五子棋先下的一定赢吗?如何证明?

~ 五子棋分为带禁手和不带禁手两个版本，不论哪一种，先手黑棋都必胜。先手必胜意味着，只要黑棋按照一定方式下，白棋无论选择棋盘上的哪个点，都无法赢棋。在电脑出现之前，人们就发现黑棋在某些开局时有极大的赢面，但无法保证白棋的所有赢法都被排除。直到二十世纪初，人们普遍认为黑棋必胜，但没有真正的“证明”出白棋无论怎么下都是必败的结论。这一问题最终通过电脑得到严格证明。

1992年，Victor Allis通过编程证明了不带禁手的五子棋中，黑棋必胜。而带禁手的五子棋同样证明了黑棋必胜，且这种证明方式比不带禁手的更强大，因为按照带禁手的走法，不带禁手也一定必胜，但倒过来未必。在26个职业开局中，已经有19个是黑棋必胜的。

为了削弱黑棋的优势，国际上推出了五手两打的规则，即黑棋的第三步需要下两个点，由白棋挑选让其下较弱的哪一个。即便如此，黑棋带禁手依然必胜。这意味着黑棋必胜不仅仅有一种方法，而是至少有两种以上，像浦月、花月等黑棋超级优势开局都有三种以上的必胜法。

从实践的角度来看，网上可以搜索到“地毯谱”，其中包含了黑棋指定下法，白棋每一步都可以选择棋盘任意位置，最后黑棋必胜。按照此棋谱下棋，即使是五子棋世界冠军也可能会输。因此，正式比赛通常会有三手交换五手两打、山口规则（五手n打）等复杂的规则来平衡比赛。

面对有人质疑既然五子棋必胜，为什么还要玩的问题，必胜并不意味着在对战平台上黑先开浦月、花月就一定可以轻松取胜。必胜的分支套路不容易记住，因此虽然理论上五子棋的胜率应该是50%，实际情况是，非禁手区/禁手区均有不少胜率超过80%甚至90%的高手。

五子棋属于m,n,k游戏的一种特例，即15,15,5。这类游戏只有先手必胜和平局两种结果。通过反证法可以证明在m,n,k游戏中不可能有后手胜利的情况。如果后手有胜利的方法，先手可以提前“借鉴”过来实现必胜（策略窃取）。除了规定复杂的开局和禁手规则，还可以通过发明类似连六棋（Connect6）的游戏，这种游戏难度很高，六子棋没有先手优势，且AI计算结果表明，没有发现先手比后手有更大的优势。

五子棋的AI算法在传统五子棋和连珠游戏中有着广泛的应用，有兴趣深入了解的读者可以参考相关问题。

---

五子棋先下的一定赢吗?如何证明?视频