怎么用十字相乘法，一元二次方程，二次项的系数不是1的

怎么用十字相乘法，一元二次方程，二次项的系数不是1的~

虽然不是“1”应该也是可以因数分解的，至少可以分解成“1”和那个数的乘积。

方法是 二次项系数因数分解，常数项因数分解，如果它们交叉相乘的乘积之和，恰好等于一次项系数，则两个数的分解正确，否则错误，错误了重新分解，应该总能分解到正确（毕竟不会分解几千几万次）。两数分解正确后，即可把一元二次方程因式分解，解出方程。

举个例子 12x²-7x-5/2=0 3 -5/2
X
4 1
∴ (3x-5/2)(4x+1)=0 => x1=5/6 x2=-1/4

可以把十字相乘法看做是乘法分配律的一部分，它表示的是有未知数的一次项和没有未知数的项相乘，再根据实际情况相加减，得到因式中一次方项。先交叉分配计算，如果和中间一次项系数相等就横向相加作为一个因式。检验一下：把括号里的两个式子乘法分配律计算出来正好是原式~

1、对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

2、可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，需要多次试验，并注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

扩展资料：

例如：a²+a-42，运用十字相乘法：

1、首先，看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a + ？）×(a -？），

2、再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。

3、再看最后一项是-42 ，（-42）是-6×7 或者6×（-7）也可以分解成 -21×2 或者21×（-2）或者正负3✖️正负14。

4、21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是7或者6，所以排除后者。

5、再确定是-7×6还是7×（-6）。﹣7﹢6=﹣1，7﹣6=1，因为一次项系数为1，所以确定是7×﹣6。；所以a²+a-42就被分解成为(a+7）×(a-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。

能不能十字相乘是一个前提，这你得试
具体方法如下：
例 5X²+8X+3=0
将5（二次项的系数）看能不能拆分，而5只能被拆分成1*5或5*1 则
5X²+8X+3=0
1
5
然后看常数3 也是只能被拆分为1*3或3*1 则
5X²+8X+3=0
1 1
5 3 然后交叉相乘相加 看是否得一次项系数
5X²+8X+3=0
1 1
5 3 恰好1*3+5*1=8 则能够十字相乘
所以化简为（X+1）（5X+3）=0 从而解得X的值
望楼主仔细观察思考的过程

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