一层楼，有10级台阶，可以一步、二步或三步走，有几种走法？

有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?~

这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……
　　1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种走法。

149种。
解答：解：从简单情况入手：
（1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a1=1。
（2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a2=2。
（3）若有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，a3=4。
（4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：
①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法。
②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法。
③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种。
所以a4=a1+a2+a3=7（种）
相应有：
a5=a4+a2+a3=13（种）。
a6=a5+a4+a3=24（种）。
a7=a6+a5+a4=44（种）。
a8=a7+a6+a5=81（种）。
a9=a8+a7+a6=149（种）。
答：共有149种迈法。
分析：
首先从简单情况入手，若有1级台阶，则只有惟一的迈法，若有2级台阶，则有两种迈法，若有3级台阶，则有4种迈法，若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：
①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法。
②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法。
③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种，然后依次求出a5、a6、a9。

逐次累加法

到第一层：1种
到第二层：2种
到第三层：4种，分别为
1 1 1
1 2
2 1
3
到第四层 7种。计算过程为：
到第一层的方法数 + 到第二层方法数 + 到第三层方法数。分别为
1 -- 3
1 1 -- 2
2 -- 2
1 1 1 -- 1
1 2 -- 1
2 1 -- 1
3 -- 1

到第五层方法数：13种
计算过程为：到第二层的方法数 + 到第三层方法数 + 到第四层方法数。
具体为
1 1 -- 3
2 -- 3
1 1 1 -- 2
1 2 -- 2
2 1 -- 2
3 -- 2
1 3 -- 1
1 1 2 -- 1
2 2 -- 1
1 1 1 1 -- 1
1 2 1 -- 1
2 1 1 -- 1
3 1 -- 1

余此类推：
到第六层 = 到第三层+到第四层+到第五层 = 4+7+13 = 24
到第七层 = 到第四层+到第五层+到第六层 = 7+13+24 = 44
到第八层 = 到第五层+到第六层+到第七层 = 13+24+44 = 81
到第九层 = 到第六层+到第七层+到第八层 = 24+44+81 = 149
到第十层 = 到第七层+到第八层+到第九层 = 44+81+149 = 274

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说明：在这种思路中，比如计算到达第九层的方法数时候，到第6层后要直接迈3步到达第9层，到第7层后要直接迈2步到达第9层。不考虑从第6层开始迈1步或2步的情况，以免重复计算。

1. 3个三步,1个一步
在这中走法中,等于把10分成了3,3,3,1四份,排序就有4种方法
2. 2个三步,2个二步
在这种走法中,等于把10分成了3,3,2,2四份,排序就有2*3=6种方法
3. 2个三步,1个二步,2个一步
同理,有 3*4=12种
4 2个三步,4个一步
同理,有3*5=15种
5. 1个三步,3个二步,1个一步
同理,有5*4=20种
6. 1个三步,2个二步,3个一步
同理,有6*5*2=60种
7. 1个三步,1个二步,5个一步
同理,有7*6=42种
8. 1个三步, 7个一步
同理,有8种
9. 5个二步
1种
10. 4个二步,2个一步
同理,有3*5=15种
11. 3个二步,4个一步
同理,有5*7=35种
12. 2个二步,6个一步
同理,有4*7=28种
13. 1个二步,8个一步
同理,有9种
14. 10个一步
1种
综上所述.4+6+12+15+20+60+42+8+1+15+35+28+9+1=256种

兔子数列。

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