在如图所示的8行8列的方格表中,每个空格分别填上1,2,3这三个数字中的任一个,使得每行、每列及两条对
答案,不能
分析与解答:8行8列及两条对角线,共有18条“线”,每条“线”上都填有8个数字,要使各条“线”上的数字和均不相同,那么各条“线”上的数字和的取值情况应不少于18种。
下面我们来分析一下各条“线”上取不同和的情况有多少种。
如果某一条“线”上的8个数字都填上最小的数1,则可得到数字和的最小值8;如果某一条“线”上的8个空格中都填上最大的数3,那么可得到数字和的最大值24。
由于数字及数字和均为整数,所以从8到24共有17种不同的值。我们将数字和的17种不同的值看作17个抽屉,而将18条“线”看作18个元素。
根据抽屉原理一,将18个元素放入17个抽屉中,一定有一只抽屉中放入了至少两个元素。
即18条“线”上的数字和至少有两个相同,所以不可能使18条“线”上的各数字和互不相同。
抽屉原则,又叫狄利克雷原则,原则一:把多于n个的元素,按任一确定的方式分成n个集合,那么一定至少有一个集合中,含有至少两个元素。原则二:把多于m×n个元素放入n个抽屉中,那么,一定有一个抽屉里有m+1个或者m+1个以上的元素。抽屉原则是证明符合某种条件的对象存在性问题有力工具。应用抽屉原则解决问题的关键是如何构造抽屉。
在8行8列的方格表中,8行有8个和,8列也有8个和,2条对角线有2个和,所以一共有8+8+2=18(个)和。因为题目问的是,这18个和能否互不相等,所以这18个和是物品,而和的不同数值是抽屉。 按题目要求,每个和都是由1,2,3三个数中任意选8个相加而得到的。这些和中最小的是8个都是1的数相加,和是8;最大的是8个都是3的数相加,和是24。在8至24之间,不同的和只有24-8+1=17(个)。将这17个不同的和的数值作为抽屉,把各行、列、对角线的18个和作为物品。把18件物品放入17个抽屉,至少有一个抽屉中的物品数不少于2件。也就是说,这18个和不可能互不相等。
8行8列加上2条对角线,和共有18种情况,如果互不相等,就有18个不同的值,而填入的最小和为8个1是8,最大为8个3是24,
8到24有17个不同的数,
因此,不能填出这样的图形.
在如图所示的8行8列的方格表中,每个空格分别填上1,2,3这三个数字中的任一个,使得每行、每列及两条对视频
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