求中考二次函数试题，要过程

求过程 这是一道二次函数题 谢谢~

函数表达式：y=x*（20-x）=-x^2+20x
表格，图像按照表达式来就行。
最大面积：就是函数顶点的时候，即当x=-(b/2a)=10m,此时y即面积等于100m^2。

由题可知，对称轴为x=-2，可以设抛物线为y=a(x-m)(x-n)，由线段长度为二倍根号二，所以被对称轴分开的两段线段相等，均为根号2，则抛物线与x轴的两个交点的坐标，即m,n分别为-2+根号2，-2-根号2，然后把（-1，-1）代入，得出a 的值即可.

例1.

理由。
分析：这个题目题设较长，分析时要抓住关键，假设存在这样的m，满足的条件有m是整数，一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC斜边c的平方，隐含条件判别式Δ≥0等，这时会发现先抓住Rt△ABC的斜边为c这个突破口，利用题设条件，运用勾股定理并不难解决。
解：
∴设a=3k，c=5k，则由勾股定理有b=4k，

∴存在整数m=4，使方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方。
例2.

（1）求二次函数的最小值（用含k的代数式表示）
（2）若点A在点B的左侧，且x1•x2<0
①当k取何值时，直线通过点B；
②是否存在实数k，使S△ABP=S△ABC？如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由。
分析：本题存在探究性体现在第（2）问的后半部分。认真观察图形，要使S△ABP=S△ABC，由于AB=AB，因此，只需两个三角形同底上的高相等就可以。OP显然是△ABP的高线，而△ABC的高线，需由C作AB的垂线段，在两个高的长中含有字母k，就不难找到满足条件的k值。
解：

∵点A在点B左侧，

∴A（2k，0），B（2，0），

（2）过点C作CD⊥AB于点D

∴OP=CD

例3. 已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F。
（1）当点P在线段AB上时，求证：PA•PB=PE•PF
（2）当点P为线段BA延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。

分析：第（1）问是一个常规性等积式的证明问题，按一般思路，需要把它转化为比例式，再转化为证明两个三角形相似的问题，同学们不会有太大的困难。难点在于让P点沿BA运动到圆外时，探究是否有共同的结论，符合什么共同的规律。首先需要按题意画出图形，并沿用原来的思路、方法去探索，看可否解决。第（3）问，从题意出发，由条

条件和结论显现出来。
证明：（1）（如图所示）

∵BT切⊙O于B，∴∠EBA=∠C，
∵EF∥BC，∴∠AFP=∠C
∠AFP=∠EBA
又∵∠APF=∠EPB
∴△PFA∽△PBE

∴PA•PB=PE•PF
（2）（如图所示）

当P为BA延长线上一点时，第（1）问的结论仍成立。
∵BT切⊙O于点B，
∴∠EBA=∠C
∵EP∥BC，∴∠PFA=∠C
∴∠EBA=∠PFA
又∵∠EPA=∠BPE
∴△PFA∽△PBE

∴PA•PB=PE•PF
（3）作直径AH，连结BH，∴∠ABH=90°，
∵BT切⊙O于B，∴∠EBA=∠AHB

又∵∠AHB为锐角

∴⊙O的半径为3。

例4.
（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；
（2）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S。
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD⊥x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
分析：本题的难点是第（3）个问题。
我们应先假设在抛物线上存在这样的点P，然后由已知条件（面积关系）建立方程，如果方程有解，则点P存在；如果方程无解，则这样的点P不存在，在解题中还要注意面积比为1：2，应分别进行讨论。
解：
∴它的图象与x轴必有两个不同的交点。

∵AB=4，OA=1，

∵C（0，－3），∴OC=OB，∴∠ABC=45°
∴∠AMC=90°，设M（1，b），由MA=MC，得：

∴b=－1，∴M（1，－1）

（3）设在抛物线上存在这样的点P（x，y），则过B（3，0），C（0，－3）的直线BC的解析式为：

①当S△PBE：S△BED=2：1时，
PE=2DE，∴PD=3DE
PD的长是P点纵坐标的相反数，DE的长是E点纵坐标的相反数，且P、E两点横坐标相同

∴P（2，－3）
②当S△PBE：S△BED=1：2时，

例5.

（1）求m的值；
（2）求二次函数的解析式；
（3）在x轴下方的抛物线上有一动点D，是否存在点D，使△DAO的面积等于△PAO的面积？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由。
解：（1）作PH⊥x轴于H，在Rt△PAH中

∵P（1，m）在抛物线上，m=1+b+c，

∵OH=1，∴AH－AO=1

（3）假设在x轴下方的抛物线上存在点D（x0，y0），

∴满足条件的点有两个：

①经过BCD三点的图像开口向上
假设是y1，那么a>0,a+1>0，这使得y1和y2开口都向上，
因此经过BCD三点的图像为y2
②首先求出BC两点的坐标
y1=y2得到ax^2-2bx+c=(a+1)x^2-2(b+2)x+c+3
x^2-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x=1或者x=3
则B的坐标为(1,0),C的坐标为(3,9a-6b+c)
由于AO=BO,那么A的坐标为(-1,0)
将A,B的坐标代入y1得到
a-2b+c=0
a+2b+c=0
解得b=0,a+c=0
由于BC=DC，那么D的坐标为（5，0）
将BD的坐标和b=0带入y2得到
(a+1)-4+c+3=0
25(a+1)-20+c+3=0
解得a=-1/3,c=1/3
综上y1=-1/3x^2-1+1/3
y2=2/3x^2-4x+10/3

已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F。
（1）当点P在线段AB上时，求证：PA•PB=PE•PF
（2）当点P为线段BA延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。

分析：第（1）问是一个常规性等积式的证明问题，按一般思路，需要把它转化为比例式，再转化为证明两个三角形相似的问题，同学们不会有太大的困难。难点在于让P点沿BA运动到圆外时，探究是否有共同的结论，符合什么共同的规律。首先需要按题意画出图形，并沿用原来的思路、方法去探索，看可否解决。第（3）问，从题意出发，由条

条件和结论显现出来。
证明：（1）（如图所示）

∵BT切⊙O于B，∴∠EBA=∠C，
∵EF∥BC，∴∠AFP=∠C
∠AFP=∠EBA
又∵∠APF=∠EPB
∴△PFA∽△PBE

∴PA•PB=PE•PF
（2）（如图所示）

当P为BA延长线上一点时，第（1）问的结论仍成立。
∵BT切⊙O于点B，
∴∠EBA=∠C
∵EP∥BC，∴∠PFA=∠C
∴∠EBA=∠PFA
又∵∠EPA=∠BPE
∴△PFA∽△PBE

∴PA•PB=PE•PF
（3）作直径AH，连结BH，∴∠ABH=90°，
∵BT切⊙O于B，∴∠EBA=∠AHB

又∵∠AHB为锐角

∴⊙O的半径为3。

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