　　y=ax²
　　y=ax²+K
　　y=a(x-h)²
　　y=a(x-h)²+k
　　y=ax²+bx+c
　　
　　顶点坐标
　　(0，0)
　　(0，K)
　　(h，0)
　　(h，k)
　　(-b/2a，sqrt[4ac-b²]/4a)
　　
　　对 称 轴
　　x=0
　　x=0
　　x=h
　　x=h
　　x=-b/2a
　　
　　当h>0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到，
　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；
　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
　　当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
　　当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
　　因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
　　2．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)．
　　3．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．
　　4．抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点：
　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
　　(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0
　　(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）
　　当△=0．图象与x轴只有一个交点；
　　当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
　　5．抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a．
　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
　　6．用待定系数法求二次函数的解析式
　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
　　y=ax²+bx+c(a≠0)．
　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．
　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．
　　7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

如果知道顶点（m,n）和另一个点，就设y=a(x-m)2+n,再将另一组带进去算出a的值。
如果知道2个与x轴的交点（m,0),(n,0),还只另一个点坐标，就设y=a（x-m)(x-n)
如果知道三个点坐标，就设为一般式y=kx2+bx+c，不过建议别设为一般式，三个方程解起来麻烦，题目一般都可以设为特殊的式子，可以再化为一般式

熟悉一下顶点式，还有与X轴交点的式子。

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