解决中小学生数学学习衔接问题,应从哪些方面入手?试举例加以说明.

怎样做好中小学数学教学的衔接工作~

中小学数学教学衔接问题及对策
转自：松柏中心学校课题组
我们时常听到有的学生家长说：“我的孩子在小学数学考试成绩大多都在八十分以上，很少有不及格的情况。怎么升初中后数学成绩下滑这么快？”，我们调查了几届六年级学生升入初一后的数学成绩发现的确存在这一现象。走访其他学校，发现也存在同样的问题。
目前随着新课标的深入落实，中小学数学教学所存在的脱节现象日益严重，一部分学生进入初中后，由于新知识的增加引发了许多的变化，视野的扩展、思维方式的改变致使一部分刚步入初中门槛的学生一时难以适应，导致成绩一时明显下降。按照思维发展规律，思维方式的转变需要一个过程，如何缩短这个过程？如何搞好中小学数学教学衔接，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都衔接自如，是摆在我们教师面前的一个重要任务。本文就衔接问题及对策提出粗浅的的看法，供同行们商榷。
一、当前中小学数学教学衔接存在的问题
1．从小学到中学数学知识从横向、纵向两方面扩展
（1）数的范围发生了变化
从小学进入中学，学生遇到一些新的问题。比如，测量温度，当气温在零度以上时，学生能用小学所学的数表示其温度的高低，但当气温在零度以下时，就难以用小学所学的数表示了。再比如，测量一座山的海拔高度(以海平面为零界面)，用小学所学的数也就可以表示了，但测量海平面以下海水的深度时，又如何表示呢?为解决这类实际问题，引入了“负数”的概念。这样初中所学的数，就由小学所学的正整数、正分数和零扩大到包含正数、负数和零的有理数范围。随即又出现了一类新的数，如:已知正方形的面积为2，它的边长是多少？于是又引入了无理数的概念。数的范围又扩大到包括有理数和无理数在内的实数的范围。
（2）数的形式发生了变化
在小学范围内，解决实际问题，是可视为实物个数的数通过运算得出结论。升入中学，数的范围扩大到有理数和实数之后，与小学相比难度大大增加，其形式上也发生了变化。一个点、一条线段的长度、一个数值都可用一个有理数或无理数表示出来了。但是另一类数又如何简单地表示呢?比如：用n表示整数，2n就表示偶数，2n+l就表示奇数，这样就解决了所有奇偶数的表达问题。一个简单的代数式就表示了无数个现实的数，变量之间的函数关系等，使学生由常量数学走入变量数学学习，这样的变化给学生提供了更广阔的思维空间。
（ 3）解决问题的方法发生了变化
在未引入代数知识之前，解决实际问题大多用的是算术方法，即由若干已知数值，采用的直接推出的办法得出结果。而引入代数概念后，给解决实际问题提供了更加简捷的途径。把问题中给出的己知量和问题所求的结果——未知量，均视作已知，按照数学逻辑，建立等量关系，然后通过运算求出未知数。这种方法就是方程的思想方法。
所以小学解决数学问题使用的是直推法，由己知数间的关系直接推出结论。中学解决数学问题，使用的是假设法，即先假设所求的未知数为己知数，把它和其它已知数按照题中所给出的关系组成等式，然后再通过求解得出结论。
（4）几何拓展，不断提升
新课标对几何内容的安排采取了首先是直观和经验，接着是说理与抽象，最后是演绎的方案。以直线形为例，先借助直观认识一个直线形，进而借助多种手段合乎情理地发现它的某种几何性质，接着通过演绎推理把这个性质展现出来。在几何内容上从小学到中学的变化，实际上是从“实验几何”过渡到“推理论证几何”。推理几何仍是传统难关。
2、教学方法法衔接问题
目前，“衔接”上最大的问题是教学方法的严重脱节。小学教学进度慢、坡度缓；而中学教学进度快、坡度大。小学直观教学多，练习形式多；而中学直观教学少，练习形式少，教师辅导也少。小学重感性知识，口头回答问题多；而中学重理性知识，书面回答多。小学强调直观演示、偏重形象思维；而中学强调推理论证，偏重抽象思维。所以学生刚进中学感到不适应。
3、学习方法衔接问题
小学阶段科目少，内容浅，而中学课程增多，内容拓宽，知识深化，尤其是数学由具体发展到抽象，由静态发展到动态，学生认识结构发生了根本变化，加之一部分学生还未脱离教师的“哺乳期”，没有自觉学习的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩下降，久而久之失去学习数学的信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。
4、学习兴趣的衔接问题
学习兴趣是对学生学习活动或学习对象的一种力求趋近或认识的倾向。如对数学有兴趣，则能唤起学生的求知欲，能推动学生去克服学习上的困难。“灌”和“压”的办法，使不少的小学教师把数学课堂教学教得枯燥无味，使不少学生听到数学就头痛，对数学学习“望而生畏”。在教师的严加管束下，学生虽然没有兴趣，但也只得被动地勉强应付。可到了中学，强调自觉学习，教师稍一放松督促辅导，成绩下降，学生就对数学敬而远之。学生对数学缺乏兴趣，会引起动机与效果间的恶性循环。
5、作业格式衔接问题
目前，中小学数学作业在书写格式上有许多地方不统一，小学生长期形成的作业习惯，升入中学后，一下子很难转变过来，也造成了学习上的困难。例如：计算结果是假分数的，在小学一定要化成带分数，而在中学就不一定要化成带分数。又如：在中学不强调区分所谓被乘数和乘数，而在小学被乘数和乘数有严格的规定。又如：在中学解题时先要写“解”，而小学又不要求写。
二、中小学数学教学衔接的对策
要搞好中小学数学教学的衔接，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都衔接自如，须要中小学数学教师的共同努力，要从小学角度考虑与中学的衔接，也要从中学角度考虑与小学的衔接。
1、教学内容的衔接
第一个衔接点：由“算术数”发展到“有理数”。
小学数学里的数都属“算术数”，从“算术数”发展到“有理数”是数学的一次飞跃，是初一学生遇到的第一个难点。小学里应该为这次飞跃作好孕伏，打好基础。
1.在揭示整数的概念时，要给数的发展留下余地，不能说“整数就是自然数”。而应该说“自然数属于整数”。还可以用如下的集合图表示整数的范围，以示整数除自然数外还有其它的数。
2.早期渗透相反意义的量的认识。小学虽不讲负数，但表示相反意思的量的名词述语是比较多的。如“收人和支出”、“增加和减少”、“上升和下降”等。在数学教学中要有意识地为负数出现作好铺垫，并可出现符号。
3.重视利用数轴上的点表示数。中学生数学里一开始就是利用数轴学习有理数的。因此，在小学里要重视利用数轴上的点表示数。在20以内加减法教学中就可孕伏了数轴的知识。在中高年级还应要重视利用数轴上的点表示小数、分数并作加减计算。
第二个衔接点：由“数”到“式”的过度。从具体的量过度到抽象的数这是数学的一次飞跃，从确定的数过度到用字母表示数，引进代数式又是一次飞跃。从“数”过度到“式”的桥梁则是“字母表示数”。“简易方程”单元前安排了“用字母表示数”。这部分内容学生必须认真学好，使学生清楚地知道用字母表示数是实际的需要，这样表示的数和数量既简单明了，又具有含义的普遍性和应用的广泛性。以后，在计算应用题、几何初步知识的教学中，要有意识地充分运用“用字母表示数”的工具。
1.用字母表示运算定律法则。如：乘法分配律等。
2.用字母表示公式和常见的数量关系。如：三角形面积公式等。
3.用字母表示应用题中数量关系。如：果园里种桃m棵，种梨树8棵，种梨树的棵树是桃树的几倍？
第三个衔接点：由列算术式解应用题到列方程解应用题的过渡。
由列算术式解应用题到列方程解应用题，这是思维方法上的一个大转折。列算术式解应用题的思维特点是：把所求的量方放在特殊的地位，通过已知量求得未知量。列方程解应用题的思维特点是：把应用题的“已知”和“未知”根据它们的等量关系列出方程，然后通过解方程使未知向已知转化，从而求得问题的解答。因此，关键是找出数量关系中的等量关系。“简易方程”一章，重点放在掌握列方程解应用题的思维方法上。先引导学生用两种方法来解，然后再进行对照，使学生认清这两种解法的特点。以后在解应用题时，尽可能用代数式方法解，逐步克服算术解法定势。
第四个衔接点：从“实验几何”到“论证几何”的过渡。
小学数学里学习的几何初步知识，是通过让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折得到一些几何概念，基础是属于实验几何的范畴，往往侧重于计算，缺少逻辑论证。学习中学平面几何的关键在于需要逻辑推理论证的能力。而在小学，这方面恰恰是薄弱点。从“实验几何”发展到“论证几何”过渡的桥梁则是逻辑推理论证能力。在小学数学教学中，可以如下几方面做好衔接工作。
1.充分发掘小学数学教材里潜在逻辑推理因素。
2.在应用题教学中，逐步培养学生说出分析推理过程，并学会语言和数学符号表达数量之间的关系。
3.在几何初步知识教学中，适当安排具有推理论证因素的练习题。
中学数学教学中教师应把握好主题内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例自然而然地引出代数式的概念。使学生感到升入初一就象小学升级那样自然，从而减小对初中内容望而生畏的恐惧感。
对于正负数这一概念的引入．可先将小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数的概念是为解决实际问题的需要而逐渐发展的，也是因为原有的数集与解决实际问题之间的矛盾而引发新数集的扩展。这样既水到渠成地引入了有理数集合，又为再一次扩充作好了准备。引入负数概念时可举学生熟悉的例子，通过学生熟悉的问题可激发学生强烈的求知欲．学生就会去积极主动地思考。
现在初一学生年龄大都在11至l2岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及分析综合能力尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生学习数学面临的一个难度非常大的坎。因为学生解题时只习惯于套用小学的老师总结好的公式，属定势思维，不善于分析，不善于转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。因此，教学中要重视知识的发展过程。因为数学学习本身就是一种思维活动，教学中要尽可能让学生去思考。有些问题同时可用算术方法和代数方法，然后比较两种方法的优劣，使学生清晰地理解代数方法的每一步的感受它直接易懂的优越性．从而培养学生用列方程的方法解决问题的能力。
2、教学方法的衔接
教学方法的衔接，首先是教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认知结构和认知规律出发，有效地改进教法，搞好教学方法上的衔接。因此，教师在教学中，要紧紧联系学生的生活实际，深入浅出的讲解，适当增加课堂练习的次数，严格统一书写格式。对每节课的教学难点，必须做到心中有数，采取有效方法，或放慢进度，或分散难点，或化难为易，或铺路搭桥，因势利导，充分揭示新旧知识的内在联系。要活跃学生的思维，有赖于教师在教法上的新型多变，正确、合理、巧妙地启发引导学生积极思维，使学生能正确地顺利地解决一个个习题和对概念的进一步理解。
其次在于培养学生的自学能力，从小学起就要抓紧学生自学能力的培养。
3、学习方法的衔接
教师重视数学学习方法的指导是非常必要的，因为学生是学习的主体，学习方法的正确与否，是做好中小学数学衔接的关键。
（1）预习方法的指导
小学阶段一般不要求学生预习，到了初一学生大多不会预习，也不知道预习起什么作用．既使预习也仅仅只是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。因此，教师要注重预习指导，加强预习训练。在指导预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本章知识的概况。二细读，对重要概念、公式，法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着问题去听课。只要学生认真预习，听课时常常就会有豁然开朗的感觉，这样就会逐步尝到自觉学习的甜头。从而激发学生预习的兴趣。预习前教师可先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的学习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。
（2）听课方法的指导
在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系。
“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意：①听好每节课的学习要求；②听好知识引入及知识形成过程；③听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点)；④听懂例题解法的思路及数学思想方法的体现；⑤听好课后小结。教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“填鸭式”、“满堂灌”，一定要掌握最佳讲授时机，使学生听之有效。
“思”是指学生思维。没有思维，就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时，应使学生注意：①多思、勤思，边听边思考；②深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；③善思，由听到的和观察到的去联想、猜想、归纳：④树立批判意识．学会反思。可以说“听”是“思”的基础关键。“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。
“记”是指学生课堂笔记。初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师在黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生：①记笔记服从昕讲，要掌握记录时机；②记要点、记疑问、记解题思路和方法：③记小结、记课后思考题。使学生明白“记”是为“听”和“思”服务的。掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。
(3)课后复习巩固及完成作业方法的指导
初一学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习，以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，回顾课堂讲授的知识、方法，结合笔记记录的重点、难点。同时记忆公式、定理(记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等)。然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。初一学生做到这点很困难。指导时应教会学生：①如何将文字语言转化为符号语言；②如何将推理思考过程用文字书写表达；③正确地由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、跟练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。
(4)小结或总结方法的指导
在进行平时的课堂小结、单元小结或复习总结时，初一学生容易依赖老师，习惯教师带着去复习总结。我们认为从初一开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的途径。要做到：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题目的类型及解题方法。
应该说学会总结是数学学习的最高层次。学生总结与教师总结应该结合，教师总结更应达到藉炼、提高的目的，使学生水平向更高层次发展。
4、学习兴趣的衔接
激发学生的学习兴趣，精心保护和培养学生发自内心的学习愿望和由此萌发出的学习上的自尊心和自信心是教与学的统一性的起点，没有兴趣，没有求知欲，何谈提高教育质量。激发兴趣首先应抓住课堂教学的引导这个环节，运用恰当的教学活动，激发学生的学习兴趣，启发学生参与教学活动的积极性。其次，因大部学生对同一目标的兴趣的稳定性、持续性都较差，所以，在教学中要注意参与状态，防止学生兴趣减退，保证学生参与的持续性，提高参与质量。随着参与兴趣的产生，参与积极性的提高，个别学生会出现与众不同的参与行为和独特的参与方式，影响到课堂秩序，教师应该以适当的方法巧妙纠正，做到既要引导全体进入角色，又不至于伤害其参与的兴趣。因此，在教学过程中，充分利用生动的事例，生活中的数学问题等来培养学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，运用和蔼亲切的笑容，幽默诙谐的语言，营造浓郁的学习氛围，调动学生的学习积极性。
所以，在小学，教师要是以鼓励、诱导、启发等教学方法，使学生树立学习的信心，进而培养他们的学习数学的兴趣。中学教师也要继续注意激发学生的学习兴趣问题。这是一项极其重要的衔接工作。
5、作业书写格式的衔接
中学数学的表达式也可以先渗透到小学高年级。如：运算律用字母表示，图形的面积、体积、周长计算公式用字母表示，几何图形用字母注明，计量单位用字母表示等。这样做对小学高年级学生并不困难，并且有利学生用符号进行思考，促进抽象思维的发展。
六年级升入初一后，教师要对作业格式做统一要求，严格按照要求的格式认真书写。在测验时，可以对书写格式赋予一定的分值，而平时要多次强调，这样经过一段时间的训练，学生们会很规范的书写了。
6、中小学教师间的有效联系推进中小学数学衔接
打破中小学校与校之间的界限，给中小学数学教师多提供一些时间和空间，让他们有机会多交流，多探讨，加深相互学段的学生的了解。随着信息技术的发展，我们老师可以借助网络平台加大交流力度与深度。同时教育主管部门可以牵头带领相关教师多进行互动式教学，多安排一些集体教研的时间。作为老师，尤其是初一的老师更应当主动求教，为学生顺利实现中小学数学衔接提供帮助。
总之，解决好中小学数学教学衔接，既要注意中小学教材的衔接，又要注意学生从小学到中学在学习方法和学习习惯上的过渡；既要弥补旧知识的缺漏，又要认真巩固新知识；既要面向大多数，考虑大部分学生的知识基础和接受能力，又要注意因材施教。既要从小学角度做好衔接工作，也要从中学角度做好衔接工作。

学生解题能力主要存在哪些方面的问题
学生解题能力主要存在哪些方面的问题呢？

在实际教学中，我们发现相当一部分学生存在着数学解题能力缺失，严重影响着学生进一步学习数学的兴趣和解决问题能力的提升。只有找准学生解题能力存在的基本问题，我们才能准确制定其排解对策，那么学生解题能力主要存在哪些方面的问题呢？1. 观察你的学生一、解题时存在哪方面的问题比较明显？

1.基础知识不牢固，不能融会贯通

《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中指出：“重视基础知识、基本技能的教学并关注情感、态度的培养。”在三维目标中，知识与技能目标是首要目标，它具有奠基作用。学生的数学解题能力和数学素养是在知识的掌握、建构、内化、运用的过程中形成的。由于小学生存在心理不稳定、急躁、好动等心理倾向，导致在学习的过程中基础知识落实不到位，例如对于各种数学概念、定律、公式、技能等不能正确理解和掌握，时常处于一种似懂非懂的状态，解决问题时没有扎实的基础知识作铺垫，找不到解决数学问题的有效路径，从而严重地影响了解决问题的效果。

2.审题不细，产生定势思维

心理学研究表明，人在学习过程中使用某一认知方式进行思维，重复的次数越多，越有效，那么在新的相似情境中就会优先运用这一方式。学生往往在做大量的练习或重复的练习时不会仔细审题，只看到题目的表象就开始运用已有经验进行解题，这就是一种思维惯性的现象。虽然说思维定势有助于人们进行类比思维，从而更加顺利和快捷地解决部分问题，但容易使学生盲目运用特定经验和习惯的方法去对待一些貌似而神异的问题，结果造成错误的解题。

3.缺乏学习主动性，依赖心理严重

数学学习应是学生主动建构知识的过程。而在实际生活中，家长对学生的学习管得过细，容易使孩子产生依赖心理，如每次的家庭作业，家长给孩子仔细检查，圈出错误的地方让孩子订正，而不是教给孩子检查的方法，让孩子学会检查、学会纠错等。有时教师的教法单一也会让学生产生依赖心理，例如教师过于注重解题方法的传授，而不让学生去主动地尝试学习、尝试解题，忽略了对学生的“扶放教学”，使大批学生面对新的问题不敢去大胆尝试，依赖于听教师的正确答案。由于学生没有经历观察操作、比较分析、交流反思等逐步内化概念的过程，解题能力和思维能力则无法得到提升，从而使学生产生依赖心理，让学生丧失了数学学习的主动性和独立性，丧失了问题解决和推理能力。

4.畏难情绪较严重

要让学生成功地解决数学问题，需要学生具备良好的解决数学问题的能力，而在教师的教学中不难发现，很多学生面对数学问题都具有畏难情绪。畏难情绪是指学生对学习活动中存在的困难不敢正确地面对，没有理性的认识和思考，害

怕困难，甚至逃避困难，在较难的数学问题面前显得束手无策。畏难情绪的产生主要是由家庭教育和学校教育的不当产生的。家庭教育方面有的家长过分溺爱孩子，什么都是包办代替，孩子没有经受挫折，也就不知道怎样去面对困难。学校教育中教师缺乏良好的组织教学的能力，没有把握好“收放”的尺度，没有给够学生独立思考和解决数学问题的空间和时间，也导致学生无法独立面对困难。因此，畏难情绪的影响、制约、阻碍了学生的学习积极性和主动性，较严重地影响了学生解决数学问题的效率。

5.思维灵活性不够，缺乏求异思维

求异思维是一种创造性思维，它是培养创造性思维的核心。它要求学生凭借自己的知识水平与能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。面对一个数学问题，能从不同角度表述和思考，就能全面而深刻地理解这个问题。为了排除学生这种消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问”、“一题多解”和“一题多变”。在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。例如，笔者在教学“工程问题”新课时采用了不同方法探索进行分析讲解。“修一条村级公路。甲队单独修10周完成，乙队单独修15周完成。两队同时从公路两端修，几周可以完成？”当学生提出用假设法进行解决时，我鼓励学生大胆假设出这条公路的长度，并用自己不同的假设去进行计算，从而验证出不管这条公路的长度是600、300、60、1还是x，所得的结果都相同，这样打破思维定势，启迪学生新的思维，并得出算法的最优化，充分显示出学生思维的灵活性。

6.数学学习习惯欠佳导致解题能力低下

良好的学习习惯的培养是课标对目前教学提出的重要任务之一，好的学习习惯让学生终身受用，能够避免解决数学问题中产生不必要的错误。在日常教学中，学生往往容易犯这样或那样的错误，如果让学生再次仔细审题，则多数能独立解决问题，这说明学生在学习中很多是数学学习习惯不良而导致解题错误，如缺乏反思检验的习惯、仔细审题的习惯、善于动手的习惯、自主探索的习惯等。

7.教师的教法不当

教师在日常教学中，有时由于对教科书的理解不够充分，传授知识采用一味灌输，让学生形成被动式的接受学习，这样就会导致学生虽然将知识记住了，但没有真正理解和掌握，不会融会贯通，在解决实际问题时，就不知道怎样综合运用知识去解决。如果教师在教学中对学生的实际情况把握不准确，教学活动设计与学生的知识把握产生偏差，也会影响学生解题能力。在教学过程中，很多教师总担心完不成教学任务，或担心教学内容不完整，常常对审题过程包办代替，学生只是读一遍题目，蜻蜓点水走过场，学生失去了这种锻炼的机会，也造成了这

方面能力的欠缺。这样，学生失去了审视题目、思考问题的机会，久而久之，解题能力的形成和发展便受到了严重的影响

课程从“解题的意义”、“解题的方法与技巧”、“解题方法与技巧教学的建议”等三个角度阐述了初中数学解题方法与技巧教学的研究及教学调控建议。课程内容中充分结合实际教学案例来分析讲解，以期与老师们分享有效的教学调控后对初中生数学学习有效性地帮助，从而促进学生的有效性学习，更好的理解和掌握初中数学知识，培养学生对数学的学习兴趣和创新能力。

2. 学生解题过程中哪些解法和技巧引起你的共鸣？

中学数学新题型解题方法和技巧

1. 数学探索题

所谓探索题就是从问题给定的题设条件中探究其相应的结论并加以证

明，或从给定的题目要求中探究相应的必需具备的条件、解决问题的途径。 条件探索题：解答策略之一是将题设和结论视为已知，同时推理，在演 绎的过程中寻找出相应所需的条件。

结论探索题：通常指结论不确定不唯一，或结论需通过类比、引申、推广，或给出特例需通过归纳得出一般结论。可以先猜测再去证明；也可以寻求具体情况下的结论再证明；或直接演绎推证。

规律探索题：实际就是探索多种解决问题的途径，制定多种解题的策略。 活动型探索题：让学生参与一定的社会实践，在课内和课外的活动中， 通过探究完成问题解决。

推广型探索题，将一个简单的问题，加以推广，可产生新的结论，在初 中教学中常见。

如平行四边形的判定，就可以产生许多新的推广，一方面是自身的推广， 一方面可以延伸到菱形和正方形中。

探索是数学的生命线，解探索题是一种富有创造性的思维活动，一种数 学形式的探索绝不是单一的思维方式的结果，而是多种思维方式的联系和渗透，这样可使学生在学习数学的过程中敢于质疑、提问、反思、推广。通过探索去经历数学发现、数学探究、数学创造的过程，体会创造带来的快乐。

2. 数学情境题

情境题是以一段生活实际、故事、历史、游戏与数学问题、数学思想和方法于情境中。这类问题往往生动有趣，激发学生强烈的研究动机，但同时数学情景题又有信息量大，开放性强的特点，因此需要学生能从场景中提炼出数学问题，同时经历了借助数学知识研究实际问题的数学化过程。

如老师在讲有理数的混合运算时，

3. 数学开放题

数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种新题型，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，也正因为这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的。

（ 1 ）数学开放题一般具有下列特征：

①不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，因此需收集其他必要的信息，才能着手解的题目。

②探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

③非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中学生的认知结构的重建。

④发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更概括性的结论。

⑤层次性：常常通过实际问题提出，学生必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。

⑥发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程。 ⑦创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。

（ 2 ）对数学开放题的分类，从构成数学题系统的四要素（条件、依据、方法、结论）出发，定性地可分成四类；如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题；如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题；如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题；如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找，则称为综合开放题。

从学生的学习生活和熟悉的事物中收集材料，设计成各种形式的数学开放性问题，意在开放学生的思路，开放学生潜在的学习能力，开放性数学问题给不同层次的学生学好数学创设了机会，多种解题策略的应用，有力地发展了学生的创新思维，培养了学生的创新技能，提高了学生的创新能力。

（ 3 ）以数学开放题为载体的教学特征

①师生关系开放：教师与学生成为问题解决的共同合作者和研究者

②教学内容开放：开放题往往条件不完全、或结论不完全，需要收集信息加以分析和研究，给数学留下了创新的空间。

③教学过程的开放性：由于研究的内容的开放性可以激起学生的好奇心、同时由于问题的开放性，就没有现成的解题模式，因此就会留下想象的空间，使所有的学生都可参与想象和解答。

告别小学校园，经历短暂的暑假，便又跨入中学的大门，这对于少年来说是一次重大的环境转换，新的教室，新的老师，新的同学，新的挑战等等，所有这些都迫使我们这些中学教育工作者应全力搞好中小学教学的衔接工作。我认为解决中小学数学学习的衔接应该从教学内容、数学思想、教学方式等方面入手。
一、重视中小学数学内容的衔接。受年龄特点和认知规律的限制，小学生所接触的数学内容都是直观而简单的，而初中数学内容比小学数学内容更为抽象和复杂。同时，小学数学是初中数学的基础，也有些内容是初中数学的特例；初中数学是小学数学的拓展与延伸，而绝大部分内容是全新的。因此，要实现小学与初中数学教育的有效衔接，首先要重视内容上的衔接。例如在中学数学教学中，应该努力让学生体会推理论证的必要性。如三角形的内角和定理，在小学，学生已经通过量一量、剪一剪、拼一拼等操作活动，知道了三角形的内角和是180度。在初中教学这一部分内容时，主要渲染这样的事实：一个三角形，无论形状如何，无论大小怎样，它的内角和无一例外都是180度，这是为什么呢？并向学生提出如下问题：在小学时，我们量了一些三角形的内角，发现内角和都是180度，但我们不可能把所有的三角形拿来一一检验，有什么办法让我们能确认所有的三角形（包括我们没有去检验的三角形）的内角和都是180度呢？通过对这两个问题的思考，体会论证的必要性。

二、注重数学思想方法的衔接。作为教育任务的数学应该是“双基”（基础知识与基本技能）与基本数学思想方法的统一体，它们相互交织在一起，构成数学的丰富内涵。对于数学思想方法，中小学是要不同要求的。在小学阶段，主要以渗透为主。这个要求是与小学数学内容特点与小学生的思维展水平相适应的。中学阶段则有更明确的要求，如函数的思想、样本估计总体的思想等。于是，在小学如何渗透基本数学思想方法，就成为实现中小学数学教育的有效衔接的重要内容。以梯形的面积教学为例，我们通常是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，即将梯形面积计算转化为平行四边形面积来处理的。这样的做法当然也体现了转化思想，但若从转化思想出发，即当我们面临一个新问题时，我们分析一下自己已有的知识基础，如何寻求转化的途径，便是转化思想的运用。面临求梯形面积这个问题时，已有的知识基础是长方形、正方形、平行四边形、三角形面积已经知道计算方法了。于是，我们努力考虑能否把梯形转化成以上图形来计算面积？若有了以上思考，下面的转化就水到渠成了。

三、重视教与学的方式的衔接。从教学要求来看，小学数学教学强调直观与形象，而初中数学教学更侧重于在直观、具体的基础上的抽象。在这种要求下，小学数学教师非常重视学生的生活经验，常常设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，实验操作、直观演示、模拟表演等在小学数学课堂中随处可见。而初中数学则更需要借助于已有的知识基础，更注重抽象的数学模型的建立，教学活动常常按“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，教学节奏相对较快。以有理数的四则运算法则为例，运算法则的归纳与概括之间均安排了符合学生认知水平的实例，同时，均借助了小学生所熟悉的线段图来直观地描述实际问题。遗憾的是，少数教师在教学中并没有很好地体会这些安排的意图和价值，对于一些过程性的目标没能很好地予以关注。七年级学生初来乍到，课程的增多，教法的不同常使他们无所适从，学习兴趣锐减。因此，每位初中老师均应努力缓解中学与小学之间的“陡坡”，亲近学生，激发兴趣，顺利渡过衔接关。

针对初中生的特点，教学上我们提倡精讲多练。但由于课程设置，教学内容与教学时间的限制，不可能做到一题多练，解题时必须从概念出发，促使学生积极思维，使之能灵活解题，针对少年儿童好动爱操作的特性，在教学过程中多采用诸如“找”中学、“拼”中学、“猜”中学、“玩”中学、“画”中学等方法来激发兴趣，培养能力。在整个教学过程中，始终坚持以教师为主导，以学生为主体，以问题为核心，以训练为主线的教学思想。

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解决中小学生数学学习衔接问题,应从哪些方面入手?试举例加以说明.视频