三元一次方程应用题

三元一次方程组应用题~

1.现有1角，5角，1元硬币各10枚．从中取出15枚，共值7元，1角，5角，1元各取几枚？

设1元x枚,5角y,1角z.(x,y,z均≤10的整数)
x+y+z=15,
10x+5y+z=70
所以9x+4y=55.x=(55-4y)/9→不定方程(代值0≤X≤10的整数)

所以x=3,y= 7,z=5

2.甲，乙两地相距20KM，A从甲地向乙地前进，同时B从乙地向甲地前进，2h后两人在途中相遇，相遇后，A就返回甲地，B仍然向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km，求A，B两人的速度

设A的速度为x,B的速度为y
①2(x+y)=20
因为A和B相遇的时候用了2h,那么A返回也要2h所以
②2y+2y=20-2
解之得:y=4.5 x=5.5

3. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；
若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购买铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，
共需??元.

设铅笔每支X元，练习本每本Y元，圆珠笔每支Z元。
可得方程3X+7Y+Z=6.3
4X+10Y+Z=8.4
可解得 X+3Y=2.1
2Y=Z
则所求 X+Y+Z=2.1

1。现有1角，5角，1元硬币各10枚．从中取出15枚，共值7元，1角，5角，1元各取几枚？
2。甲地到乙地全称是3.3KM，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时行3KM，平路每小时行4KM，下坡每小时行5KM，那么，从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分，求从甲地到乙地时的上坡。平路。下坡的路程各是多少？
3。水费价格：不超过6立方米部分，每立方米2元。超过6立方米至10立方米部分，每立方米4元。超过10立方米部分，每立方米8元。某居民三月和四月共用水15立方米，交水费44元，（四月用水量多于三月用水量），求三月和四月用水量？如果某居民某月用水量是13.5立方米，则他需要交水费多少元？
4。某足球联赛一个赛季共进行26场比赛（即每队均赛26场），其中胜一场得三分，平一场得一分，负一场得0分。某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分。这个队在这个赛季中胜，平，负各多少场？
5。学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个，求三种球各有多少
6。一个水池装有甲、乙进水管和丙出水管，若打开甲管4小时，乙管2小时和丙管2小时，则水池中余水5吨；若打开甲管2小时，乙管3小时，丙管1小时，则池中余水1吨，求打开甲管22小时，乙管5小时，丙管11小时，池中余水多少吨？
7。小红买了面值为50分和230分的邮票共8枚，共用去9元4角问50分和230分的邮票各买几枚？
8。运往某地的两批货物，第一批为440吨，用8节火车车厢和10辆汽车正好运完；第二批货物520吨，多用了2节火车车厢而少用了5辆汽车，正好运完。求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
9。1、有一批零件共420个，若甲先做2天，乙加入，合作2天可以完成；若乙先做2天，甲加入，合作3天可以完成，求二人每天平均做多少个？
10。、张红用7元钱买2角和5角一张的邮票共20张，问两种邮票各买多少张？

解：
解：设大鸡x只，中鸡y只，小鸡z只。
则x+y+z=100 (1)
8x+3y+z*1/3=100 (2)
将（2）式乘以3，得24x+9y+z=300 (3)
(3)-(1),得23x+8y=200=8*25
由于x,y都是正整数，所以x能被8整除，而若x>8，则23x>200,不符合题
意。因此x=8，y=2,z=90
答：大鸡8只，中鸡2只，小鸡90只

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

三元一次方程简单应用
{x+2y+z=7
2x-y+3z=7
3x+y+2z=18}组：
{x+2y+z=7 ①
2x-y+3z=7 ②
3x+y+2z=18 ③ }
解：①+②×2得：5x+7z=21 ④
②+③得：x+z=5 ⑤
联立④、⑤得：
{5x+7z=21
x+z=5}
利用二元一次方程解法解得：
{x=7，z=-2}
把x=7，z=-2代入①，可解得y=1
所以原方程组的解为：
{x=7，y=1，z=-2}
三元一次方程复杂应用
{ a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3 }组：
x y z 未知数 ，a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 为常数，解x y z 值。
{ a1x+b1y+c1z=d1 ①
a2x+b2y+c2z=d2　②
a3x+b3y+c3z=d3 ③ }
解：{ b1y=d1-a1x-c1z ④
b2y=d2-a2x-c2z ⑤
b3y=d3-a3x-c3z ⑥}
④÷⑤
b1/b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦
⑤÷⑥
b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧
由⑦得：
b1/b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z
a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2*d2
(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2
(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨
由⑧得：
b2/b3*d3-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z
a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3
(a2-b2/b3*a3)x+(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3
(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩
⑨÷⑩
[(c1-b1/b2*c2)÷(c2-b2/b3*c3)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾
在⑾中a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 都是常数，只有X是未知数，所以X值已解。把常数代
入式中求出X值，再将X值代入⑨或⑩，求出Z值，再将X　Z值代入原式①②③中的一个，求出y值。
三元一次方程中x y z三个未知数值已解。
例题：
{2x+4y+6z=8 4x+2y+8z=6 8x+6y+2z=4
解得：
y=27/23 z=17/23 x=-13/23
2x+4y+6z=8 2*(-13/23)+4*(27/23 )+6*(17/23 )-8=0
4x+2y+8z=6 4*(-13/23)+2*(27/23 )+8*(17/23 )-6=0
8x+6y+2z=4 8*(-13/23)+6*(27/23 )+2*(17/23 )-4=0

解：设甲乙丙三种笔各买a，b，c支
所以
4a+5b+6c=60（1）
3a+4b+5c=48（2）
两式相减
a+b+c=12
（1）x4-（2）x5
16a-15a+24c-25c=0
a=c
代入（1）
10a+5b=60
a=（12-b）/2
a=6-b/2
6-b/2>0
b<12
b=10,a=1
b=8,a=2
b=6,a=3
b=4,a=4
b=2,a=5
甲种钢笔可以买1，2，3，4，5支

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